学易金卷：高一数学下学期期中模拟卷02【浙江专用，范围：人教A版必修第一册～必修第二册8.4】

2025~2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册~必修第二册8.4。 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知，， 所以. 2．若复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 可得，所以. 3．已知某圆柱的轴截面的斜二测画法直观图如图所示，分别对应圆柱两底面的直径，，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】作出圆柱的轴截面的原图形，如图， 由题可知圆柱的底面半径为，高为， 所以该圆柱的表面积为. 4．在中，内角的对边分别为，，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】变形为，由正弦定理得， 即，所以， 因为，所以或， 故或， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 解得或，又，则， 所以，则． 6．如图，在中，，，.取边中点D，连接AD，设E为中点，连接并延长与交于点F，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，因为B，F，E共线， 所以 ， 又因为，所以， 所以，解得， 所以，得， ， 所以，所以，所以， 在中，，，，所以， 所以， 所以． 7．如图，一艘客船在处测得灯塔在它的南偏东方向，测得灯塔在它的南偏东方向.该客船向正东方向行驶后到达处，此时客船测得灯塔在它的南偏西方向，测得灯塔在它的南偏西方向，则灯塔与灯塔之间的距离（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，， 所以在中， 因为， ， 由正弦定理可得：，则， 解得：， 在中，所以， 所以在，由余弦定理可得： ， 所以. 8．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】中设，，， 因为，， 所以， 即， 所以， 因为，所以， 所以，又，所以， 又因为，所以， 又，所以， 在中，，，， 根据，所以，， ， 以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系， 可得，，，所以，， 为线段上的一点， 则存在实数使得， 设，，则，， 所以，则， 所以，，则， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 此时， 所以的最小值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设向量，则下列说法正确的是（    ） A．若与的夹角为钝角，则 B．||的最小值为9 C．与共线的单位向量是（） D．若||=3||则 【答案】AD 【详解】对于A，若与的夹角为钝角，则需满足，解得，故A正确， 对于B，，当且仅当取到等号，故B错误， 对于C, 与共线的单位向量有两个，为，故C错误， 对于D,由得，解得，D正确， 故选：AD 10．如图，该几何体是正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，正四棱柱的高为，则下列选项中正确的是（    ） A．正四棱锥的高为 B．该几何体的表面积为 C．该几何体的体积为 D．一只小蚂蚁从点沿几何体的表面爬行到点，它所经过的最短路程为 【答案】ACD 【详解】对于A，正四棱锥底面半径，高，故A正确； 对于B，几何体的表面积为，故B错误； 对于C，该几何体的体积为，故C正确； 对于D，观察图形知，小蚂蚁从点爬行到点的最短路径为沿表面越过棱或， 由对称性，不妨取长方形及正三角形，将它们置于同一平面内， 连接，如图，取中点，连接， 则，而， 所以最短路程为，故D正确． 故选：ACD． 11．在复平面内，复数z＝a＋bi对应向量为（O为坐标原点，）．设，射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则．数学家棣莫弗发现：设，则，我们称这个结论为棣莫弗定理，并由此定理推出了复数乘方公式：，根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A．当r＝1，时， B．当r＝1，时， C． D．当r＝1，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 【答案】BC 【详解】解：对于A，当，时，，故选项A错误； 对于B，当，时，， 所以，故选项B正确； 对于C，，则， 所以， 又， 所以，故选项C正确； 对于D，当，时，， 取时，则为偶数，此时不是纯虚数，故选项D错误． 故选：BC． 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正方体的棱长是3，点､分别是棱､的中点，则异面直线与所成的角是________. 【答案】 【详解】如图，连接，，，则为直线与所成的角 棱长为3，则， ∴三角形为等边三角形则为 从而异面直线与所成的角是 故答案为：. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力､运算能力和推理论证能力，解题本题的关键寻找异面直线所成角，易错在计算． 13．已知复数z满足，则的最大值是______. 【答案】 【详解】由的几何意义知，对应点在以点与点为端点的线段上， 由的几何意义知，对应点到点的距离， 所以所求最大值为点与点的距离，由勾股定理得. 故答案为： 14．已知点是半径为4的圆内一点，，，为圆上任意两点，当取得最大值时，______. 【答案】2 【详解】如图，取中点为，连接，则，且， 设为和的夹角，则 ， 且， 当且仅当时，即与反向时等号成立， 因， ，则当时，有最大值， 此时三点共线. 于是共线且点在点与之间，故. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知，. （1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为，求在向量上的投影向量. 【答案】（1）或； (2)() 【详解】（1）∵，∴， ∴与共线的单位向量为， ∵且，∴或， （2）∵，，与的夹角为， ∴， ∴在向量上的投影向量为： 16．(15分)已知函数为奇函数. (1)求实数k的值， 判断函数的单调性（无需证明）， 并求不等式的解集； (2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，单调递增，； (2). 【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，所以， 所以， ，所以符合函数是奇函数，所以； 因为单调递增，单调递减， 所以单调递增， 因为，所以， 所以，所以，解集为：. （2），，所以， 所以， 令，所以，， 当时，， 所以，即. 17．(15分)在中，角所对的边分别是，且. (1)求； (2)若是边上靠近的三等分点，，，求的面积； (3)若BD是∠ABC的角平分线，，，求b的长. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 所以， 所以，又因为，所以， 所以，又因为，所以， 所以，故； （2）因为是边上靠近的三等分点， 所以， 所以， 又因为，，， 所以，化简得， 即，解得或（舍去）， 所以； （3） 已知 平分 ，且 ，故 。 由 得 ； 将 ，代入得 解得 ∵ ∴ 18．(17分)如图，长方体的长、宽、高分别为x，y，2，且，． (1)当底面为正方形时，求长方体的表面积和体积； (2)求三棱锥体积的最大值； (3)记三棱锥外接球的表面积为，底面ABCD的面积为，求的取值范围. 【答案】(1)表面积为10，体积为2 (2) (3) 【详解】（1）因为底面 为正方形，所以， 则长方体的表面积为， 体积为. （2）由图和已知， ， 当且仅当时，等号成立，故三棱锥体积的最大值为. （3）由题可知，三棱锥的外接球即长方体的外接球， 设该外接球的半径为则， 所以， 则， 令，则，， 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的取值范围为. 19．(17分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且. (1)求； (2)若为锐角三角形. （i）当，求周长的取值范围； （ii）求的取值范围. 【答案】(1) (2)（i）； （ii） 【详解】（1）因为由余弦定理， 得， 化简得：，， 代入整理得：， 解得（舍去）或； （2）由得，， ，解得， （i）由正弦定理得，, 又，周长， 即，， 因为，所以， ， 故周长； （ii），令，则表达式为， 由正弦定理得：， 由锐角三角形条件，， 令，则， 故， 函数在上单调递减，在上单调递增， ， 故. 答案第2页，共17页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 D C C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 0 10 11 AD ACD BC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.号 13.4V514.2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分 【解析】1)7=(-1，V3),=2, (2分) 与万共线的单位向量为c=±。 (4分) a=4且a16,…a=ac=(2,-2v5)或(-2,23) (6分) (2)a=4,=2,a与万的夹角为120°， a-万=a6lcos120°=4， (9分) ·ā-万在向量6上的投影向量为： (13分)16. csa-西2-6a-五-a6Bi5=0-28 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (15分) 【解析】(1)因为函数f(x)=3+(k-2·3(x∈R)为奇函数，所以 f(0)=1+(k-21=0,所以k=1,所以f(x)=3-3, (2分) f(-x)=3-3=-f(x),所以符合函数是奇函数，所以k=1; (3分) 因为y=3单调递增，y=3单调递减， 所以f(x)=3”-3单调递增， (5分) 因为f(3x-2)-f(x+1)>0,所以f3x-2)>f(x+1), (6分) 解 3 所以3x-2>x+1,所以x> (8分) (2)x∈[-2，-1，f(x+m×3≤6，所以3-3+m×3≤6， m16”-+6个写 (10分) =t,所以m+1≤+6，te[3,9],m+1≤(+60）)n (12分) 当1=3时，(+6）nm=27, 所以m+1≤27，即m≤26 (15分) 17.(15分) 【解析】(1)因为(c-2 a)cosB=b2cosA-V3sinC) 由正弦定理可得sinCcosB-2 sin AcosB=2 cosAsinB-√3 sinBsinC, sinC(3sinB+cosB)=2(sinAcosB+cosAsinB), (2分) 所以2 sinCsin =2sin(A+B)=2sinC,又因为0<C<元，所以sinC≠0， 所以sin 8+君=1，为0<<，质8+7 66’6 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以B+充= ,故B=亚 (4分) 62 (2)因为D是边AC上靠近A的三等分点， 所以BD-BA+写4C=A+a6+8C)-38+写8c, (5分) u丽-居丽+兮c-丽+丽c+c-a+4C+） 又因为a=2,BD 23,B= 3 3 所以 即c2+c-2=0,解得c=1或c=-2(舍去)， (9分) 所以5.me4 acsinB--×2x1xsin-5 (10分) 2 32 (3)已知BD平分∠ABC,且B=背，故∠ABD=∠CBD=若· 由SAABC-=SAABD+SAD得号acsinB=c~BD·sin唔+a·BD·sin厝； (12 分) 将a=2D=25代入得告2-c与=c25专+分225支 解得c=1 (13分) “b2=a2+c2-2 accosB=4+1-4·克=5-2=3 b=5 (15分) 18.(17分) 【解析】(1)因为底面ABCD为正方形，所以x=y=1, (1分) 则长方体ABCD-AB,C,D,的表面积为2×1×1+4×1×2=10， (3分) 体积为1×1×2=2 (4分) (2)由图和已知， 3/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 VA-8CD=VARCD-48CD-VA-4BD-VC-BCD-V8-4BC -VD-4CD (5分) =2-x1 (8分) 321 2-3 当且仅当x=y=1时，等号成立，故三棱锥A,-BC,D体积的最大值 (9分) (3)由题可知，三棱锥A,-BC,D的外接球即长方体ABCD-A,B,C,D,的外接球， 设该外接球的半径为R则2R=Vx2+y2+4, (11分) 所以S,=4πR2=元x2+y2+4),S2=xy, 则3-+护+4+y++]2+2+2） (13分) S2 xy xy y (14分) y 因为1+≥2，所以 (16分) 当且仅当t=1,即x=y=1时，等号成立， 所以 的取值花围为6五，+0) (17分) S, 19.(17分) 【解析】1因为S=a2-(b-c2,S=besin4, (1分) 由余弦定理a2=b2+c2-2bcc0sA, bcsin A=(b2+c2-2bccos A)-b2-c2+2bc. (2分) 化简得：sinA=4(1-cosA),sin2A+cos2A=1, 代入整理得：(17cosA-15)cosA-1=0, 4/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15 解得cosA=1(舍去)或 (4分) 17 15 15 (2)由C0sA= 得， sin A= 17 17 17 A 2 tan tan = 28 1 1-tan2415 解得tan 24 (5分) 2 (i)由正弦定理Q cb得，a= 17sin A 8 17sin C ,C= sin A sin C sin B sin B sin B sin B 又sinC=sin(A+B),周长L=a+h+c=8+17+ 17sin(A+B) (7分) sin B sin B 即L 81+c0sB+32, 1+cosB 1+2cos2B -1 1 8 sin B B:l= +32,(9分) sin B BB an B 2sin cos 2 2 tan 2 0<B<T 2 因为 ,所以-A<B<,π-A<B卫， 2’4224 (10分) 0<C=π-A-B< 2 B 5 tan 42) 2 anB340<8 <tan2<1,1<-1 B +32<136 3, ta tan 2 136 故周长L∈ 40 3 (11分) b (ii) B+C-b+S,令1=>0)，则表达式为1+ (12分) bc c b sin B 1 1 17 f= 由正弦定理得：sinA+B) sin A 815 8, (13分) +cos4 tan B 17tan B 17 15+ tan B 15 由锐角三角形条件，tanB∈ 5/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =ms+fsg》 1717×15 15+8 (15分) 函数f(t)=t+:在(0,1上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 》-)-+号-器-2 栏瑞】 (17分) 6/6 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 目 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][CD] 口 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 杯 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][CD] 11[A]B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 知 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) D B 2 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025~2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册~必修第二册8.4。 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．已知某圆柱的轴截面的斜二测画法直观图如图所示，分别对应圆柱两底面的直径，，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角的对边分别为，，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，.取边中点D，连接AD，设E为中点，连接并延长与交于点F，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，一艘客船在处测得灯塔在它的南偏东方向，测得灯塔在它的南偏东方向.该客船向正东方向行驶后到达处，此时客船测得灯塔在它的南偏西方向，测得灯塔在它的南偏西方向，则灯塔与灯塔之间的距离（   ）  A． B． C． D． 8．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设向量，则下列说法正确的是（    ） A．若与的夹角为钝角，则 B．的最小值为9 C．与共线的单位向量是（） D．若，则 10．如图，该几何体是正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，正四棱柱的高为，则下列选项中正确的是（    ） A．正四棱锥的高为 B．该几何体的表面积为 C．该几何体的体积为 D．一只小蚂蚁从点沿几何体的表面爬行到点，它所经过的最短路程为 11．在复平面内，复数z＝a＋bi对应向量为（O为坐标原点，）．设，射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则．数学家棣莫弗发现：设，则，我们称这个结论为棣莫弗定理，并由此定理推出了复数乘方公式：，根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A．当r＝1，时， B．当r＝1，时， C． D．当r＝1，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正方体的棱长是3，点､分别是棱､的中点，则异面直线与所成的角是________. 13．已知复数z满足，则的最大值是______. 14．已知点是半径为4的圆内一点，，，为圆上任意两点，当取得最大值时，______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知，. （1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为，求在向量上的投影向量. 16．(15分)已知函数为奇函数. (1)求实数k的值， 判断函数的单调性（无需证明）， 并求不等式的解集； (2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 17．(15分)在中，角所对的边分别是，且. (1)求； (2)若是边上靠近的三等分点，，，求的面积； (3)若BD是∠ABC的角平分线，，，求b的长. 18．(17分)如图，长方体的长、宽、高分别为x，y，2，且，． (1)当底面为正方形时，求长方体的表面积和体积； (2)求三棱锥体积的最大值； (3)记三棱锥外接球的表面积为，底面ABCD的面积为，求的取值范围. 19．(17分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且. (1)求； (2)若为锐角三角形. （i）当，求周长的取值范围； （ii）求的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册~必修第二册8.4。 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．已知某圆柱的轴截面的斜二测画法直观图如图所示，分别对应圆柱两底面的直径，，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角的对边分别为，，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，.取边中点D，连接AD，设E为中点，连接并延长与交于点F，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，一艘客船在处测得灯塔在它的南偏东方向，测得灯塔在它的南偏东方向.该客船向正东方向行驶后到达处，此时客船测得灯塔在它的南偏西方向，测得灯塔在它的南偏西方向，则灯塔与灯塔之间的距离（   ）  A． B． C． D． 8．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设向量，则下列说法正确的是（    ） A．若与的夹角为钝角，则 B．的最小值为9 C．与共线的单位向量是（） D．若，则 10．如图，该几何体是正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，正四棱柱的高为，则下列选项中正确的是（    ） A．正四棱锥的高为 B．该几何体的表面积为 C．该几何体的体积为 D．一只小蚂蚁从点沿几何体的表面爬行到点，它所经过的最短路程为 11．在复平面内，复数z＝a＋bi对应向量为（O为坐标原点，）．设，射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则．数学家棣莫弗发现：设，则，我们称这个结论为棣莫弗定理，并由此定理推出了复数乘方公式：，根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A．当r＝1，时， B．当r＝1，时， C． D．当r＝1，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正方体的棱长是3，点､分别是棱､的中点，则异面直线与所成的角是________. 13．已知复数z满足，则的最大值是______. 14．已知点是半径为4的圆内一点，，，为圆上任意两点，当取得最大值时，______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知，. （1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为，求在向量上的投影向量. 16．(15分)已知函数为奇函数. (1)求实数k的值， 判断函数的单调性（无需证明）， 并求不等式的解集； (2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 17．(15分)在中，角所对的边分别是，且. (1)求； (2)若是边上靠近的三等分点，，，求的面积； (3)若BD是∠ABC的角平分线，，，求b的长. 18．(17分)如图，长方体的长、宽、高分别为x，y，2，且，． (1)当底面为正方形时，求长方体的表面积和体积； (2)求三棱锥体积的最大值； (3)记三棱锥外接球的表面积为，底面ABCD的面积为，求的取值范围. 19．(17分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且. (1)求； (2)若为锐角三角形. （i）当，求周长的取值范围； （ii）求的取值范围. 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $