6.2 排列与组合（第一课时） 同步练习题 -2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2 排列与组合（第一课时） 同步练习题 2025-2026学年第二学期高二数学人教A版选择性必修第三册 训练内容：排列与排列数 【学习目标】 1、特殊元素或特殊位置问题； 2、“相邻”与“不相邻”问题； 3、定序问题； 【例题精炼】 【例1】从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题． (1)甲不在首位的排法有多少种？ (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 【答案】(1)2160 (2)1800 (3)1200 (4)1860 【分析】（1）方法一：分含甲和不含甲，含甲优先安排利用分步乘法原理可得；方法二：先对首位安排人，然后再安排其余位置，利用分步乘法原理可得；方法三：间接法，先求出总的排列数，然后去掉甲在首位的即可求得； （2）先安排首尾两个位置，然后再安排其余位置，利用分步乘法原理可得； （3）先安排首尾两个位置，然后再安排其余位置，利用分步乘法原理可得； （4）间接法，总的排列数减去甲在首位排列数，再减去乙在末位的排列数，最后加上甲在首位同时乙在末位的排法数. 【详解】（1）方法一：把元素作为研究对象： 第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有种排法； 第二类，含有甲，甲不在首位，先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有种排法．根据分步乘法计数原理，有4×种排法． 由分类加法计数原理知，共有＋4×＝2160（种）排法． 方法二：把位置作为研究对象， 第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有种方法； 第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有种方法；由分步乘法计数原理知，共有＝2160（种）排法. 方法三：（间接法）先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉，不考虑甲在首位的要求，总的可能情况有种，甲在首位的情况有种，所以符合要求的排法有－＝2160（种）. （2）把位置作为研究对象，先考虑特殊位置. 第一步，从甲以外的6名同学中选2名排在首末2个位置上，有种方法； 第二步，从剩下的5名同学中选3名排在中间3个位置上，有种方法； 根据分步乘法计数原理，共有＝1800（种）方法. （3）把位置作为研究对象. 第一步，从甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置，有种方法； 第二步，从剩下的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有种方法． 根据分步乘法计数原理，共有＝1200（种）方法. （4）总的可能情况有种，减去甲在首位的种排法，再减去乙在末位的种排法，注意到甲在首位，同时乙在末位的排法数被减去了两次，所以还需补回一次种排法，所以共有－2＋＝1860（种）排法. 【例2】3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法. （1）男、女各站在一起； （2）男生必须排在一起； （3）男生不能排在一起； （4）男生互不相邻，且女生也互不相邻. 【答案】（1）288；（2）720；（3）1440；（3）144. 【分析】（1）（2）相邻问题利用捆绑法求解即可，（3）（4）不相邻问题利用插空法求解 【详解】(1)(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有种排法， 女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有种排法， 全体男生、女生各看作一个元素全排列有种排法， 由分步乘法计数原理知共有  (种)排法. (2)(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列， 故有 (种)不同的排法. (3)(不相邻问题插空法)先排女生有种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的五个空中，有种排法，故有  (种)不同的排法. (4)先排男生有种排法.让女生插空，有 (种)不同的排法. 【例3】（1）用1、2、3、4、5、6、7组成没有重复数字的七位数，若1、3、5、7的顺序一定，则有多少个七位数符合条件？ （2）将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”（可以不相邻）.这样的排列方法有多少种（用数字作答）？ 【答案】（1）210；（2）40 【分析】（1）定序问题，利用倍缩除序法可得； （2）5个元素无约束条件的全排列有种排法，再消去A，B，C不符合的排列顺序即可求解． 【详解】（1）若1，3，5，7的排列顺序，有(种)排法， 所以1，3，5，7的顺序一定的排法数只占总排法数的， 所以共有个符合条件的七位数； （2）5个元素无约束条件的全排列有种排法， 由于字母A，B，C的排列顺序为A，B，C或C，B，A， 因此，在上述的全排列中恰好符合A，B，C或C，B，A的排列方法有种. 【A基础达标】 一、单选题 1．某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游，则不同的选择及安排方法有（    ） A．24种 B．16种 C．12种 D．6种 【答案】C 【分析】从四个当中选两个安排在不同日期，意味着有顺序需要用排列解决. 【详解】由题意可得不同的选择及安排方法有种. 故选：. 2．某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】按照甲站在第二位和不站在第二位两种情况讨论，结合分类加法计数原理可得解. 【详解】分甲站在第二位和不站在第二位两种情况讨论， ①当甲站在第二位时，余下三人可以全排列，此时共有种情况； ②当甲不站在第二位时，甲有个位置可选，此时乙也有种情况可选，余下两人可以全排列，则此时共有种情况； 综上所述，一共有种情况， 故选：B. 3．在电影《哪吒之魔童闹海》宣传海报中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五个主人公站成一排，其中哪吒和敖丙必须相邻，且太乙真人和申公豹不能相邻，那么共有多少种不同的站法（    ） A．