学易金卷：六年级数学下学期4月学情自测·提升卷01（1-4单元）（苏教版）

保密★启用前 六年级数学下学期4月学情自测·提升卷01（1-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】扇形 折线 2．【答案】246 200∶1 3．【答案】1∶2 B 4．【答案】4∶1 7.2 5．【答案】36 60 6．【答案】5 7 7．【答案】320 785 8．【答案】；8 9．【答案】2.4// 0.6/ 10．【答案】（1）20（2）300 11．【答案】× 12．【答案】√ 13．【答案】√ 14．【答案】√ 15．【答案】× 16．【答案】C 17．【答案】C 18．【答案】D 19．【答案】D 20．【答案】C 21．【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．【解答】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5 ＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45 ＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45 ＝19.625＋70.65＋45 ＝90.275＋45 ＝135.275（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×123.14×22×6 ＝3.14×4×123.14×4×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝150.72＋12.56×2 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（立方厘米） 左图的表面积是135.275平方厘米，右图的体积是175.84立方厘米。 23．【解答】（1）三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形如下图，旋转后B点的位置是（5，9）。 （2）缩小后平行四边形的底：6÷2＝3 缩小后平行四边形的高：4÷2＝2 画一个底为3、高为2的平行四边形，如下图。 原来平行四边形的面积：6×4＝24 缩小后平行四边形的面积：3×2＝6 6÷24＝ 缩小后图形的面积是原来的。 （3）长、宽之和：12÷2＝6（厘米） 一份数： 6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 长方形的长：2×2＝4（厘米） 长方形的宽：2×1＝2（厘米） 画一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形，如下图。 。 24．【解答】4＋8＝12（厘米） 12÷＝12×250000＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋（30－3）×1.4 ＝8＋27×1.4 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小明到达展览馆要花45.8元出租车费。 25．【解答】8×500000＝4000000（厘米） 40000000厘米千米 40÷4＝10（千米） 答：队员们平均每小时至少行驶10千米。 26．【解答】解：设他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球。 2（9－x）＋3x ＝21 18－2x＋3x＝21 18＋x＝21 18＋x－18＝21－18 x＝3 2分球个数：9－x＝9－3＝6（个） 答：他投中的2分球有6个，3分球有3个。 27．【解答】3140×2＝6280（立方厘米） 6280÷÷314 ＝6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥的高是60厘米。 28．【解答】（1）解：设至少需要x千克的配料粉才能将珍珠用完。 20∶15＝15∶x 20x＝15×15 20x＝225 x＝225÷20 x＝11.25 答：至少需要11.25千克的配料粉才能将珍珠用完。 （2）20∶10∶15∶150 ＝（20÷5）∶（10÷5）∶（15÷5）∶（150÷5） ＝4∶2∶3∶30 4＋2＋3＋30 ＝6＋3＋30 ＝9＋30 ＝39（份） 487.5÷39＝12.5（克） 珍珠：12.5×4＝50（克） 奶精：12.5×2＝25（克） 答：这桶奶茶在配制时需要珍珠50克，奶精25克。 29．【解答】（1） （立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2） （平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 30．【解答】（1）总人数：120÷40%＝300（人） 喜欢B类人数：300×15%＝45（人），与图2中B类人数一致。 喜欢C类人数：300×20%＝60（人），图2中C类人数为90人，不一致。 喜欢D类人数：300×25%＝75（人），与图2中D类人数一致。 有错的是C类，喜欢该类的学生应该有60人。 （2）A类占比40%，B类占比15%，C类占比20%，D类占比25%。 40%＞25%＞20%＞15% 如果从被调查的学生中随机抽取1名学生，那么该名学生喜欢A类的可能性最大。 （3）75－45＝30（人） 30÷75×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少40%。 31．【解答】 ＝3.14×36×1.6 ＝113.04×1.6 ＝180.864（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 180.84×3÷（3.14×4×4） ＝542.592÷50.24 ＝10.8（厘米） 答：这个铅锤的高是10.8厘米。 32．【解答】鲢鱼占比：50%－15%＝35% 草鱼质量：200÷（25%－15%）×25% ＝200÷10%×25% ＝2000×25% ＝500（千克） 答：这个养殖场投放的鲢鱼占总体的35%，投放草鱼500千克。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期4月学情自测·提升卷01（1-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（共20分） 1．（2分）小明想了解班里同学喜欢看动画类、新闻类等电视节目的人数占全班人数的百分之几，可以制作（ ）统计图；他记录了自己上个星期每天看电视的时间，如果想清楚地看出上星期看电视时间的增减变化情况，可以制作（ ）统计图。 【答案】扇形 折线 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【解答】小明想了解班里同学喜欢看动画类、新闻类等电视节目的人数占全班人数的百分之几，可以制作扇形统计图；他记录了自己上个星期每天看电视的时间，如果想清楚地看出上星期看电视时间的增减变化情况，可以制作折线统计图。 2．（2分）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是（ ）千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】246 200∶1 【分析】依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离；依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求解。 【解答】8.2÷＝24600000（厘米） 24600000厘米＝246千米； 24厘米＝240毫米， 240∶1.2＝200∶1。 【点评】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 3．（2分）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】1∶2 B 【分析】根据比例的基本性质，比例的外项之积等于比例的内项之积，先把等积式化为比例式，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。A和B的最小公倍数，根据化简后的整数比，如果A与B是倍数关系，则A和B的最小公倍数是A和B中较大的数。 【解答】因为3A＝1.5B（A、B均不为0） 所以A∶B＝1.5∶3＝（1.5÷1.5）∶（3÷1.5）＝1∶2 B是A的2倍，所以A和B的最小公倍数是B。 即如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是1∶2，A和B的最小公倍数是B。 4．（2分）电脑上有一张长5厘米、宽1.8厘米的图片，拖动鼠标将图片放大后，图片的长变成了20厘米，相当于把这张图片按（ ）的比放大了，则图片的宽变成了（ ）厘米。 【答案】4∶1 7.2 【分析】放大比例是指放大后图形的边长与放大前对应边长的比。已知图片放大前的长是5厘米，放大后的长是20厘米，那么放大比例为放大后的长与放大前的长的比，即20∶5，在比的前项和后项同时除以5得4∶1。 因为图片是按4∶1的比放大的，这意味着放大后图形的边长是放大前对应边长的4倍，即长乘4，那么宽也需要乘4，据此求出放大后的宽。 【解答】20∶5＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1 20÷5＝4 1.8×4＝7.2（厘米） 相当于把这张图片按4∶1的比放大了，则图片的宽变成了7.2厘米。 5．（2分）王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 【答案】36 60 【分析】已知苹果树的棵数是梨树的，把梨树棵数看作单位“1”，假设梨树棵数是5份，苹果树棵数是3份，则苹果树比梨树少5－3＝2份；已知苹果树比梨树少24棵，用少的棵数除以少的份数计算出1份的棵数；最后分别乘3、乘5计算出苹果树和梨树的棵数。 【解答】24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（棵） 12×3＝36（棵） 12×5＝60（棵） 所以苹果树有36棵，梨树有60棵。 6．（2分）延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有（ ）副，飞行棋有（ ）副。 【答案】5 7 【分析】本题属于鸡兔同笼类问题，已知棋的总副数为12副，总人数为38人，象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。本题可设象棋有副，则玩象棋的有人；飞行棋有副，那么玩飞行棋的有人，由恰好可供全班38名同学进行活动，可列一元一次方程：，求解后即可得出象棋和飞行棋的副数。 【解答】根据分析： 设象棋有副，则飞行棋有副。 根据总人数可列方程： 解： 则飞行棋有（副），因此，象棋有5副，飞行棋有7副。 7．（2分）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料（ ）毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是 （ ）立方厘米。 【答案】320 785 【分析】（1）据图可知，①中饮料的体积是一个底面积等于饮料瓶的底面积，高是12厘米的圆柱的体积，没装饮料的体积是一个底面积等于饮料瓶的底面积，高是4厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高可知，饮料的体积∶没装饮料的体积＝12∶4＝3∶1，据此先用240除以3求出一份是多少，再乘总份数（3＋1）即可求出这只瓶子最多能装饮料多少毫升； （2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，先根据圆的周长＝2πr求出圆柱的底面周长，再用圆柱的侧面积除以底面周长可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h求出圆柱的体积即可。 【解答】12∶4＝3∶1 240÷3×（3＋1） ＝80×4 ＝320（毫升） 2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（厘米） 314÷31.4＝10（厘米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料320毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是785立方厘米。 8．（2分）把一根圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原来圆柱体积的；如果削成的圆锥高12厘米，把它沿高分成体积相等的两部分（如图），表面积增加96平方厘米，那么这个圆锥的底面直径是（    ）厘米。 【答案】；8 【分析】（1）根据题意，把一根圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，那么削去部分的体积是原来圆柱体积的（1－）； （2）根据题意，把削成的高为12厘米的圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加96平方厘米，增加的表面积是2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，即三角形的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径。 【解答】（1）1－＝ 削去部分的体积是原来圆柱体积的。 （2）一个切面的面积（三角形的面积）： 96÷2＝48（平方厘米） 圆锥的底面直径： 48×2÷12 ＝96÷12 ＝8（厘米） 那么这个圆锥的底面直径是8厘米。 9．（2分）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】2.4// 0.6/ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为1，根据圆柱和圆锥的体积公式的逆运算，推算圆柱和圆锥的高的比，再用1.2除以圆锥高对应的份数，得到每份是多少，再乘圆柱高的份数可得第一问；如果圆柱的高是1.2厘米，用1.2除以圆柱高对应的份数，得到每份是多少，再乘圆锥高的份数可得第二问。 【解答】假设圆柱和圆锥的底面积为1 圆柱和圆锥的高的比 （厘米）或（厘米）或（厘米） （厘米）或（厘米） 一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是2.4（或或）厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是0.6（或）厘米。 10．（2分）如图是明明家2023年7月支出情况统计图，他家这个月的总支出是3000元，看图回答问题。 （1）这个月购买衣物支出占总支出的（ ）%。 （2）水电费、电话费比购买衣物的费用少（ ）元。 【答案】（1）20 （2）300 【分析】把明明家这个月的总支出看作单位“1”。 （1）根据减法的意义，用“1”减去水电费、电话费、伙食费、文化教育、其他支出占总支出的百分比，即是这个月购买衣物支出占总支出的百分之几。 （2）从图中可知，水电费、电话费比购买衣物的少的费用占总支出的（20%－10%），单位“1”已知，用总支出乘（20%－10%），即可求出水电费、电话费比购买衣物的少的费用。 【解答】（1）1－10%－35%－25%－10%＝20% 这个月购买衣物支出占总支出的20%。 （2）3000×（20%－10%） ＝3000×（0.2－0.1） ＝3000×0.1 ＝300（元） 水电费、电话费比购买衣物的费用少300元。 二、仔细推敲，判断正误（共10分） 11．（2分）如果3a＝8b（a、b都不为0），那么a∶b＝3∶8。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将a∶b＝3∶8写成两内项积＝两外项积的形式，是3a＝8b即可。 【解答】a∶b＝3∶8，根据比例的基本性质，可得8a＝3b，选项说法错误。 故答案为：× 12．（2分）李叔叔有面额为50元和20元的人民币共18张，共计570元，则面额20元的人民币有11张。（ ） 【答案】√ 【分析】假设全是50元的人民币，则有钱18×50＝900元，假设就比实际比900－570＝330元，这是每张5元人民币比每张20元人民币多50－20＝30元，据此可求出20元人民币的张数。 【解答】20元人民币的张数： （18×50－570）÷（50－20） ＝（900－570）÷30 ＝330÷30 ＝11（张） 所以判断正确。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。 13．（2分）有两个圆柱，它们的底面半径的比是2∶3，高相等。这两个圆柱体积的比是4∶9。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；如果两个圆柱的高相等，那么两个圆柱体积比等于这两个圆柱的底面积比，即两个圆柱底面半径的平方比，据此解答。 【解答】22∶32＝4∶9 所以，两个圆柱底面半径的比是2∶3，高相等。这两个圆柱体积的比是4∶9。 故答案为：√ 【点评】利用圆柱的体积公式和比的意义进行解答，关键是熟记公式。 14．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是5分米，圆锥的高是15分米。（ ） 【答案】√ 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆柱的高是5分米，据此求出圆锥的高，然后与15分米进行比较即可。 【解答】（分米） 所以圆锥的高是15分米。 故答案为：√ 15．（2分）在扇形统计图中，有一个扇形的面积占整个圆面积的，这个扇形的圆心角是90°。（ ） 【答案】× 【分析】周角是360度，把周角的度数看成单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出周角的是多少度，然后与90度进行比较。据此判断。 【解答】360°×＝60° 60°≠90° 因此，题干中的说法是错误的。 故答案为：× 【点评】此题解答关键是明确：周角是360度，根据一个数乘分数的意义作答。 三、反复比较，合理选择（共10分） 16．（2分）一个精密零件长8mm，画在图纸上是4.8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶6 B．1∶60 C．6∶1 D．60∶1 【答案】C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【解答】4.8cm∶8mm＝48mm∶8mm＝（48÷8）∶（8÷8）＝6∶1 这张图纸的比例尺是6∶1。 故答案为：C 17．（2分）能与3∶8组成比例的比是（    ）。 A．8∶3 B．0.2∶0.5 C．15∶40 D．15∶20 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的选项。求比值，直接用比的前项÷后项即可。 【解答】3∶8＝3÷8＝ A．8∶3＝8÷3＝； B．0.2∶0.5＝0.2÷0.5＝； C．15∶40＝15÷40＝＝； D．15∶20＝15÷20＝＝。 能与3∶8组成比例的比是15∶40。 故答案为：C 18．（2分）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对（    ）道题。 A．6 B．9 C．11 D．14 【答案】D 【分析】假设全部做对，应得5×20分，比实际得分多了（5×20－64）分，因为每道错题多算了（5＋1）分，比实际多得的分数÷每道错题多算的分数＝错题数，总题数－错题数＝做对的题数。 【解答】（5×20－64）÷（5＋1） ＝（100－64）÷6 ＝36÷6 ＝6（道） 20－6＝14（道） 小华做对14道题。 故答案为：D 19．（2分）如表是六年级学生体育检测成绩情况统计表，能准确反映出表中数据的扇形统计图是（    ）。 成绩 优秀 良好 打标 人数 100 25 75 A．B．C． D． 【答案】D 【分析】把六年级学生看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法，求出优秀、良好、达标各占总数的百分之几，然后对照四幅图进行比较即可。 【解答】（人） 优秀： 良好： 达标： A．优秀大于50%，不符合题意。 B．优秀大于50%，不符合题意。 C．优秀大于50%，不符合题意。 D．此图能正确反映这些数据，符合题意。 故答案为：D 20．（2分）将下图中的长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 【答案】C 【分析】将长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个圆柱（体积是甲乙两部分和），其底面半径是3cm，高是6cm。形成的乙是一个圆锥，其底面半径是3cm，高是3cm。圆柱，圆锥，根据公式计算出甲乙分别的体积再求比即可解答。 【解答】乙： （cm3） 甲： （cm3） 甲乙体积比： 所以甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是5∶1。 故答案为：C 四、一丝不苟，细心计算（共12分） 21．（6分）求未知数x。 6∶18＝x∶12                    4.5x＋3.8x＝33.2 【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以18求解； （2）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （3）先化简（），再根据等式的性质，方程两边同时除以（4.5＋3.8）求解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．（6分）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 ​ 【答案】​135.275平方厘米；175.84立方厘米 【分析】半圆柱的表面积＝一个底面的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，右图组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。据此解答即可。 【解答】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5 ＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45 ＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45 ＝19.625＋70.65＋45 ＝90.275＋45 ＝135.275（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×123.14×22×6 ＝3.14×4×123.14×4×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝150.72＋12.56×2 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（立方厘米） 左图的表面积是135.275平方厘米，右图的体积是175.84立方厘米。 五、结合实际，灵活作图（共8分） 23．（8分）操作。 （1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是（    ）。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2∶1的长方形。 【答案】（1）图见详解；（5，9） （2）图见详解； （3）图见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示旋转后B点的位置。 （2）平行四边形按1∶2的比缩小，则原来平行四边形的底和高都除以2，即是缩小后平行四边形的底和高，据此画出缩小后的平行四边形。 根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出缩小前后平行四边形的面积，然后用缩小后平行四边形的面积除以原来平行四边形的面积，即是缩小后图形的面积是原来的几分之几。 （3）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽长度的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，那么长、宽一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长方形的长、宽，据此画出这个长方形。 【解答】（1）三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形如下图，旋转后B点的位置是（5，9）。 （2）缩小后平行四边形的底：6÷2＝3 缩小后平行四边形的高：4÷2＝2 画一个底为3、高为2的平行四边形，如下图。 原来平行四边形的面积：6×4＝24 缩小后平行四边形的面积：3×2＝6 6÷24＝ 缩小后图形的面积是原来的。 （3）长、宽之和：12÷2＝6（厘米） 一份数： 6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 长方形的长：2×2＝4（厘米） 长方形的宽：2×1＝2（厘米） 画一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形，如下图。 。 六、走进生活，解决问题（共40分） 24．（4分）下面是小明和爸爸乘出租车从家去展览馆参观的路线图。已知乘车里程在3千米以内（含3千米）车费按起步价8元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米算）车费就增加1.4元。请按图中提供的信息算一算，小明和爸爸到达展览馆应付车费多少元？ 【答案】45.8元 【分析】由图可知：小明家到展览馆的图上距离为4＋8＝12（厘米），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的实际距离。再按照出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元分段计费。 【解答】4＋8＝12（厘米） 12÷＝12×250000＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋（30－3）×1.4 ＝8＋27×1.4 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小明到达展览馆要花45.8元出租车费。 25．（4分）北极科考队遭遇暴风雪，需从大本营撤离至备用站，在比例尺为1∶500000的卫星地图上，大本营到备用站的图上距离为8厘米。救援直升机因天气延迟，科考队员需徒步4小时抵达。为确保安全撤离，队员们平均每小时至少行驶多少千米？ 【答案】10千米 【分析】从比例尺为1∶500000可知：实际距离是图上距离的500000倍。已知图上距离为8厘米，用图上距离×500000即可求出实际距离，结果根据1千米＝100000厘米换算成千米。再根据速度＝路程÷时间，用实际距离÷4即可求出队员们平均每小时至少行驶多少千米。 【解答】8×500000＝4000000（厘米） 40000000厘米千米 40÷4＝10（千米） 答：队员们平均每小时至少行驶10千米。 26．（4分）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 【答案】6个；3个 【分析】由题意可知，我们可以他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球，再根据等量关系“2分球得分＋3分球得分＝21分”列出方程求解，然后再用9减去3分球的个数，就可以得到2分球的个数。据此解答即可。 【解答】解：设他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球。 2（9－x）＋3x ＝21 18－2x＋3x＝21 18＋x＝21 18＋x－18＝21－18 x＝3 2分球个数：9－x＝9－3＝6（个） 答：他投中的2分球有6个，3分球有3个。 27．（4分）古代铁匠打铁时，用火将铁烧红变软，先用锤子击打成想要的形状，接着放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。王铁匠将底面积为314平方厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了2厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 【答案】60厘米 【分析】因为圆锥形铁块完全没入长方体容器里淬火，水面上升的体积就等于圆锥的体积。根据长方体体积公式V＝Sh（其中V是体积，S是长方体容器底面积，h是水面上升的高度），已知长方体容器底面积S＝3140平方厘米，水面上升高度h＝2厘米，则圆锥的体积V为：3140×2＝6280立方厘米。圆锥体积公式为V＝Sh（其中S是圆锥的底面积，h是圆锥的高），已知圆锥底面积S＝314平方厘米，体积V＝6280立方厘米，即圆锥的高：h＝V÷÷S，把数据代入公式即可求出圆锥的高。 【解答】3140×2＝6280（立方厘米） 6280÷÷314 ＝6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥的高是60厘米。 28．（7分）为了扩大经营规模，实现品牌利润最大化，品牌商家会将产品的配方卖给加盟商，加盟商根据品牌配方配制产品就能让连锁品牌的产品口味实现统一，满足不同地域消费者的消费需求。在某商场的一个连锁奶茶店里推出一款奶茶，每杯有20克珍珠，10克奶精，15克配料粉（配料粉由加盟总店统一配制）和150克的水。现在奶茶店里还有15千克的珍珠原料，配料粉用完了，其他材料都充足。 （1）如果按照这款奶茶的珍珠和配料粉的比，至少还需要多少千克的配料粉才能将珍珠用完？（解比例解答） （2）现在这款奶茶推出“巨无霸”桶，已知“巨无霸”桶奶茶的总重量是487.5克，为保证口味不变，这桶奶茶在配制时需要珍珠、奶精各多少克？ 【答案】（1）11.25千克 （2）珍珠：50克，奶精：25千克 【分析】（1）根据比例的意义：两组比的比值相等，则它们可以组成比例；由于珍珠和配料粉的比值不变，设至少需要x千克的配料粉才能将珍珠用完，列比例：20 ∶15＝15∶x，解比例，即可解答。 （2）根据比的意义，用珍珠∶奶精∶配料粉∶水，化简，求出它们的最简比，再根据按比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，之后用珍珠和奶精的份数乘1份量即可解答。 【解答】（1）解：设至少需要x千克的配料粉才能将珍珠用完。 20∶15＝15∶x 20x＝15×15 20x＝225 x＝225÷20 x＝11.25 答：至少需要11.25千克的配料粉才能将珍珠用完。 （2）20∶10∶15∶150 ＝（20÷5）∶（10÷5）∶（15÷5）∶（150÷5） ＝4∶2∶3∶30 4＋2＋3＋30 ＝6＋3＋30 ＝9＋30 ＝39（份） 487.5÷39＝12.5（克） 珍珠：12.5×4＝50（克） 奶精：12.5×2＝25（克） 答：这桶奶茶在配制时需要珍珠50克，奶精25克。 【点评】本题考查比例的应用，列比例，解比例，比的意义以及比的应用公式，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。 29．（7分）2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 【答案】（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，再相加，即可解答； （2）根据圆柱的侧面积底面周长高，列式解答即可。 【解答】（1） （立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2） （平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 30．（10分）2025年DeepSeek智能AI软件异军突起，学校为做好校内课后服务工作，针对学生兴趣爱好情况作了调查，利用智能软件设计出了统计图。被调查的学生按A（球类）、B（乐器类）、C（书法绘画类）、D（科技类）四个类型进行统计，每个学生只选其中一类，绘制成如下两幅统计图：图1和图2. （1）经检查图1是正确的，图2中A类正确，B、C、D三类中输入时有一类出现数据错误，则有错的是（    ）类，喜欢该类的学生应该有（    ）人。 （2）如果从被调查的学生中随机抽取1名学生，那么该名学生喜欢（    ）类的可能性最大。 （3）喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少百分之几？ 【答案】（1）C；60； （2）A； （3）40% 【分析】（1）因为图1正确，且A类在图2中人数为120人，占比40%，根据“部分量÷对应百分比＝总量”，可得总人数为120÷40%＝300人。然后用总人数乘各类所占的百分数，即可解答。 （2）可能性大小与占比有关，占比越大，抽到的可能性越大。从图1可知，A类占比40%，B类占比15%，C类占比20%，D类占比25%。然后比较各类所占百分数的大小即可。 （3）计算喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少的百分比，前面已经计算出总人数和喜欢各类的人数，那么用喜欢B类的人数减去喜欢D类人数，可计算出B类比D类少的人数。再根据“少的人数÷D类人数×100%＝少的百分比”即可解答。 【解答】（1）总人数：120÷40%＝300（人） 喜欢B类人数：300×15%＝45（人），与图2中B类人数一致。 喜欢C类人数：300×20%＝60（人），图2中C类人数为90人，不一致。 喜欢D类人数：300×25%＝75（人），与图2中D类人数一致。 有错的是C类，喜欢该类的学生应该有60人。 （2）A类占比40%，B类占比15%，C类占比20%，D类占比25%。 40%＞25%＞20%＞15% 如果从被调查的学生中随机抽取1名学生，那么该名学生喜欢A类的可能性最大。 （3）75－45＝30（人） 30÷75×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少40%。 七、附加题（共10分） 31．（5分）在一个底面半径是6cm，高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到11.6cm，这个铅锤的高是少厘米？ 【答案】10.8厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥放入容器中（完全浸没），上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝计算出上升部分水的体积；再根据圆锥的高，将数值代入计算即可。 【解答】 ＝3.14×36×1.6 ＝113.04×1.6 ＝180.864（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 180.84×3÷（3.14×4×4） ＝542.592÷50.24 ＝10.8（厘米） 答：这个铅锤的高是10.8厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．（5分）下图是一个水产养殖场投放不同鱼种的情况，已知鲫鱼和鳊鱼各占15%，投放黑鱼200千克，那么这个养殖场投放的鲢鱼占总体的百分之几？投放草鱼多少千克？ 【答案】35%；500千克。 【分析】观察扇形统计图可知，表示草鱼的扇形是圆，即草鱼占总体的25%。同理，鲫鱼和黑鱼共占总体的25%，鲢鱼和鳊鱼共占总体的50%，所以鲢鱼占总体的50%－15%＝35%。黑鱼占总体的25%－15%＝10%，根据对应量÷对应分率＝总量可求出总数量，从而再求出投放草鱼的质量。200÷10%×25%＝500（千克）。 【解答】 鲢鱼占比：50%－15%＝35% 草鱼质量：200÷（25%－15%）×25% ＝200÷10%×25% ＝2000×25% ＝500（千克） 答：这个养殖场投放的鲢鱼占总体的35%，投放草鱼500千克。 【点评】本题考查扇形统计图的相关计算，难点在于各部分的百分比信息隐含在扇形统计图中。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期4月学情自测·提升卷01（1-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（共20分） 1．（2分）小明想了解班里同学喜欢看动画类、新闻类等电视节目的人数占全班人数的百分之几，可以制作（ ）统计图；他记录了自己上个星期每天看电视的时间，如果想清楚地看出上星期看电视时间的增减变化情况，可以制作（ ）统计图。 2．（2分）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是（ ）千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是（ ）。 3．（2分）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 4．（2分）电脑上有一张长5厘米、宽1.8厘米的图片，拖动鼠标将图片放大后，图片的长变成了20厘米，相当于把这张图片按（ ）的比放大了，则图片的宽变成了（ ）厘米。 5．（2分）王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 6．（2分）延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有（ ）副，飞行棋有（ ）副。 7．（2分）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料（ ）毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是 （ ）立方厘米。 8．（2分）把一根圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原来圆柱体积的；如果削成的圆锥高12厘米，把它沿高分成体积相等的两部分（如图），表面积增加96平方厘米，那么这个圆锥的底面直径是（    ）厘米。 9．（2分）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 10．（2分）如图是明明家2023年7月支出情况统计图，他家这个月的总支出是3000元，看图回答问题。 （1）这个月购买衣物支出占总支出的（ ）%。 （2）水电费、电话费比购买衣物的费用少（ ）元。 二、仔细推敲，判断正误（共10分） 11．（2分）如果3a＝8b（a、b都不为0），那么a∶b＝3∶8。（ ） 12．（2分）李叔叔有面额为50元和20元的人民币共18张，共计570元，则面额20元的人民币有11张。（ ） 13．（2分）有两个圆柱，它们的底面半径的比是2∶3，高相等。这两个圆柱体积的比是4∶9。（ ） 14．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是5分米，圆锥的高是15分米。（ ） 15．（2分）在扇形统计图中，有一个扇形的面积占整个圆面积的，这个扇形的圆心角是90°。（ ） 三、反复比较，合理选择（共10分） 16．（2分）一个精密零件长8mm，画在图纸上是4.8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶6 B．1∶60 C．6∶1 D．60∶1 17．（2分）能与3∶8组成比例的比是（    ）。 A．8∶3 B．0.2∶0.5 C．15∶40 D．15∶20 18．（2分）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对（    ）道题。 A．6 B．9 C．11 D．14 19．（2分）如表是六年级学生体育检测成绩情况统计表，能准确反映出表中数据的扇形统计图是（    ）。 成绩 优秀 良好 打标 人数 100 25 75 A．B．C． D． 20．（2分）将下图中的长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 四、一丝不苟，细心计算（共12分） 21．（6分）求未知数x。 6∶18＝x∶12                    4.5x＋3.8x＝33.2 22．（6分）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 ​ 五、结合实际，灵活作图（共8分） 23．（8分）操作。 （1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是（    ）。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2∶1的长方形。 六、走进生活，解决问题（共40分） 24．（4分）下面是小明和爸爸乘出租车从家去展览馆参观的路线图。已知乘车里程在3千米以内（含3千米）车费按起步价8元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米算）车费就增加1.4元。请按图中提供的信息算一算，小明和爸爸到达展览馆应付车费多少元？ 25．（4分）北极科考队遭遇暴风雪，需从大本营撤离至备用站，在比例尺为1∶500000的卫星地图上，大本营到备用站的图上距离为8厘米。救援直升机因天气延迟，科考队员需徒步4小时抵达。为确保安全撤离，队员们平均每小时至少行驶多少千米？ 26．（4分）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 27．（4分）古代铁匠打铁时，用火将铁烧红变软，先用锤子击打成想要的形状，接着放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。王铁匠将底面积为314平方厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了2厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 28．（7分）为了扩大经营规模，实现品牌利润最大化，品牌商家会将产品的配方卖给加盟商，加盟商根据品牌配方配制产品就能让连锁品牌的产品口味实现统一，满足不同地域消费者的消费需求。在某商场的一个连锁奶茶店里推出一款奶茶，每杯有20克珍珠，10克奶精，15克配料粉（配料粉由加盟总店统一配制）和150克的水。现在奶茶店里还有15千克的珍珠原料，配料粉用完了，其他材料都充足。 （1）如果按照这款奶茶的珍珠和配料粉的比，至少还需要多少千克的配料粉才能将珍珠用完？（解比例解答） （2）现在这款奶茶推出“巨无霸”桶，已知“巨无霸”桶奶茶的总重量是487.5克，为保证口味不变，这桶奶茶在配制时需要珍珠、奶精各多少克？ 29．（7分）2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 30．（10分）2025年DeepSeek智能AI软件异军突起，学校为做好校内课后服务工作，针对学生兴趣爱好情况作了调查，利用智能软件设计出了统计图。被调查的学生按A（球类）、B（乐器类）、C（书法绘画类）、D（科技类）四个类型进行统计，每个学生只选其中一类，绘制成如下两幅统计图：图1和图2. （1）经检查图1是正确的，图2中A类正确，B、C、D三类中输入时有一类出现数据错误，则有错的是（    ）类，喜欢该类的学生应该有（    ）人。 （2）如果从被调查的学生中随机抽取1名学生，那么该名学生喜欢（    ）类的可能性最大。 （3）喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少百分之几？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）在一个底面半径是6cm，高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到11.6cm，这个铅锤的高是少厘米？ 32．（5分）下图是一个水产养殖场投放不同鱼种的情况，已知鲫鱼和鳊鱼各占15%，投放黑鱼200千克，那么这个养殖场投放的鲢鱼占总体的百分之几？投放草鱼多少千克？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期4月学情自测·提升卷01（1-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（共20分） 1．（2分）小明想了解班里同学喜欢看动画类、新闻类等电视节目的人数占全班人数的百分之几，可以制作（ ）统计图；他记录了自己上个星期每天看电视的时间，如果想清楚地看出上星期看电视时间的增减变化情况，可以制作（ ）统计图。 2．（2分）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是（ ）千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是（ ）。 3．（2分）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 4．（2分）电脑上有一张长5厘米、宽1.8厘米的图片，拖动鼠标将图片放大后，图片的长变成了20厘米，相当于把这张图片按（ ）的比放大了，则图片的宽变成了（ ）厘米。 5．（2分）王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 6．（2分）延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有（ ）副，飞行棋有（ ）副。 7．（2分）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料（ ）毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是 （ ）立方厘米。 8．（2分）把一根圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原来圆柱体积的；如果削成的圆锥高12厘米，把它沿高分成体积相等的两部分（如图），表面积增加96平方厘米，那么这个圆锥的底面直径是（    ）厘米。 9．（2分）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 10．（2分）如图是明明家2023年7月支出情况统计图，他家这个月的总支出是3000元，看图回答问题。 （1）这个月购买衣物支出占总支出的（ ）%。 （2）水电费、电话费比购买衣物的费用少（ ）元。 二、仔细推敲，判断正误（共10分） 11．（2分）如果3a＝8b（a、b都不为0），那么a∶b＝3∶8。（ ） 12．（2分）李叔叔有面额为50元和20元的人民币共18张，共计570元，则面额20元的人民币有11张。（ ） 13．（2分）有两个圆柱，它们的底面半径的比是2∶3，高相等。这两个圆柱体积的比是4∶9。（ ） 14．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是5分米，圆锥的高是15分米。（ ） 15．（2分）在扇形统计图中，有一个扇形的面积占整个圆面积的，这个扇形的圆心角是90°。（ ） 三、反复比较，合理选择（共10分） 16．（2分）一个精密零件长8mm，画在图纸上是4.8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶6 B．1∶60 C．6∶1 D．60∶1 17．（2分）能与3∶8组成比例的比是（    ）。 A．8∶3 B．0.2∶0.5 C．15∶40 D．15∶20 18．（2分）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对（    ）道题。 A．6 B．9 C．11 D．14 19．（2分）如表是六年级学生体育检测成绩情况统计表，能准确反映出表中数据的扇形统计图是（    ）。 成绩 优秀 良好 打标 人数 100 25 75 A．B．C． D． 20．（2分）将下图中的长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 四、一丝不苟，细心计算（共12分） 21．（6分）求未知数x。 6∶18＝x∶12                    4.5x＋3.8x＝33.2 22．（6分）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 ​ 五、结合实际，灵活作图（共8分） 23．（8分）操作。 （1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是（    ）。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2∶1的长方形。 六、走进生活，解决问题（共40分） 24．（4分）下面是小明和爸爸乘出租车从家去展览馆参观的路线图。已知乘车里程在3千米以内（含3千米）车费按起步价8元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米算）车费就增加1.4元。请按图中提供的信息算一算，小明和爸爸到达展览馆应付车费多少元？ 25．（4分）北极科考队遭遇暴风雪，需从大本营撤离至备用站，在比例尺为1∶500000的卫星地图上，大本营到备用站的图上距离为8厘米。救援直升机因天气延迟，科考队员需徒步4小时抵达。为确保安全撤离，队员们平均每小时至少行驶多少千米？ 26．（4分）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 27．（4分）古代铁匠打铁时，用火将铁烧红变软，先用锤子击打成想要的形状，接着放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。王铁匠将底面积为314平方厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了2厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 28．（7分）为了扩大经营规模，实现品牌利润最大化，品牌商家会将产品的配方卖给加盟商，加盟商根据品牌配方配制产品就能让连锁品牌的产品口味实现统一，满足不同地域消费者的消费需求。在某商场的一个连锁奶茶店里推出一款奶茶，每杯有20克珍珠，10克奶精，15克配料粉（配料粉由加盟总店统一配制）和150克的水。现在奶茶店里还有15千克的珍珠原料，配料粉用完了，其他材料都充足。 （1）如果按照这款奶茶的珍珠和配料粉的比，至少还需要多少千克的配料粉才能将珍珠用完？（解比例解答） （2）现在这款奶茶推出“巨无霸”桶，已知“巨无霸”桶奶茶的总重量是487.5克，为保证口味不变，这桶奶茶在配制时需要珍珠、奶精各多少克？ 29．（7分）2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 30．（10分）2025年DeepSeek智能AI软件异军突起，学校为做好校内课后服务工作，针对学生兴趣爱好情况作了调查，利用智能软件设计出了统计图。被调查的学生按A（球类）、B（乐器类）、C（书法绘画类）、D（科技类）四个类型进行统计，每个学生只选其中一类，绘制成如下两幅统计图：图1和图2. （1）经检查图1是正确的，图2中A类正确，B、C、D三类中输入时有一类出现数据错误，则有错的是（    ）类，喜欢该类的学生应该有（    ）人。 （2）如果从被调查的学生中随机抽取1名学生，那么该名学生喜欢（    ）类的可能性最大。 （3）喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少百分之几？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）在一个底面半径是6cm，高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到11.6cm，这个铅锤的高是少厘米？ 32．（5分）下图是一个水产养殖场投放不同鱼种的情况，已知鲫鱼和鳊鱼各占15%，投放黑鱼200千克，那么这个养殖场投放的鲢鱼占总体的百分之几？投放草鱼多少千克？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $