专题02 实数9大考点（期中真题汇编，湖南专用）七年级数学下学期新教材湘教版

专题02实数 9大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 新定义问题 考点03 估算 考点04 算术平方根和立方根与无理数整数部分的综合应用 考点05 实数的分类 考点06 实数与数轴 考点07 实数的大小比较 考点08 实数的混合运算 考点09 规律探索题 地 城 考点01 平方根 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B A A D 7． 8． 9．169 10． 11．3 12．8 13．1 14． 【详解】（1）解：∵， ∴100的平方根是； （2）解：∵， ∴的平方根是； （3）解：∵， ∴的平方根是． 15． 【详解】（1）解：由数轴可得， ∴，，， 故答案为：，，，； （2）解：由数轴可得，， ∴ ． 地 城 考点02 新定义问题 题号 1 2 3 答案 C B C 4． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵中的， 故不是“开心”方程组； ∵中的 ∴是“开心”方程组； ∵， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， ∴， ∵， 故不是“开心”方程组； 故答案为：． （2）解：∵， ∴两式子相加得， 整理得， ∵关于，的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得或； （3）解：关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴ 即把代入， 得 整理得， ∴， 故或， 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 综上：的值为或． 地 城 考点03 估算 题号 1 2 3 4 答案 B C A B 5．5 地 城 考点04 算术平方根和立方根与无理数整数部分的综合应用 1． 【详解】解：∵的平方根是的立方根是2， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根是． 2． 【详解】解：由题可知：，， ∴ ∴＝ 即的平方根是 3． 【详解】解：∵某数的平方根是和， ∴， ∴， ∵b的立方根是2， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是2， ∵c是的整数部分， ∴ ∴， ∴的平方根是． 4． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，， ∵是的整数部分，， ， ，，； （2）解：，，， ， 的平方根是． 5． 【详解】（1）解：根据题意，一个正数的平方根为与， ∴，解得， ∵2为的立方根， ∴，即，解得， ∵的整数部分为，且，即， ∴； （2）由（1）可知，， ∴， ∴的平方根为． 6． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵为的整数部分， ∴； ∵一个数的平方根分别为，， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴； （2）解：由（1）知：，，， ∴， ∴的算术平方根为． 7． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为3， 的小数部分为 （2）解：由（1）的整数部分为3， 则， 由的立方根是3， 可知， 解得，， 由的算术平方根是4， 可知， 则， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 8． 【详解】（1）解：∵和是某正数m的两个平方根， ∴， ∴， ∴； （2）由题意，得：， ∴； 由（1）知：， ∴的平方根为． 9． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，c是小于的最大整数， ∴，，， 解得． （2）解：∵ ∴， 则的平方根为． 10． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：． （2）解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和， ∴， ∴， ∴的立方根为． 11． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是； （2）解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 即 ∴， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴由题意的解法得， ，， 解得：， 把代入， 得：， ∴， ∴， ∴当，时， ， 当，时， ， 综上所述，的值为或． 地 城 考点05 实数的分类 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D A C D C D 题号 11 答案 C 12． 13．1 地 城 考点06 实数与数轴 题号 1 2 3 4 答案 C A A A 5． 【详解】（1）解：∵圆的直径为2 ∴圆的周长为，点A在原点左边， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3． 地 城 考点07 实数的大小比较 题号 1 答案 D 2． 3． 4． 5． 6．＞ 7． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点08 实数的混合运算 1． 【详解】解： ； 2． 【详解】解： ． 3． 【详解】解： ． 4 【详解】解：原式 =． 5． 【详解】原式 ． 6． 【详解】解：原式 7． 【详解】解：原式 8． 【详解】解：原式 ． 9． 【详解】解：原式 ． 10． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3，； （2）∵， ∴，， ∴， ， ∴． 地 城 考点09 规律探索题 题号 1 2 答案 A B 3． 4．/ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02实数 9大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 新定义问题 考点03 估算 考点04 算术平方根和立方根与无理数整数部分的综合应用 考点05 实数的分类 考点06 实数与数轴 考点07 实数的大小比较 考点08 实数的混合运算 考点09 规律探索题 地 城 考点01 平方根 1．（24-25七年级下·湖南湘西·期中）请问4的算术平方根是（ ） A． B．和 C． D． 2．（24-25七年级下·湖南永州·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）下列说法中正确的是（   ） A． 的平方是， 的平方根是 B． 的平方是， 是的一个平方根 C．任何数的平方都是正数，任何数的平方根都是正数 D．负数的平方是正数，负数的平方根都是正数 4．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）下列说法正确的是（    ） A．表示25的算术平方根 B．表示2的算术平方根 C．2的算术平方根记作 D．2是的算术平方根 5．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）按如图所示的程序框图计算，若，则输出的结果为（   ） A． B． C．3 D． 6．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）若与互为相反数，则的值是（   ） A．6 B． C．8 D． 7．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）的平方根是_________． 8．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）如果一个正数的平方根是与，那么的值为______． 9．（24-25七年级下·湖南怀化·期中）若一个正数的两个不同的平方根是与，则这个正数为________． 10．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则____． 11．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）若，则________． 12．（24-25七年级下·湖南常德·期中）若，则_____________． 13．（24-25七年级下·湖南永州·期中）若，则的值为________． 14．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范，例如求64的平方根 解：， 的平方根是． 请你按照上述格式求出下列各数的平方根 (1)100； (2)； (3)． 15．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，完成下列各题． (1)用“”“”或“”填空； ___________0，______________0，______________0，_____________0； (2)化简：． 地 城 考点02 新定义问题 1．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．现对17进行如下操作：，这样对17只需进行3次操作后变成1，类似的，401变为1需要进行的操作次数是（    ） A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 2．（24-25七年级下·湖南永州·期中）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：99第1次第2次第3次，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似的，使数2025变为1需要进行操作的次数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）对于非零的两个实数，规定．若，则的值为（   ） A． B．13 C．5 D． 4．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； (2)若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； (3)若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 地 城 考点03 估算 1．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知，且a是整数，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）正方形代表着符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为，估计的值所在的范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖南常德·期中）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为4，则“弦”最接近的整数是（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 4．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）如图1，教材28页有这样一个探究：小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按下图所示方法剪拼成了一个正方形．通过探究我们能发现这个正方形的面积是2，它的边长为．小超同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法帮助小超同学求出k值，再比较与的大小关系是（    ） A．＞ B．＜ C．= D．无法确定 5．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）若，且、是两个连续整数，则的值是___________． 地 城 考点04 算术平方根和立方根与无理数整数部分的综合应用 1．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）已知的平方根是的立方根是2，求的平方根． 2．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）a的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 3．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）已知某数的平方根是和，b的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 4．（24-25七年级下·湖南永州·期中）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分， (1)求，，的值． (2)求的平方根． 5．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）一个正数的平方根为与，2为的立方根，的整数部分为． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 6．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为． (1)求，，的值； (2)求的算术平方根． 7．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． (1)求 的小数部分； (2)求的平方根． 8．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为2． (1)求m的值； (2)求的平方根， 9．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是小于的最大整数． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 10．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知，一个正数的两个不同平方根分别是和． (1)求的值； (2)求的立方根． 11．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)拓展：设，是有理数，且满足，求的值． 小慧的做法是：由题意，得．因为，都是有理数，所以，也是有理数．由于是无理数，所以，，所以，，所． 问题：设，都是有理数，且满足，求的值． 综上所述，的值为或． 地 城 考点05 实数的分类 1．（24-25七年级下·湖南永州·期中）在下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）下列实数中，为无理数的是（   ） A．3.141592 B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）在下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 4．（24-25七年级下·湖南永州·期中）在实数、、、、0.030030003、中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级下·湖南永州·期中）下列说法正确的是（    ） A．无理数都是带有根号的数． B．数轴上的点与有理数一一对应． C．实数分为有理数、零、无理数 D．，都是无理数． 6．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）实数、、0.31、中，无理数的个数是（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）在下列实数中，无理数是（   ） A．3.14 B． C． D． 8．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）下列实数是无理数的是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·湖南常德·期中）下列实数中，为无理数的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·湖南怀化·期中）下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）下列各数：0，，，，中，无理数的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（24-25七年级下·湖南湘西·期中） 实数，，6，中，其中是无理数的是______． 13．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）在，，，这四个数中，无理数有________个． 地 城 考点06 实数与数轴 1．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖南永州·期中）实数，在数轴上的位置如图，则化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖南常德·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点到达点，设点表示的数为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． ∴的算术平方根是3． 地 城 考点07 实数的大小比较 1．（24-25七年级下·湖南永州·期中）下列实数比较大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）比较大小：________． 3．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）比较大小：________（填、或） 4．（24-25七年级下·湖南永州·期中）比较大小：2________（填入“”或“”号） 5．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）比较大小：_______7．（填“”“”或“”） 6．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 7．（24-25七年级下·湖南永州·期中）不用计算器，比较与的大小 地 城 考点08 实数的混合运算 1．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）计算： 2．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）计算：. 3．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算： 4．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）计算： 5．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算：． 6．（24-25七年级下·湖南永州·期中）计算：． 7．（24-25七年级下·湖南永州·期中）计算：． 8．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算： 9．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算：． 10．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）计算： (1) (2) 11．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算： (1)； (2)． 12．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）规定无理数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，例如：，． (1)＝_________；＝_________． (2)求的值． 地 城 考点09 规律探索题 1．（24-25七年级下·湖南永州·期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）已知，则a的值是（   ） A．130 B．1300 C．169 D．1690 3．（24-25七年级下·湖南常德·期中）观察规律，，，则___________． 4．（24-25七年级下·湖南常德·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为__________． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02实数 9大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 新定义问题 考点03 估算 考点04 算术平方根和立方根与无理数整数部分的综合应用 考点05 实数的分类 考点06 实数与数轴 考点07 实数的大小比较 考点08 实数的混合运算 考点09 规律探索题 地 城 考点01 平方根 1．（24-25七年级下·湖南湘西·期中）请问4的算术平方根是（ ） A． B．和 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根的概念．根据算术平方根的定义，即非负的平方根求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，4的算术平方根是． 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖南永州·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的定义，以及算术平方根的非负性，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义，以及算术平方根的非负性逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.，原计算错误； B.，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，计算正确； 故答案为：D 3．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）下列说法中正确的是（   ） A． 的平方是， 的平方根是 B． 的平方是， 是的一个平方根 C．任何数的平方都是正数，任何数的平方根都是正数 D．负数的平方是正数，负数的平方根都是正数 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、 的平方是， 的平方根是，故选项错误； B、 的平方是， 是的一个平方根，故选项正确； C、任何数的平方不一定正数，其中的平方就是，故选项错误； D、由于负数没有平方根，故选项错误； 故选：B． 4．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）下列说法正确的是（    ） A．表示25的算术平方根 B．表示2的算术平方根 C．2的算术平方根记作 D．2是的算术平方根 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的意义可得答案． 【详解】A、表示25的算术平方根，故A正确； B、不是2的算术平方根，故B错误； C、2的算术平方根为，故C错误； D、是2的算术平方根，故D错误； 故选：A． 5．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）按如图所示的程序框图计算，若，则输出的结果为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的识别，根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可，理解算术平方根是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根是，它是有理数， 再取算术平方根是，它还是有理数， 再取算术平方根是，它是无理数， 故输出的结果是， 故选：． 6．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）若与互为相反数，则的值是（   ） A．6 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查了互为相反数的两个数之间的关系，代数式求值，算术平方根的非负性，首先利用算术平方根的非负性，即可求得、的值，再把、的值代入，即可求得其值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ，， 解得，， ． 故选：D． 7．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）的平方根是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根，原式先计算，再计算的平方根即可． 【详解】解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）如果一个正数的平方根是与，那么的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·湖南怀化·期中）若一个正数的两个不同的平方根是与，则这个正数为________． 【答案】169 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，得，求得x的值，后计算即可． 本题考查了平方根，解方程，熟练掌握平方根，解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故平方根为， 故该数为， 故答案为：169． 10．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则____． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，是解此题的关键． 根据一个非负数的平方根互为相反数，得出，根据绝对值及算术平方根的非负性，可得，求出a，b的值，再代入进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵一个非负数的两个平方根分别为和， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）若，则________． 【答案】3 【分析】本题考查非负数的性质，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：3． 12．（24-25七年级下·湖南常德·期中）若，则_____________． 【答案】8 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性质，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据几个非负数的和为零，它们都为零，可得，即可求得a与b的值，从而求得结果． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8． 13．（24-25七年级下·湖南永州·期中）若，则的值为________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．首先根据非负数的性质解得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴． 故答案为：1． 14．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范，例如求64的平方根 解：， 的平方根是． 请你按照上述格式求出下列各数的平方根 (1)100； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平方根． （1）根据计算即可； （2）根据计算即可； （3）根据计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴100的平方根是； （2）解：∵， ∴的平方根是； （3）解：∵， ∴的平方根是． 15．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，完成下列各题． (1)用“”“”或“”填空； ___________0，______________0，______________0，_____________0； (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了数轴，涉及有理数的大小比较，有理数的加减运算，完全平方公式，算术平方根的概念理解，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由数轴可得，再根据有理数的运算法则即可判断式子的符号； （2）由数轴可得，，然后根据算术平方根的意义化简，再进行整式加减计算． 【详解】（1）解：由数轴可得， ∴，，， 故答案为：，，，； （2）解：由数轴可得，， ∴ ． 地 城 考点02 新定义问题 1．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．现对17进行如下操作：，这样对17只需进行3次操作后变成1，类似的，401变为1需要进行的操作次数是（    ） A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 【答案】C 【分析】本题考查了实数的估值和对取整的定义的理解，其中理解题意是解题关键，本题应根据规定，每次取当前数的平方根并向下取整，直到结果为1．需逐步计算401经过各次操作后的结果，统计次数即可求解． 【详解】解：第1次操作：计算， 因，，故，向下取整得； 第2次操作：计算， 因，，故，向下取整得； 第3次操作：计算 ，直接取整得； 第4次操作：计算， 因，向下取整得； 综上，401经过4次操作后变为1， 故选C． 2．（24-25七年级下·湖南永州·期中）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：99第1次第2次第3次，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似的，使数2025变为1需要进行操作的次数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据表 示不大于x的最大整数，结合定义的新运算和无理数的估算进行求解． 【详解】解：． ∴对只需进行4次操作后变为1． 故选：B． 3．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）对于非零的两个实数，规定．若，则的值为（   ） A． B．13 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算，理解题意，明确算法是解决本题的关键．首先根据规定，若，可得，，解得，的值，据此即可解答． 【详解】解：规定，若， ， 解方程组得，， ， 故选：C． 4．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； (2)若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； (3)若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据“开心”方程组的定义进行逐项分析，即可作答． （2）先整理原方程为，再结合“开心”方程组的定义，得出，再代入，进行计算，即可作答． （3）先结合结合“开心”方程组的定义，得出，然后解出，或，，再分别代入，结合题意列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵中的， 故不是“开心”方程组； ∵中的 ∴是“开心”方程组； ∵， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， ∴， ∵， 故不是“开心”方程组； 故答案为：． （2）解：∵， ∴两式子相加得， 整理得， ∵关于，的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得或； （3）解：关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴ 即把代入， 得 整理得， ∴， 故或， 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 综上：的值为或． 地 城 考点03 估算 1．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知，且a是整数，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数比大小是解题的关键，根据， ，可得，再由a是整数，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵， ∴，且a是整数， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）正方形代表着符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为，估计的值所在的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，算术平方根的应用，根据估算出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为11，它的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级下·湖南常德·期中）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为4，则“弦”最接近的整数是（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理，无理数的估算．首先利用勾股定理求出“弦”，然后利用算术平方根的性质估计其最接近的整数． 【详解】解：依题意“弦”为， ∵， ∴，即， ∴“弦”最接近的整数是． 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）如图1，教材28页有这样一个探究：小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按下图所示方法剪拼成了一个正方形．通过探究我们能发现这个正方形的面积是2，它的边长为．小超同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法帮助小超同学求出k值，再比较与的大小关系是（    ） A．＞ B．＜ C．= D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，再估算出，即可解答求解． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意：，即， ∴（负值舍去）， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B 5．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）若，且、是两个连续整数，则的值是___________． 【答案】5 【分析】本题考查无理数的估值，先判断的取值范围，进而得到的取值范围，即可得出a、b的值，再求即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，且、是两个连续整数， ∴，， ∴， 故答案为：5． 地 城 考点04 算术平方根和立方根与无理数整数部分的综合应用 1．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）已知的平方根是的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【分析】该题考查了平方根和立方根的定义，根据平方根和立方根的定义列出关于的方程，求出的值，再求解即可． 【详解】解：∵的平方根是的立方根是2， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根是． 2．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）a的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】此题考查了平方根、立方根、无理数的估算等知识．根据算术平方根立方根无理数的估算求出的值，再求出代数式的值，求出平方根即可． 【详解】解：由题可知：，， ∴ ∴＝ 即的平方根是 3．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）已知某数的平方根是和，b的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，平方根，立方根；根据正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，利用夹逼法估算的取值范围，即可得出c的值，然后再计算的值，最后根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵某数的平方根是和， ∴， ∴， ∵b的立方根是2， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是2， ∵c是的整数部分， ∴ ∴， ∴的平方根是． 4．（24-25七年级下·湖南永州·期中）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分， (1)求，，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（）根据算术平方根、立方根的定义可求出的值，再根据夹逼法可求出的值； （）求出的值，再根据平方根的定义解答即可； 本题考查了算术平方根、立方根和平方根，无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，， ∵是的整数部分，， ， ，，； （2）解：，，， ， 的平方根是． 5．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）一个正数的平方根为与，2为的立方根，的整数部分为． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数估算等知识，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据平方根、立方根的定义可得，，求解即可确定a，b的值，估算的大小，即可确定c的值； （2）结合（1）确定的值，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，一个正数的平方根为与， ∴，解得， ∵2为的立方根， ∴，即，解得， ∵的整数部分为，且，即， ∴； （2）由（1）可知，， ∴， ∴的平方根为． 6．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为． (1)求，，的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，平方根的定义，立方根的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）先根据无理数的估算方法得到，据此可得a的值；一个正数的两个平方根互为相反数，据此列式可求出b的值；根据立方根的定义即可求出c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵为的整数部分， ∴； ∵一个数的平方根分别为，， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴； （2）解：由（1）知：，，， ∴， ∴的算术平方根为． 7．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． (1)求 的小数部分； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的意义，无理数的估算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键． （1）先估算的整数部分，进而得到的整数部分，再求其小数部分即可； （21）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求的平方根即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为3， 的小数部分为 （2）解：由（1）的整数部分为3， 则， 由的立方根是3， 可知， 解得，， 由的算术平方根是4， 可知， 则， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 8．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为2． (1)求m的值； (2)求的平方根， 【答案】(1)16 (2) 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据平方根的定义，得到和互为相反数，进而求出的值，进一步求出m的值即可； （2）根据立方根的定义，求出，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵和是某正数m的两个平方根， ∴， ∴， ∴； （2）由题意，得：， ∴； 由（1）知：， ∴的平方根为． 9．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是小于的最大整数． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，算术平方根和立方根定义，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是3，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，c是小于的最大整数， ∴，，， 解得． （2）解：∵ ∴， 则的平方根为． 10．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知，一个正数的两个不同平方根分别是和． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根和平方根的求解，注意计算的准确性即可； （1）正数的两个不同平方根互为相反数，据此即可求解； （2）由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和，求得，据此即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：． （2）解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和， ∴， ∴， ∴的立方根为． 11．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)拓展：设，是有理数，且满足，求的值． 小慧的做法是：由题意，得．因为，都是有理数，所以，也是有理数．由于是无理数，所以，，所以，，所． 问题：设，都是有理数，且满足，求的值． 【答案】(1)6； (2)3 (3)7或 【分析】本题考查的是无理数的估算，利用平方根的含义解方程，求解代数式的值； （1）由可得答案； （2）先判断，，再进一步求解即可； （3）由条件可得，可得，，求解：，，再分情况计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是； （2）解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 即 ∴， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴由题意的解法得， ，， 解得：， 把代入， 得：， ∴， ∴， ∴当，时， ， 当，时， ， 综上所述，的值为或． 地 城 考点05 实数的分类 1．（24-25七年级下·湖南永州·期中）在下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根以及无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，，属于有理数； 是无理数． 故选：A． 2．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）下列实数中，为无理数的是（   ） A．3.141592 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：， 则，，都不是无理数， 则是无理数， 故选：C 3．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）在下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的知识，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可． 【详解】A、，是无理数，故本选项正确 B、，是有理数，故本选项错误； C、；0是有理数，故本选项错误； D、是有限小数，是有理数，故本选项错误； 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖南永州·期中）在实数、、、、0.030030003、中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义逐一判断各数是否为无理数即可． 【详解】解:、、0.030030003是有理数． 、、是无理数． 故选C． 5．（24-25七年级下·湖南永州·期中）下列说法正确的是（    ） A．无理数都是带有根号的数． B．数轴上的点与有理数一一对应． C．实数分为有理数、零、无理数 D．，都是无理数． 【答案】D 【分析】本题考查实数的分类，无理数，实数与数轴，根据无理数的定义，实数和数轴以及实数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解：A、无理数不一定都是带有根号的数，比如；原说法错误，不符合题意； B、数轴上的点与实数一一对应，原说法错误，不符合题意； C、实数分为有理数和无理数，原说法错误，不符合题意； D、，都是无理数，原说法正确，符合题意； 故选D． 6．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）实数、、0.31、中，无理数的个数是（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解： 是整数，为有理数；是无限不循环小数，是无理数；0.31是有限小数，为有理数；是分数，为有理数， ∴无理数只有1个， 故选：A． 7．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）在下列实数中，无理数是（   ） A．3.14 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．是分数形式，可表示为整数比，属于有理数，故此选项不符合题意； C．无法表示为两个整数之比，且是无限不循环小数，属于无理数，故此选项符合题意； D．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）下列实数是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 9．（24-25七年级下·湖南常德·期中）下列实数中，为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，例如：无限不循环小数，开方开不尽的数等． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：是有理数； 是无理数； 故选：C． 10．（24-25七年级下·湖南怀化·期中）下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别．无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 在，，，中，无理数是， 故选：D． 11．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）下列各数：0，，，，中，无理数的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键．利用无理数的定义：无限不循环小数，逐个分析判断即可． 【详解】解：0，，，，中，无理数有：，，无理数有2个， 故选：C． 12．（24-25七年级下·湖南湘西·期中） 实数，，6，中，其中是无理数的是______． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②像这样有规律的无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，找出无理数即可． 【详解】解：在实数，，，中， ，，是有理数，是无理数， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）在，，，这四个数中，无理数有________个． 【答案】1 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【详解】解：是整数，属于有理数； ，是分数，属于有理数； 是无理数． ∴无理数有1个； 故答案为：1． 地 城 考点06 实数与数轴 1．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴与实数，数轴上两点间的距离，解题的关键是会用数轴上的数表示两点间的距离． 由已知易得点与点之间的距离，用点对应的数减去即可． 【详解】解：∵在数轴上表示、的对应点分别为、， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点表示的数是，点在点左边， ∴点表示的数是， 故选：． 2．（24-25七年级下·湖南永州·期中）实数，在数轴上的位置如图，则化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可得，则，据此计算算术平方根和绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故选：A． 3．（24-25七年级下·湖南常德·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和计算算术平方根，先根据数轴得到、、的符号，再计算算术平方根和绝对值，进而根据整式的加减计算法则即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知， ， ， 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数与数轴，无理数的估算，理解数轴的特点，掌握无理数与数轴上的点一一对应是关键． 根据数轴特点，无理数估算的方法判定即可． 【详解】解：根据数轴特点可得，， A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A ． 5．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点到达点，设点表示的数为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了实数与数轴，立方根和算术平方根，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键． （1）求出圆的周长即可求出a的值； （2）把a的值代入化简即可． 【详解】（1）解：∵圆的直径为2 ∴圆的周长为，点A在原点左边， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3． 地 城 考点07 实数的大小比较 1．（24-25七年级下·湖南永州·期中）下列实数比较大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数大小比较，根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，则，故C选项错误； ，则，故D选项正确； 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）比较大小：________． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．根据实数的大小比较可进行求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）比较大小：________（填、或） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的比较大小，根据实数大小比较的法则进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·湖南永州·期中）比较大小：2________（填入“”或“”号） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小比较，利用平方法是解题的关键．先平方，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：． 5．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）比较大小：_______7．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了无理数大小比较，掌握无理数的估算方法是关键． 根据无理数的估算比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： ． 6．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用作差法比较大小是解题的关键．利用作差法比较大小即可． 【详解】解：， ∵，即， ∴， ∴． 故答案为：＞． 7．（24-25七年级下·湖南永州·期中）不用计算器，比较与的大小 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，不等式的性质，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键，利用无理数的估算得，再利用不等式的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点08 实数的混合运算 1．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算立方根，化简绝对值，算术平方根，再合并即可. 【详解】解： ； 2．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）计算：. 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根、绝对值、乘方、算术平方根，掌握相关运算法则是解题关键．先计算立方根、绝对值、乘方、算术平方根，再去括号计算加减法即可． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，化简绝对值，先运算乘方，算术平方根，化简绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方、开方、绝对值，再算加减即可． 【详解】解：原式 =． 5．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先端乘法、开方、绝对值，再算加减． 【详解】原式 ． 6．（24-25七年级下·湖南永州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 先计算开方并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 7．（24-25七年级下·湖南永州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了乘方运算，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则； 先计算乘方，开方，去绝对值运算，然后按照实数运算法则计算即可求解； 【详解】解：原式 8．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根与立方根、有理数的乘方，化简绝对值，然后计算加减即可得解． 【详解】解：原式 ． 9．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根与算术平方根等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 10．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查实数的混合运算、整式的运算，涉及立方根、算术平方根、单项式乘以单项式、积的乘方、合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先计算立方根、算术平方根，再绝对值运算和加减运算即可求解； （2）先积的乘方和单项式乘法运算，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根、绝对值、立方根的性质化简，再相加减即可； （2）先计算括号和绝对值，再计算乘方，最后相加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）规定无理数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，例如：，． (1)＝_________；＝_________． (2)求的值． 【答案】(1)3，； (2)1． 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的平方根．解题的关键是理解题意，掌握估算无理数大小的方法，正确计算． （1）先根据无理数的大小估算办法估算即可； （2）先根据无理数的大小估算办法估算，然后再计算实数的混合运算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3，； （2）∵， ∴，， ∴， ， ∴． 地 城 考点09 规律探索题 1．（24-25七年级下·湖南永州·期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，熟练掌握小数点移动的规律是解答本题的关键．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 2．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）已知，则a的值是（   ） A．130 B．1300 C．169 D．1690 【答案】B 【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的值为． 故选B． 3．（24-25七年级下·湖南常德·期中）观察规律，，，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，根据已知等式确定出所求式子的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·湖南常德·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为__________． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数的运算的规律，实数与数轴，先求出点B表示的数得到，则表示的数为，再求出表示的数为，则，然后依次表示，，；；即可找到规律求解． 【详解】解：由题意得，点表示的数为， ∵， ∴， ∴表示的数为2， ，∴，则表示的数为， ∵， ∴ ∴， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； ……， 以此类推可得，当n为奇数时，当n为偶数时， ∴ 故答案为：． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $