数学二模模拟卷（新疆专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知方程的解为，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．7 3．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 6．如图，的直径弦于，若，，则的长为（   ） A． B． C．5 D．6 7．某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，与相交于点O，，垂足为点M，交于点N，若，，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 9．如图，在中，是的高，，分别是和的平分线且交于点，与交于点，已知，，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．因式分解：__________． 11．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球_______个． 12．如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则________度． 13．按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________． 14．若两个正整数，相加时，得到的数是一个两位数，且个位、十位数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且个位、十位、百位数字相同，则______． 15．如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接．若，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算及解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 17．（12分）（1）解方程组：； （2）如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：． （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 18．（12分）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 19．（10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． (1)根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离． (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶20千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值． (3)若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象． 20．（10分）已知关于的方程． (1)求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根； (2)若，，点与点在抛物线上，求的值． 21．（10分）小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下： 项目 测量建筑物的高度 工具 卷尺，测角仪等 测量示意图 测量数据 ， 说明 水平地面上方有一水平的平台，，所有点均在同一竖直平面内 问题 求出建筑物的高度．（结果保留两位小数；参考数据：） 22．（11分）如图，是的直径，点C在上，过点C作于点E，点F是线段上一点，连接并延长交于点D，若点C是弧的中点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的半径． 23．（13分）在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． (1)如图，连接，当时，求证：； (2)过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 1.【答案】C 【解析】解：选项A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 选项B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 选项C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； 选项D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；故选：C． 2．已知方程的解为，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．7 2.【答案】C 【解析】解：∵的解为， ∴将代入原方程得， 整理得， 解得． 3．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3.【答案】D 【解析】解：如图：由题意可得：，， ∴， ∵将直尺与含角的三角尺摆放在一起， ∴． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4.【答案】C 【解析】解：∵与不是同类项，不能合并， ∴A错误； ∵根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，得， ∴B错误； ∵根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，得，等式成立， ∴C正确； ∵根据完全平方公式，得， ∴D错误. 5．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 5.【答案】D 【解析】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的结果在和之间． 故选：D． 6．如图，的直径弦于，若，，则的长为（   ） A． B． C．5 D．6 6.【答案】C 【解析】解：如图所示，连接， 设， ，， ，， ， ， ， ， 解得， ， 7．某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 7.【答案】A 【解析】解：∵一段丝带长为，围成正方形， ∴边长为，面积为， ∵另一段为， ∴围成正方形，边长为，面积为， ∵面积之和为, ∴， 故选：． 8．如图，在菱形中，与相交于点O，，垂足为点M，交于点N，若，，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 8.【答案】C 【解析】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴在中，． 9．如图，在中，是的高，，分别是和的平分线且交于点，与交于点，已知，，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9.【答案】D 【解析】解：，，， ， ， 又， ， 平分，即， ， ，故A正确； ，， 是的垂直平分线， ，故B正确； 是等腰直角三角形，，分别是和的平分线， ， 又， ， ， ， ，即，故C正确； ，，， ， ， 又， ， ，故D错误； 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．因式分解：__________． 10.【答案】 【解析】解： ． 11．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球_______个． 11.【答案】12 【解析】解：∵通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4， ∴摸到黄球的概率是0.4， ∴黄球的个数为（个）， ∴口袋中大约有红球（个）， 故答案为：12． 12．如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则________度． 12.【答案】 【解析】解：如图， ∵是由绕顶点逆时针旋转所得， ∴，，，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，故答案为：． 13．按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________． 13.【答案】 【解析】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 14．若两个正整数，相加时，得到的数是一个两位数，且个位、十位数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且个位、十位、百位数字相同，则______． 14.【答案】或 【解析】设，      ，    设，则为的倍数． 若，则， ． 由知． 由知为的倍数， ，这时，． 若，则， ． ， ， ，，显然． 综上，或． 15．如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接．若，则的值为___________． 15.【答案】 【解析】解：如图，设交于． 由作图可知，垂直平分线段， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，可得， ∴， ∴，， ∴， ∴．故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算及解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 16.【答案】(1)；(2) 【解析】（1）解：原式（3分） ；（6分） （2）解：两边同乘以得，（8分） ， ， ，（10分） 当时，，（11分） ∴是原分式方程的解. （12分） 17．（12分）（1）解方程组：； （2）如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：． （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 17.【答案】（1）；（2）见解析 【解析】解：（1） 得，； 解得：，（3分） 将代入①得， 解得：； ∴；（6分） （2）如图，，为所做（9分） 因为 所以 因为 所以四边形为平行四边形 所以．（12分） 18．（12分）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 18.【答案】(1)；12；；(2)17分钟；(3)510人 【解析】（1）解：抽取学生总人数为（人）， 则，（2分） ，（4分） ；（6分） （2）解：（分钟），（8分） 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟． （3）解：（人），（10分） 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数有510人． 19．（10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． (1)根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离． (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶20千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值． (3)若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象． 19.【答案】(1)直线AB的解析式为，甲乙两地之间的距离为200千米 (2) (3)见解析 【解析】（1）由题意得直线AB经过点（1.5，50），(2，0)， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 则解得 ∴ 直线AB的解析式为 ∵ 当x=0时，y=200. ∴ 甲乙两地之间的距离为200千米；（2分） （2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时， 由题意可得解得 ∴快车的速度为55千米/时 ∴ （6分） （3）∵快车的速度为55千米/时．慢车的速度为45千米/时． ∴当快车到达乙地，所用时间为：小时， ∵快车与慢车相遇时的时间为2小时， ∴y=（-2）×（55+45）=， ∴C点坐标为：， 此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：200÷45小时， 当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：小时， ∴此时距甲地：千米， ∴D点坐标为： 再一直行驶到甲地用时小时． ∴E点坐标为： 故图象如图所示：（10分） 20．（10分）已知关于的方程． (1)求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根； (2)若，，点与点在抛物线上，求的值． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）证明：这个方程根的判别式为 ， 所以无论为任何实数，此方程总有两个实数根．（5分） （2）解：将代入得：， ∴这个二次函数的对称轴为直线， ∵点与点在抛物线上，且， ∴， ∴， ∴．（10分） 21．（10分）小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下： 项目 测量建筑物的高度 工具 卷尺，测角仪等 测量示意图 测量数据 ， 说明 水平地面上方有一水平的平台，，所有点均在同一竖直平面内 问题 求出建筑物的高度．（结果保留两位小数；参考数据：） 21.【答案】建筑物的高度约是 【解析】解：如图，延长交于点，（1分） 由题意得：，，设，则．（3分） 在中，， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴，解得：，（8分） ∴， 故建筑物的高度约是．（10分） 22．（11分）如图，是的直径，点C在上，过点C作于点E，点F是线段上一点，连接并延长交于点D，若点C是弧的中点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的半径． 22.【答案】(1)见解析；(2)12.5 【解析】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， 是等腰三角形；（6分） （2）解：在中， ， ， 连接， 设的半径为， 在中，， 由勾股定理得， 解得， 的半径为12.5．（11分） 23．（13分）在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． (1)如图，连接，当时，求证：； (2)过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． 23.【答案】(1)证明见解析；(2)（）证明见解析；（）． 【解析】（1）证：连接， 是边的中点， ， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， 为的中点，，， 中，， ， 点一定在线段的垂直平分线上， 故；（4分） （2）（）证明：如图，过点作，交的延长线于点， 四边形为正方形，是边的中点， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即；（8分） （）解：由（1）可知， ，， 又， ， ， ， ，， 设，则， ， 又， 则有， 解得， 即， ．（13分） 14 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 3 7 9 C C D C A C D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.mn-2)(n+2)11.12 12.110 13.2≤x<20 14.55或77 15. 32 5 三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分) 【解析】(1)解：原式=2+2-2× 53分) 2 =4-√3；(6分) (2)解：两边同乘以(x-3)得，(8分) x-1+x=x-3, 2x-x=-3+1, x=-2,(10分) 当x=-2时，x-3=-5≠0，(11分)》 :x=-2是原分式方程的解.(12分) 17.(12分) 【解析】解：(1) 3x+y=11① 7x-3y=15② ①×3+②得，9x+7x=33+15; 解得：x=3,(3分) 将x=3代入①得，3×3+y=11 解得：y=2; 1/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=3 =2(6分) (2)如图∠CAE,AD,CD为所做(9分) 因为LCAE=∠ACB 所以AE‖BC 因为AD=BC 所以四边形ABCD为平行四边形 所以CD|AB.(12分) 18.(12分) 【解析】(1)解：抽取学生总人数为8÷0.2=40（人)， 则a=6÷40=0.15,(2分) b=40-6-14-8=12,(4分) c=12÷40=0.3;(6分) （2)解：15+15+16+16+17+18+19+20=17（分钟），(8分) 8 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟 (3)解：600×(0.35+0.3+0.2=510（人），(10分) 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数有510人. 19.(10分) 【解析】(1)由题意得直线AB经过点(1.5,50)，(2,0)， 设直线AB的解析式为y=+b, 1.5k+b=50m[k=-100, 则 2k+b=0 解得 b=200. :.直线AB的解析式为y=-100x+200 2/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :当x=0时，y=200 :.甲乙两地之间的距离为200千米；(2分) (2)设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米时， [2(m+n=200, 由题意可得 解得 m=55 2(m-n)=20, n=45 .快车的速度为55千米/时 20040 .t= 5511 40 .1=- (6分) 11 (3):快车的速度为55千米/时.慢车的速度为45千米时. 200_40小时， :当快车到达乙地，所用时间为：3S :快车与慢车相遇时的时间为2小时， 40 1800 …( 11 -2)×(55+45) 11 401800 .C点坐标为： 11’11 此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：200÷45= ”做， 4040_80小时， 当慢车到达甲地，此时快车已经骏往甲地时间为：)9 此时距甲地： 200-80×55=1400千米， 99 9 401400 D点坐标为： 9 39 40 再一直行驶到甲地用时 11 0小时： ×2= 11 E点坐标为： 11 故图象如图所示：(10分) 3/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 200 A 1400 C D 9 1:::==:::=::才 800 B E 2 4040 80X n 9 11 20.(10分) 【解析】(1)证明：这个方程根的判别式为△=(1-3m)-4×3×-m =1-6m+9m2+12m =1+6m+9m2 =(1+3m)2≥0， 所以无论m为任何实数，此方程总有两个实数根.(5分) (2)解：将m=1代入y=3x2+(1-3mx-m得：y=3x2-2x-1, 这个二次函数的对称轴为直线x=-2-, 2×33 :点P(a,b)与点Qa+,b)在抛物线y=3x2-2x-1上，且n≠0， atatn1 2 31 2 .2a+n= 3’ 4a+2m=22a+m-号.(10分) 3· 21.(10分) 【解析】解：如图，延长AB交EF于点M,(1分) 4/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由题意得：CGBM10m,CB=GM,设CB=GM=m,则EM=EG+GM=(30+x)m,(3分) 在Rt△ACB中，∠ACB=58°， .AB=CB.tan58°≈1.6xm. 在Rt△AEM中，∠AEM=30°， w-wmo0-o55小 AB+BM AM, 16+10=105+5,解得：713,8分 .AB=1.6x≈11.41(m, 故建筑物AB的高度约是11.41m.(10分) 22.(11分) 【解析】(1)证明：：AB是⊙0的直径， :LACB=LACE+∠BCF=90°， :CE⊥AB, .∠ACE+∠CAE=90°， :ZBCF ZCAE, :点C是BD的中点， .BC=CD, .∠CBF=∠CAE, .∠BCF=∠CBF, :CF=BF, :△BCF是等腰三角形；(6分) (2)解：在RtAACE中， 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CE=12,tanA= CE 3 AE 4' 4 AE=4CE=16, 连接0C, D B E 设00的半径为x, 在Rta0CE中，OC=x,OE=16-x,CE=12, 由勾股定理得x2-122+(16-x)2, 解得x=12.5, .⊙0的半径为12.5.(11分) 23.(13分) 【解析】(1)证：连接CE, F M D ⊙ C 图1 M是AD边的中点， :AM DM :四边形ABCD为正方形， :LMAE=∠CDM=∠MDF=LABC=90°，AB=BC=CD=AD=4, :在△AME和△DMF中， 6/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠AME=∠DMF AM=DM ∠MAE=∠MDF △AME≌△OMF ASA), .AE=DF=1,ME =MF .M为EF的中点，BE=AB-AE=4-1=3,CF=CD+DF=4+1=5, :RtABCE中，CE=VBE2+BC2=5, .CE =CF =5, ·点C一定在线段EF的垂直平分线上， 故CM⊥EF;(4分) (2)()证明：如图2，过点G作GN⊥AD,交AD的延长线于点N, M D 图2 :四边形ABCD为正方形，M是AD边的中点， Z4-2B=90,AB=BC=CD=AD=4.AM=AL :∠A=∠B=∠N=90°， ·四边形ABGN是矩形， :NG=AB=AD=4, :GM⊥EF, ∠NMG+∠AME=90°， 在RIAMAE中，∠AEM+∠AME=90°， .∠AEM=∠NMG, :∠A=∠N=90°， ∴△AME∽aNGM, 7/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ME AM AM 1 ‘GMNG=AD2' 即MG=2ME;(8分) ()解：由(1)可知aAME≌△DMF, .AE=DF,ME MF, 又GM⊥EF, :.GE FG, :△BEG∽aCGF, BE_BG-GE=1, CG CF FG :BE=CG,BG=CF, 设BE=CG=x,则DF=AE=AB-BE=4-x, CF=BG=BC+CG=4+x, CF=CD+DF=4+4-x=8-x, 则有4+x=8-x, 解得x=2, 即BE=CG=2, 06-既-c4315分y 8/82026年中考第二次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分) 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(12分) 19.(10分) y千米) C 50 B ! 0 1.52t x(小时) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) M D M M A 个 D E E G B C G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知方程的解为，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．7 3．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 6．如图，的直径弦于，若，，则的长为（   ） A． B． C．5 D．6 7．某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，与相交于点O，，垂足为点M，交于点N，若，，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 9．如图，在中，是的高，，分别是和的平分线且交于点，与交于点，已知，，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．因式分解：__________． 11．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球_______个． 12．如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则________度． 13．按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________． 14．若两个正整数，相加时，得到的数是一个两位数，且个位、十位数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且个位、十位、百位数字相同，则______． 15．如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接．若，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算及解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 17．（12分）（1）解方程组：； （2）如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：． （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 18．（12分）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 19．（10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． (1)根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离． (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶20千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值． (3)若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象． 20．（10分）已知关于的方程． (1)求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根； (2)若，，点与点在抛物线上，求的值． 21．（10分）小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下： 项目 测量建筑物的高度 工具 卷尺，测角仪等 测量示意图 测量数据 ， 说明 水平地面上方有一水平的平台，，所有点均在同一竖直平面内 问题 求出建筑物的高度．（结果保留两位小数；参考数据：） 22．（11分）如图，是的直径，点C在上，过点C作于点E，点F是线段上一点，连接并延长交于点D，若点C是弧的中点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的半径． 23．（13分）在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． (1)如图，连接，当时，求证：； (2)过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $