安徽濉溪中学2025-2026学年高一上学期期末检测数学试卷

濉溪中学2025-2026高一上学期期末检测 数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 3.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册（解三角形） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.圆心角为，半径为的扇形，其弧长为 A. B. C. D. 2.设表示有限集合中元素的个数，已知集合，集合，则 A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列函数既是幂函数又是奇函数的是 A. B. C. D. 4.下列各组函数中，图像不完全相同的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. ，和， 5.在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，用表示中的最大者，记为，则 A. B. C. D. 7.函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 8.已知表示不超过的最大整数，若，，则 A．5 B．6 C．7 D．8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过秒后，水斗旋转到点，设，其纵坐标满足，则 A. B. C.当时， D.当时，点P到水面的距离的最大值为 10.下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 11.已知函数的定义域为，满足，当时，，且，则 A. B.是偶函数 C.在单调递增 D.的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题“,使得”的否定形式是__________________________. 13.冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想等,其描述为:任一正整数x,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,反复计算,最终都将会得到数字1. 例如:给出正整数6,则进行这种反复运算的过程为6→3→10→5→16→8→4→2→1,即按照这种运算规律进行8次运算后得到1.设表示由正整数变为的次数，已知当()时，，当(为奇数)时，.则. 14.已知，则的最小值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数， （1） 若是奇函数，求的值； （2）求的值. 16.(15分) 设的内角、、所对的边分别为、、，已知． 求； 若，，求的面积． 17.(15分) （1）已知，求的值. （2）若在时取得最大值，求的值； 18.(17分) 已知函数． （1）当时，求的值域. （2）若函数在上的两个零点，求的值； （3）若与关于直线对称，问是否存在，使得以为三边长能够构成直角三角形，若存在求出的值，不存在说明理由. 19.（17分） 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质. （1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由； （2）已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性； （3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1.答案：C，解析：转化为弧度制为，则弧长．C正确. 2．答案：C，解析：由题意可知，集合A＝{x|－1≤x≤2}，其中的自然数有0，1，2， 故，故选C. 3.答案：D解析：A非奇非偶函数，A错误， B不是幂函数，B错误. C是幂函数且为偶函数，C错误，D即是幂函数也是奇函数，D正确. 4.答案：B，解：：两函数的定义域均为，故与的图象相同，不符； ：对于，其定义域为，对于，其定义域为， 在上，即它们部分图象相同，符合； ：由解析式，两函数的定义域均为，则，与图象相同，不符； ：显然，和，的对应法则和定义域都相同，即图象相同，不符． 5.答案：A, 解：由余弦定理可得，解得． 在中，，由余弦定理可得 6. 答案：A，解析：，A正确. ，B,C,D错误. 7..答案：A解析：由图像变换可得分别画出两个函数图像知有4个交点，故选D； 8.答案：B，解析：因为，所以， 所以，则，故选B. 9．答案：ABD，解析：由题意，，且，则， 所以，，所以A，B正确. 因为,则，所以, 则.C错误. 当时，，则，点P到x轴的距离的最大值为 C正确.点P到水面的距离的最大值也为.D正确. 10.答案：BD，解析：因为，A错误； 因为，B正确； 因为，所以，即，C错误； 因为，所以，D正确； 11.答案：ACD，解析：令，得，所以，A正确.令，得，，所以， 所以为非奇非偶函数，B错误. 设，则，因为当时，，所以， 又因为， 所以,所以在单调递增 ，C正确.令，得， 令，得，又因为在单调递增 ，所以的解集为，D正确. 12.解析：其否定形式是“,都有”. 13.解析：由题意知, 所以. 14.解析：法一：设， 则. 当且仅当，即时，等号成立. 法二：两式相加得：， 当且仅当即时，等号成立.. 15.解：(1)因为的定义域为，且， 所以，---2分 所以.--------------3分 即，则，----------6分 所以，所以.--------------7分 （2）由（1）知：，--------------10分 所以.--------------13分 16.解：已知在中，， --------------------2分 由正弦定理可得：，即， -------------------4分 整理可得：，则， -------------------6分 ，． --------------------7分 由得，由知， --------------------8分 由正弦定理得：， --------------------10分 则， --------13分 ． --------------------15分 17.解：（1）因为，-----------2分，所以由诱导公式得，. --------5分 （2） （其中，）， --------------------------------------------9分 当取最大值时，，所以， --------------------------11分 ，， ---------13分 ∴． ------------------15分 18.解：（1）因为 --------------2分 当时，,则， 所以 --------------4分 （2）由（1）知：，所以， 则，--------------6分 又因为函数在上的两个零点， 则且，所以， --------------8分 所以. --------------10分 （3）设为上任一点，其关于直线对称的点 因为在的图像上， 所以，--------------11分 因为，所以，， 则，， 因为，所以， --------------14分 假设存在，使得以为三边长能够构成直角三角形， 所以，即， 则，即，所以， 即，则， 所以存在且. ---------------------------17分 19.解：（1）对任意，得，所以具有性质； ------------------------------------------2分 对任意，得. 当时，，所以不具有性质.----------------------4分 （2）设二次函数满足性质，则对任意， 满足.--------------6分 当时，，此时b可以为任何实数； -------------------7分 当时，恒成立，所以，又，故.-------------8分 综上所述，函数具有性质时，，此时，即为偶函数. ---------------------------------------10分 (3)由于，函数的定义域为， 易得， --------------------------------12分 若函数具有性质，则对于任意实数x， 有， 即，即，----------------------------14分 由于在上单调递增，得，即， 当时，，由，得， 得，得， 由题意得对任意实数x恒成立， 所以即，所以a的取值范围为. ----------------------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 濉溪中学高一年级上学期期末检测 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣▣ (正面朝上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 ■ 缺考标记 客观题(18为单选题，每题5分；911为多选题，每题6分。) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I0[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D]II[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 填空题（每题5分） 12. 13 14 囚囚■ 解答题 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分)