18 B．12 C．28 D．24 【答案】D 【分析】利用捆绑法将相邻的两人看成一个大元素，再与无特殊要求的元素进行排列，最后将不相邻的元素利用插空法排列即可得出结果. 【详解】将哪吒和敖丙捆绑在一起，与鹿童进行排列，共有种， 再把太乙真人和申公豹利用插空法放到符合题意的3个空隙当中，共有种， 因此共有种不同的站法. 故选：D 4．有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法?（    ） A．8 B．12 C．16 D．10 【答案】B 【分析】将甲乙和一个空位捆绑放置，再考虑余下辆车的停放方法后可得不同停放方法的总数. 【详解】先停放甲乙，共有停放方法，余下辆车，共有， 则共有种停法. 故选：B. 5．贵阳市某中学举办“贵阳文化”交流活动，计划在校园内用五个展板展示阳明文化，山地文化，民族文化，红色文化和饮食文化五种特色文化．规定阳明文化与红色文化不相邻，饮食文化展板放最后．则展板的不同排列方式有（   ） A．12种 B．14种 C．16种 D．18种 【答案】A 【分析】利用插空法可求不同的排列方法. 【详解】先排饮食文化展板，有一种放置方法； 再排山地文化展板，民族文化，有种放置方法； 再利用插空法排阳明文化展板与红色文化展板，有种放置方法， 故共有种放置方法， 故选：A. 6．将，，，，排成一列，要求，，在排列中顺序为“，，”或“，，”（可以不相邻），则这样的排列数有（    ） A．24种 B．40种 C．60种 D．80种 【答案】B 【分析】先求出全排列的情况，再计算满足条件的排法. 【详解】五个元素的全排列数为，由于要求，，在排列中顺序为“，，”或“，，”2种排法，所以满足条件的排法有. 故选：B. 【点睛】本题考查满足约束条件的排列种类的求法，属于基础题. 二、多选题 7．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为82种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 【答案】ABD 【分析】对于A，根据甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，利用捆绑法求解判断；对于B，分最左端排甲，和最左端排乙两类求解判断；对于C，根据甲乙不相邻，利用插空法求解判断；对于D，根据甲乙丙从左到右的顺序排列，通过除序法求解判断. 【详解】对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种，A正确； 对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有种排法；若最左端排乙，有种排法，合计不同的排法共有42种，B正确； 对于C，甲乙不相邻的排法种数有种，C不正确； 对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，D正确. 故选：ABD 8．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（   ） A．若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法 B．若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法 C．若课程“射”“御”排在不相邻两个月，则课程共有480种排法 D．若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法 【答案】ACD 【分析】利用组合数的公式可判断A，利用定序相除可判断B，利用插空法可判断C，分情况讨论可判断D. 【详解】学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有种不同的选法，A正确； 课程“乐”排在“书”前面，可得课程共有种排法，B错误； 课程“射”“御”排在不相邻两个月，通过插空法，先排好其他的4门课程，有5个空位可选，在其中任选2个，安排课程“射”“御”共有种排法，C正确； 课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，利用分类加法计数原理，当“数”在第六个月时共有种； 当“数”既不在第一个月也不在第六个月时，共有种， 故课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，课程共有种排法，D正确． 故选：ACD 三、填空题 9．为迎接温馨祥和的2026年农历春节，某司法部门安排甲、乙、丙、丁四人去富强、民主、文明、和谐四个社区进行普法宣传，要求每人必须去社区且只能去一个社区，且每个社区必须有人去宣传，要求甲不去富强社区，乙或丙去民主社区，则不同的安排方法有___________种. 【答案】8 【分析】乙去民主社区，先安排甲再排另外两人，则有，同理丙去民主社区，即可得解. 【详解】根据题意，分两种情况讨论： 乙去民主社区，此时甲只能去文明或和谐社区，再排另外两人， 则有； 同理丙去民主社区也有种方法， 故不同的安排方法有种. 故答案为：8 10．某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有______种.（用数字作答） 【答案】144 【分析】甲班的2名同学相邻，用“捆绑法”，乙班的2名同学不相邻，用“插空法”，再根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】第一步，先排甲班和丙班的同学，将甲班的2人捆绑视为一个整体，这个整体与丙班的2人（共3个元素）进行全排列，有种方法；甲班两人内部有种排法，故共有种站法； 第二步，将乙班的2人插入前后4个空位，有种站法. 根据分步乘法计数原理，不同的站法共有种. 故答案为：144 11．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________. 【答案】24 【分析】先将两位爸爸排在两端，然后将两个小孩视作一人与两位妈妈排在中间三个位置，进而得到答案. 【详解】第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有种排法，故总的排法有＝24(种). 故答案为：24. 12．某同学收集了第一届全国学生（青年）运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的卡片各一张，第19届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”和“莲莲”的卡片各一张.现该同学准备将这5张卡片贴在墙上，若将“壮壮”和“美美”的卡片贴在“宸宸”和“莲莲”之间，则不同的贴法种数为______________.（用数字作答） 【答案】20 【分析】按照特殊元素优先考虑的原则，先排“壮壮”、“美美”和“宸宸”、“莲莲”，再与“琮琮”进行排列即可. 【详解】先将“壮壮”和“美美”的卡片贴在“宸宸”和“莲莲”之间，有种贴法， 再贴“琮琮”，有种贴法， 由分步乘法计数原理可得，不同的贴法种数为种. 故答案为：20. 四、解答题 13．4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ 任何两名女生都不相邻，有多少种排法？ 男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ 男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？ 男甲在男乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【分析】（1）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决； （2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决； （3）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决． （4）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，故利用除法可得结论． 【详解】解：任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有种不同排法． 甲在首位的共有种，乙在末位的共有种，甲在首位且乙在末位的有种，因此共有种排法． 人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种 男甲在男乙的左边的7人排列与男甲在男乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种排法． 【点睛】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键． 【B能力提升】 1．20名同学排成一个4行5列的矩形方阵，要求其中的甲、乙、丙三人中任意两人不在同一行也不在同一列，则这20名同学不同的站法种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理求出甲、乙、丙的站法种数，再将余下17人作全排列即可. 【详解】求20名同学不同的站法种数需两步： 先让甲、乙、丙站，从4行中任取1行，5列中任取1列，其交点让甲站，有种； 从余下3行中任取1行，4列中任取1列，其交点让乙站，有种； 从余下2行中任取1行，3列中任取1列，其交点让丙站，有种， 因此符合要求的甲、乙、丙的站法种数为种， 再让除甲、乙、丙外的17人站，有， 所以这20名同学不同的站法种数为. 故选：B 2．(多选题)7名学生，站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端，不同排法的种数为（    ） A.+×× B.-2+ C.×-× D.-2 【答案】ABC 【详解】(特殊元素)按甲是否在最右端分两类：第一类，甲在最右端，有种方法；第二类，甲不在最右端，甲有个位置可选，乙也有个位置可选，其余5人有种排法，即××种方法.故有+××=3 720(种)方法，A选项正确； (间接法)无限制条件的排列方法共有种，而甲在最左端的排法有种，乙在最右端的排法有种，甲在最左端且乙在最右端的排法有种.故有-2+=3 720(种)方法，B选项正确，D选项错误； (特殊位置)按最左端先安排分步.对于最左端除甲外有种排法，余下六个位置全排列有种排法，其中甲不在最左端，乙在最右端的排法有×种.故有×-×=3 720(种)方法，C选项正确. 故选:ABC 3．某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有___________种不同的答题顺序. 【答案】60 【分析】首先将6只灯笼全排，因为每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯的顺序确定，即除以内部排序即可. 【详解】将6只灯笼全排，即， 因为每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯的顺序确定， 取谜题的方法有. 故答案为：60 4．如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同排法有_________种.（用数字作答）    【答案】64 【分析】利用捆绑法结合分步计数原理可得答案. 【详解】把2,3和1,4分别看作一个组合，从这两个组合中选出一个，排在中间一列有种方法， 再把另一个组合排好，有种方法， 最后安排5和6，有种方法，共有64种方法. 故答案为：64 5．某班一天的课表共安排6节课，上午4节，下午2节，每门学科都不重复，有7门学科可供选择，它们分别是数学、语文、物理、化学、体育、生物、历史.要求体育课必须安排进课表，且不安排在上午前3节课. (1)共有多少种不同的课表? (2)若数学安排进课表，且安排在上午，共有多少种不同的课表? (3)若数学、语文都安排进课表，且都安排在上午，共有多少种不同的课表? 【答案】(1)2160； (2)1320； (3)720. 【分析】（1）利用分步乘法计数原理，结合排列计数问题列式计算. （2）按数学课是否排在第4节分类，再利用分步乘法计数原理，结合排列计数问题列式计算. （3）按上午第4节是否排体育课分类，再利用分步乘法计数原理，结合排列计数问题列式计算. 【详解】（1）排体育课有种方法，从余下6门学科中任取5门排入课表有种方法， 所以不同的课表种数是（种）. （2）数学排在前3节，有种方法；数学排在第4节，有种方法， 所以不同的课表有（种）. （3）上午不排体育课，有种方法；上午排体育课，有种方法， 所以不同的课表有（种）. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 排列与组合（第一课时） 同步练习题 2025-2026学年第二学期高二数学人教A版选择性必修第三册 训练内容：排列与排列数 【学习目标】 1、特殊元素或特殊位置问题； 2、“相邻”与“不相邻”问题； 3、定序问题； 【例题精炼】 【例1】从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题． (1)甲不在首位的排法有多少种？ (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 【例2】3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法. （1）男、女各站在一起； （2）男生必须排在一起； （3）男生不能排在一起； （4）男生互不相邻，且女生也互不相邻. 【例3】（1）用1、2、3、4、5、6、7组成没有重复数字的七位数，若1、3、5、7的顺序一定，则有多少个七位数符合条件？ （2）将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”（可以不相邻）.这样的排列方法有多少种（用数字作答）？ 【A基础达标】 一、单选题 1．某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游，则不同的选择及安排方法有（    ） A．24种 B．16种 C．12种 D．6种 2．某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．在电影《哪吒之魔童闹海》宣传海报中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五个主人公站成一排，其中哪吒和敖丙必须相邻，且太乙真人和申公豹不能相邻，那么共有多少种不同的站法（    ） A．18 B．12 C．28 D．24 4．有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法?（    ） A．8 B．12 C．16 D．10 5．贵阳市某中学举办“贵阳文化”交流活动，计划在校园内用五个展板展示阳明文化，山地文化，民族文化，红色文化和饮食文化五种特色文化．规定阳明文化与红色文化不相邻，饮食文化展板放最后．则展板的不同排列方式有（   ） A．12种 B．14种 C．16种 D．18种 6．将，，，，排成一列，要求，，在排列中顺序为“，，”或“，，”（可以不相邻），则这样的排列数有（    ） A．24种 B．40种 C．60种 D．80种 二、多选题 7．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为82种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 8．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（   ） A．若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法 B．若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法 C．若课程“射”“御”排在不相邻两个月，则课程共有480种排法 D．若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法 三、填空题 9．为迎接温馨祥和的2026年农历春节，某司法部门安排甲、乙、丙、丁四人去富强、民主、文明、和谐四个社区进行普法宣传，要求每人必须去社区且只能去一个社区，且每个社区必须有人去宣传，要求甲不去富强社区，乙或丙去民主社区，则不同的安排方法有___________种. 10．某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有______种.（用数字作答） 11．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________. 12．某同学收集了第一届全国学生（青年）运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的卡片各一张，第19届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”和“莲莲”的卡片各一张.现该同学准备将这5张卡片贴在墙上，若将“壮壮”和“美美”的卡片贴在“宸宸”和“莲莲”之间，则不同的贴法种数为______________.（用数字作答） 四、解答题 13． 4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ 任何两名女生都不相邻，有多少种排法？ 男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ 男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？ 男甲在男乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？ 【B能力提升】 1．20名同学排成一个4行5列的矩形方阵，要求其中的甲、乙、丙三人中任意两人不在同一行也不在同一列，则这20名同学不同的站法种数为（   ） A． B． C． D． 2．(多选题)7名学生，站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端，不同排法的种数为（    ） A.+×× B.-2+ C.×-× D.-2 3．某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有___________种不同的答题顺序. 4．如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同排法有_________种.（用数字作答）    5．某班一天的课表共安排6节课，上午4节，下午2节，每门学科都不重复，有7门学科可供选择，它们分别是数学、语文、物理、化学、体育、生物、历史.要求体育课必须安排进课表，且不安排在上午前3节课. (1)共有多少种不同的课表? (2)若数学安排进课表，且安排在上午，共有多少种不同的课表? (3)若数学、语文都安排进课表，且都安排在上午，共有多少种不同的课表? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $