第二单元：因数和倍数（期中专项训练）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册 第二单元：因数和倍数（期中专项训练） 一、填空题 1．在自然数中，最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最大的两位偶数是（ ），最小的三位奇数是（ ）。 【答案】 0 1 2 98 101 【分析】最小的偶：在自然数中，0是偶数（能被2整除），所以最小的偶数是0。 最小的奇数：奇数中最小的是1。 最小的质数：质数是只有1和自身两个因数的自然数，最小的是2。 最大的两位偶数：两位数最大是99，但它是奇数；前一个偶数是98。 最小的三位奇数：最小的三位数是100，是偶数；下一个奇数是101。 【详解】在自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最大的两位偶数是98，最小的三位奇数是101。 2．5×7＝35，5和7是35的（ ）数。48÷6＝8，48是6和8的（ ）数。 【答案】 因 倍 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么b和c是a的因数，a就是b和c的倍数。 【详解】5×7＝35，5和7是35的（因）数。48÷6＝8，48是6和8的（倍）数。 3．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 24 8 【分析】根据题意，这个数需同时满足是8的倍数和24的因数。先分别列出24的因数和8的倍数，再找出它们的公共部分，最后确定最大值和最小值。 【详解】8的倍数：8，16，24，32，……； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 所以既是24的因数又是8的倍数的数有8和24；这个数最大是24，最小是8。 一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是24，最小是8。 4．40名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为（ ）。（填“偶数”或“奇数”） 【答案】奇数 【分析】根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”可知，40是偶数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个也是奇数，由此求解。 【详解】因为40＝甲队人数＋乙队人数，40是偶数，甲队人数是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，所以乙队人数为奇数。 5．一个三位数52，当中填（ ）时，是2、5的倍数；填（ ）时，是3的倍数。 【答案】 0 2、5、8 【分析】先判断52□同时是2和5的倍数：2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0、5，同时满足的只有个位是0。 再判断52□是3的倍数：3的倍数要看各位数字之和是不是3的倍数，先算5＋2＝7，再看方框里填几能让7加这个数的和是3的倍数。 【详解】52□同时是2和5的倍数： 2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0、5，同时满足的只有个位是0。 52□是3的倍数： 各位数字之和为5＋2＝7， 7＋2＝9，9是3的倍数， 7＋5＝12，12是3的倍数， 7＋8＝15，15是3的倍数， 所以□里可以填2、5、8。 6．在1，2，4，6，21，32，37，68，96中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 【答案】 1，21，37 2，4，6，32，68，96 2，37 4，6，21，32，68，96 【分析】整数中，是 2 的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】在1，2，4，6，21，32，37，68，96中，奇数有1，21，37，偶数有2，4，6，32，68，96，质数有2，37，合数有4，6，21，32，68，96。 7．从7，5，2，0这四张数字卡片中任选三张，按要求摆成三位数（每题写三个即可）。 （1）既是偶数又是3的倍数的有（ ）。 （2）既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。 【答案】（1）720、702、270 （2）750、570、705 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；能被2整除的数是偶数，据此解答即可。 【详解】（1）7＋5＋0＝12（是3的倍数） 7＋2＋0＝9（是3的倍数） 5＋2＋0＝7（不是3的倍数） 7＋5＋2＝14（不是3的倍数） 既是偶数又是3的倍数的有720、702、270（答案不唯一）。 （2）既是3的倍数又是5的倍数的有750、570、705（答案不唯一）。 8．5的倍数中，最小的是（ ）；100以内3的最大倍数是（ ），27的因数中最大的一位数是（ ） 【答案】 5 99 9 【分析】倍数的定义：一个数的倍数是它本身与整数（0 除外）的乘积（如 5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15……）。一个数的最小倍数是它本身，据此得出5的最小倍数是5。 根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。需找到 “小于100的最大整数，且是3的倍数”： 先计算 100÷3 的商和余数：100＝3×33＋1，即 100 比3的33倍多1。 因此，3的33倍（3×33＝99）是小于 100 的最大3的倍数（验证：9＋9＝18，18 是3的倍数，符合特征）。 所以，100以内3的最大倍数是 99。 因数是能整除27的整数（即 27÷因数＝整数，无余数）。 27的因数有：1（27÷1＝27）、3（27÷3＝9）、9（27÷9＝3）、27（27÷27＝1）。 从这些因数中筛选 “一位数”：1、3、9（27 是两位数，排除）。 其中最大的一位数是 9。 【详解】5的倍数中，最小的是5，100以内3的最大倍数是99，27的因数中最大的一位数是9。 9．李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是（ ）岁和（ ）岁。 【答案】 5 13 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由于积是65，说明这两个质数是65的因数，找出65的因数，并且和是18的即可。 【详解】65＝1×65＝5×13 5＋13＝18 这两个孩子分别是5岁和13岁。 10．a÷b＝c……d（d≠0），若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 11 9 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数是4，最小的质数是2。根据余数与除数的关系，余数要比除数小，所以d小于b。被除数＝商×除数＋余数。 【详解】b＝4，c＝2， a最大：4×2＋3 ＝8＋3 ＝11 a最小：4×2＋1 ＝8＋1 ＝9 11．芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是（ ）。 【答案】480 【分析】2的倍数特征是个位是偶数；5的倍数特征是个位是0或5；3的倍数特征是各个数位上数字之和是3的倍数。合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，最小的合数是4。我们要根据这些知识点来确定这个三位数。 【详解】确定百位数字：已知百位上的数是最小的合数，因为最小的合数是4，所以百位数字是4。确定个位数字：因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位数字只能是0。 确定十位数字：设十位数字为，这个三位数各个数位数字之和为4＋＋0＝4＋，又因为这个数是3的倍数，所以4＋要是3的倍数。要使这个三位数最大，要尽可能大，当＝8时，4＋8＝12，12是3的倍数。 所以这个三位数最大是480，即芳芳的日记本密码最大是480。 芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是480。 12．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6.像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。28的因数有（ ），28（ ）完全数。（填“是”或“不是”） 【答案】 1，2，4，7，14，28 是 【分析】一个数能被一些数整除，则这些数就是这个数的因数。可先找出28的因数，运用两个整数乘积等于28找出因数，再根据题干中的关系式进行计算、判断，进而得出答案。 【详解】28的因数有：1，2，4，7，14，24，则除了它本身28以外因数之和为：1＋2＋4＋7＋14＝28，是这个数本身。故28是完全数。 二、判断题 13．一个数的最大因数是a，最小倍数是b，则a＝b。（ ） 【答案】√ 【分析】根据因数和倍数的定义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身。因此，最大因数a和最小倍数b都等于这个数，所以a等于b。 【详解】一个数的最大因数是它本身，所以a等于这个数；最小倍数是它本身，所以b等于这个数。因此，a＝b。 故答案为：√ 14．质数都是奇数，合数都是偶数。（ ） 【答案】× 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数。 【详解】2是质数，2是偶数； 9是合数，9是奇数。 所以质数不一定都是奇数，合数不一定都是偶数。 故答案为：× 15．4，5，6这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】判断一个数是否是3的倍数，只需看各位数字之和是否为3的倍数。4、5、6这三个数字之和为15，15是3的倍数，因此无论怎样排列成的三位数都满足3的倍数特征。 【详解】根据3的倍数特征，一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4＋5＋6＝15，15÷3＝5，没有余数，说明15是3的倍数。因此，用4、5、6任意排列组成的三位数（如456、465、546等），各位数字之和均为15，这些数一定是3的倍数。结论正确。 故答案为：√ 16．因为14÷7＝2，所以14是倍数，7是因数。（ ） 【答案】× 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，据此判断。 【详解】14÷7＝2，即7×2＝14 根据由此可知，14是7和2的倍数，2和7是14的因数。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。（ ） 【答案】√ 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据质数与合数的定义，正方形的周长和面积分别由边长计算得出。若边长为质数，周长是边长的4倍，面积是边长的平方，分析这两个结果是否必然为合数。 【详解】当边长为2时 周长：，8的因数有1、2、4、8，是合数。 面积：，4的因数有1、2、4，是合数。 所以，正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 18．下面各组数中，第一个是第二个的倍数的是（     ）。 A．15和10 B．6和18 C．36和0.6 D．48和8 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此逐项分析。 【详解】A．15÷10＝1.5，1.5是小数，所以15不是10的倍数； B．18÷6＝3，所以18是6的倍数，6是18的因数； C．36÷0.6＝60，0.6是小数，所以36不是0.6的倍数； D．48÷8＝6，所以48是8的倍数。 故答案为：D 19．在三位数75□的方框里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里可以填（     ）。 A．6 B．5 C．9 D．0 【答案】D 【分析】2、3、5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】7＋5＝12 在三位数75□的方框里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，根据分析，□里可以填0。 故答案为：D 20．已知M是一个偶数，则5M＋24的和一定是（     ）。 A．奇数 B．5的倍数 C．偶数 D．质数 【答案】C 【分析】用特殊值法，设M是一个具体的偶数，算出5M＋24的和，根据结果进行选择。 【详解】假设M＝4 5M＋24 ＝5×4＋24 ＝20＋24 ＝44 A．44能被2整除，是偶数，原说法错误； B．44不能被5整除，不是5的倍数，原说法错误； C．44是偶数，原说法正确； D．44的因数除了1和44，还有2，4，11，22，它是合数，原说法错误。 5M＋24的和一定是偶数。 21．一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数最大是（     ）。 A．6 B．12 C．36 D．72 【答案】C 【分析】列举出36的因数和6的倍数，找出满足题目条件的最大数。 【详解】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36，…； 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6，12，18，36，最大为36。 22．一列数是这样排列的：1，1，2，3，5，8，13…。按规律，这列数的第16个数是（     ）。 A．奇数 B．偶数 C．5的倍数 D．质数 【答案】A 【分析】已知数列按1，1，2，3，5，8，13…排列，发现：从第3个数开始后一个数等于前两个数的和； 同时发现这个数列中1既不是质数也不是合数，1、2、3、8、13不是5的倍数，所以这个列数要么是奇数，要么是偶数。 发现这列数奇偶性的规律为：奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……，即每3个数为一组，按“奇数、奇数、偶数”的顺序循环；那么16里面有几个3，就循环几次，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，据此得出第16个数是奇数还是偶数即可。 【详解】规律：这列数是按“奇数、奇数、偶数”的顺序循环，每3个数字为一个循环周期。 16÷3＝5（组）……1（个） 余数是1，表示第16个数是第6组的第1个数，每组的第1个数是奇数。 所以，按规律，这列数的第16个数是奇数。 故答案为：A 四、计算题 23．写出70的所有因数，并找出其中的质数。 【答案】见详解 【分析】因数可以一对一对的找，70＝1×70＝2×35＝5×14＝7×10；结合质数表找到各个质数。 【详解】70的因数：1、2、5、7、10、14、35、70，其中质数有2、5、7。 五、连线题 24．连一连。 【答案】见详解 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】连线如下： 六、解答题 25．将45名学生分成两批进行视力检测，如果一批学生人数是偶数，那么另一批学生人数是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】奇数；理由见详解 【分析】因为奇数＋偶数＝奇数，所以奇数－偶数＝奇数。 【详解】答：另一批学生是奇数；因为总人数45是奇数，其中一批学生人数是偶数，由“奇数－偶数＝奇数”可知，另一批学生人数是奇数。 26．小美到文具店购买学习用品。笔记本5元一个，笔袋15元一个，记号笔2元一支。小美买了一些笔记本和笔袋，她付给售货员50元，找回了13元，找的钱数对吗？请说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】37÷5＝7……2 找的钱数不对。 答：因为笔记本和笔袋的价钱都是5的倍数，所以花费的钱数也是5的倍数，37不能被5整除，不是5的倍数，所以找的钱数不对。 27．三个连续偶数的和是126，这三个偶数各是多少？ 【答案】40、42、44 【分析】相邻的偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数；中间偶数－2＝较小偶数；中间偶数＋2＝较大偶数。 【详解】126÷3＝42 42－2＝40 42＋2＝44 答：这三个偶数是40、42、44。 28．某个电影院电影票的价格比7的倍数多5。如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 【答案】47元 【分析】先确定40~50之间7的倍数，分别加5得到候选数，排除超出范围的数，再筛选出其中的质数，即为电影票价格。 【详解】40~50之间7的倍数： 7×6＝42 7×7＝49 比7的倍数多5的数： 42＋5＝47 49＋5＝54 54大于50，不符合范围，舍去。 47是质数，满足所有条件。 答：电影票的价格可能是47元。 29．爷爷家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是56米，并且长和宽的米数是不同质数，这块菜地的面积最大是多少？ 【答案】187平方米 【分析】根据题意，长方形周长56米，长和宽为不同质数。周长公式为，故。需找出两个不同质数之和为28的组合，并计算其乘积的最大值。 【详解】列出小于28的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23。 寻找和为28的不同质数组合： ，乘积为 ，乘积为 答：这块菜地的面积最大是187平方米。 30．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 【答案】楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份；理由见详解 【分析】分别检查表格中每个字体对应的数量是否为合数，即能否找到两个大于1的整数相乘等于该数量。 质数是指大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外还有其他因数的数，因此可以分解为两个大于1的整数的乘积。 【详解】答：楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。理由： 隶书：31的因数只有1和31，不能平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）； 楷书：57的因数有1、3、19、57，可分成3份，每份19幅，或分成19份，每份3幅，能平均分成若干份； 行书：91的因数有1、7、13、91，可分成7份，每份13幅，或分成13份，每份7幅，能平均分成若干份； 草书：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，可分成2份，每份21幅，或分成3份，每份14幅，或分成6份，每份7幅等，能平均分成若干份； 所以楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。因为57、91、42都是合数，除了1和它本身之外还有其他因数，而31是质数，只有1和它本身两个因数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册 第二单元：因数和倍数（期中专项训练） 一、填空题 1．在自然数中，最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最大的两位偶数是（ ），最小的三位奇数是（ ）。 2．5×7＝35，5和7是35的（ ）数。48÷6＝8，48是6和8的（ ）数。 3．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 4．40名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为（ ）。（填“偶数”或“奇数”） 5．一个三位数52，当中填（ ）时，是2、5的倍数；填（ ）时，是3的倍数。 6．在1，2，4，6，21，32，37，68，96中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 7．从7，5，2，0这四张数字卡片中任选三张，按要求摆成三位数（每题写三个即可）。 （1）既是偶数又是3的倍数的有（ ）。 （2）既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。 8．5的倍数中，最小的是（ ）；100以内3的最大倍数是（ ），27的因数中最大的一位数是（ ） 9．李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是（ ）岁和（ ）岁。 10．a÷b＝c……d（d≠0），若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是（ ），最小是（ ）。 11．芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是（ ）。 12．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6.像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。28的因数有（ ），28（ ）完全数。（填“是”或“不是”） 二、判断题 13．一个数的最大因数是a，最小倍数是b，则a＝b。（ ） 14．质数都是奇数，合数都是偶数。（ ） 15．4，5，6这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（ ） 16．因为14÷7＝2，所以14是倍数，7是因数。（ ） 17．正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。（ ） 三、选择题 18．下面各组数中，第一个是第二个的倍数的是（     ）。 A．15和10 B．6和18 C．36和0.6 D．48和8 19．在三位数75□的方框里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里可以填（     ）。 A．6 B．5 C．9 D．0 20．已知M是一个偶数，则5M＋24的和一定是（     ）。 A．奇数 B．5的倍数 C．偶数 D．质数 21．一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数最大是（     ）。 A．6 B．12 C．36 D．72 22．一列数是这样排列的：1，1，2，3，5，8，13…。按规律，这列数的第16个数是（     ）。 A．奇数 B．偶数 C．5的倍数 D．质数 四、计算题 23．写出70的所有因数，并找出其中的质数。 五、连线题 24．连一连。 六、解答题 25．将45名学生分成两批进行视力检测，如果一批学生人数是偶数，那么另一批学生人数是奇数还是偶数？为什么？ 26．小美到文具店购买学习用品。笔记本5元一个，笔袋15元一个，记号笔2元一支。小美买了一些笔记本和笔袋，她付给售货员50元，找回了13元，找的钱数对吗？请说明理由。 27．三个连续偶数的和是126，这三个偶数各是多少？ 28．某个电影院电影票的价格比7的倍数多5。如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 29．爷爷家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是56米，并且长和宽的米数是不同质数，这块菜地的面积最大是多少？ 30．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $