10.2加减消元法 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.2.1 消元—解二元一次方程组——第二课时 1.熟练掌握代入消元法解二元一次方程组； 2.根据实际问题列二元一次方程组，并用代入法解二元一次方程组. 知识生成： 例3 用代入法解方程组 练一练 1.用代入法解下列方程组： （1） （2） 代入法解二元一次方程组的简单应用 例4 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件,某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元;他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元? 2. 一种商品分装在大、小两种包装盒内，3 大盒，4 小盒共装 108 瓶，2 大盒，3 小盒共装 76 瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶? 例5 若方程是关于x，y的二元一次方程，求的值. 达标检测： 1. 用代入法解下列方程组： (1) (2) （3） 2. 已知关于 x，y 的方程组 的解满足方程 x + y = 8，求m的值. 3.某天，蔬菜经营户老李用 145 元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 105 元，这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克? 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 3 4 零售价/（元/kg） 5 7 4．（2024•淄川区二模）由方程组可得出x与y之间的关系是（　　） A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7 5．（2024•黄石港区一模）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，那么当x＝﹣1时，ax2+bx+c的值为 　　 6．（2025•安州区三模）如果方程组的解也是方程3x+my﹣8＝0的一个解，则m的值为 　　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2.1 消元—解二元一次方程组——第一课时 1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 一、知识生成 在10.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，可以列方程组 表示本章引言中问题的数量关系. 如果只设一个未知数:设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(6-x) = 8来解. 思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 转化 2 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想. 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 典例分析 例1 用代入法解方程组 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数； 代入：把y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程； 求解：解消元后的一元一次方程； 回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中； 写解：把两个未知数的值用大括号联立起来 例2 用代入法解方程组 1.用代入法解方程组 下列说法正确的是(　　) A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x 达标检测： 1.二元一次方程组的解是 。 2.用代入法解方程组 较简单的方法是(　　) A．消y　 B．消x 　C．消x和消y一样　 D．无法确定 3、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2x－y＝3　　　　 （2）3x＋2y＝1 4． 解方程组：（1） （2） 5．（株洲）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（） A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7 6．（2025•息县二模）已知方程组，则x+y＝ ． 7．（2025•福州模拟）方程组的解为　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2.2 加减消元法 第1课时 学习目标 1.掌握用加减法解简单的二元一次方程组. 2.对于运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解． 温故知新 1、根据等式的性质填空: （1）若a=b,那么a±c= .(等式性质1) （2）若a=b,那么ac= .(等式性质2) 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 2、用代入法解方程的关键是什么？ 3、用代入法解方程的步骤是什么? 4.解二元一次方程组的基本思路是什么? 思考1：前面我们用代入法求出方程组 的解.除此之外，还有没有别的方法呢? 问题1：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 问题2：利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？ 典例分析： 例1 解方程组 例2 解二元一次方程组 练一练 1.用加减消元法解方程组 （2） （3） （4） 达标检测 1. 方程组的解是 。 2. 用加减法解方程组应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 3.解方程组①②比较简便的方法是（ ） A.都用代入法 B.都用加减法 C.①用代入法,②用加减法 D.①用加减法，②用代入法 4.解下列方程组 （1） （2） 5.已知x、y满足方程组求代数式x-y的值。 6．（2024•隆回）若，则x+y的值为　 　 ． 7．（2024•乐山）解方程组：． 8．（2025•宁波模拟）解方程组：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2.2 加减消元法 第2课时 学习目标 1.会用加减消元法解较复杂的二元一次方程组； 2.会用加减法解二元一次方程组的简单应用； 3.会根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组． 温故知新 用两种方法解方程组：。 用加减法解方程组 例1 用加减法解下列方程组： 练一练 用加减法解方程组：（1） （2） 例3 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5 只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两? 练习：周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克 35 元，茄子每千克 6 元.王芳买的茄子比鲈鱼多 0.5 kg，共花费 44 元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克? 达标检测 1.用加减消元法解二元一次方程组中无法消元的是( ) A.①×2-② B. ②×(-3)- ① C .①×(-2)+② D.①-②×3 2.解下列方程组： （1） （2） 3.在某路段建设工程中，有甲、乙两种车辆参与土方运输.已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运土 64 m3；3 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土 72 m3；甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米? 4．（2019•无锡）已知方程组，则x﹣y的值为（　　） A． B．2 C．3 D．﹣2 5．（2024•邹城市校级一模）在解二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去未知数y，则m和n满足下列条件是（　　） A．m＝n B．mn＝1 C．m+n＝0 D．m+n＝1 学科网（北京）股份有限公司 $