圆的认识（一）（教学设计）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

圆的认识（一） 教学设计 教学目标： （1）数学眼光：通过观察生活中的圆形物体（如硬币、钟表等），感知圆是由曲线围成的封闭图形，能描述圆与其他平面图形（如长方形、三角形）的区别，初步建立圆的直观认知。 （2）数学思维：通过用圆规画圆的实践操作，探究并理解圆心（针尖固定点）决定圆的位置、半径（圆心到圆上任意一点的线段）决定圆的大小；能通过比较、测量等方法，发现同圆或等圆中半径有无数条且长度都相等的规律。 （3）数学语言：能用数学术语准确描述 “圆心”“半径” 的定义，能说明画圆时圆规两脚间距离与半径的关系，以及半径的特征（如 “半径有无数条”“同圆内半径长度相等”）。 教学重难点： （1）理解圆的本质特征（圆心、半径的概念及性质），掌握用圆规画圆的规范方法，发展直观想象与数学实践能力，体会圆的应用价值。 （2）突破半径 “无数条”“都相等” 的抽象认知，区分圆心（决定圆的位置）与半径（决定圆的大小）对圆的核心作用，形成逻辑推理能力。 教学准备： （1）圆形实物（如硬币、圆形纸片等）。 （2）圆规（学生用学具）。 （3）北师大版六年级上册数学课本。 教学方法： 动手操作法、讨论法、演示法、讲授法 教学过程： 一、复习导入 （师：） 同学们，今天老师要带大家认识一位 “圆形朋友”，先请大家看看这个模型（出示球体教具，轻轻转动展示不同角度）—— 这个球体模型的正面、侧面、顶面是什么形状呢？（目光扫过教室，停顿观察） （生：） 是圆形！ （师：） 非常好！圆形在我们生活中无处不在，谁能说说你还在哪里见过圆形？比如生活中的物品、自然现象，或者我们学过的图形？（微笑着引导学生思考，鼓励举手） （生 1：） 我见过硬币，是圆形的！ （生 2：） 钟表的表盘也是圆形的，指针绕着中心转。 （生 3：） 车轮是圆形的，自行车、汽车的轮子都是圆形的。 （师：） 大家观察得真仔细！硬币的边缘、钟表的表盘、车轮的轮廓，这些都是圆形。那圆形和我们之前学过的长方形、正方形有什么不同呢？它们都是由线段围成的，而圆形……（停顿，引导学生发现）对了，是由曲线围成的！今天我们就来深入探索这个 “曲线图形”——《圆的认识（一）》。（板书课题：圆的认识（一），用彩色粉笔在黑板上画一个大大的圆） 二、探索新知 （1）初步感知圆 （师：） 请大家拿出学具袋里的物品：圆形纸片、瓶盖、圆柱模型（底面是圆形），还有你们自己准备的画纸和笔。现在我们来做一个小任务：用这些物品在纸上画出一个圆，看看你能发现什么？（提示：可以直接用圆形物品描边，也可以尝试用圆规，如果有困难可以和同桌小声讨论）（学生开始操作，教师巡视，注意观察学生是否能完整描出边缘，是否有尝试用不同物品画圆的情况） （师：） 时间到！请同学们放下笔，谁愿意分享一下你是怎么画出圆的？（邀请 2-3 名学生上台展示，用实物投影展示他们的画） （生 1：） 我用瓶盖描边画的，瓶盖是圆形，边缘是光滑的曲线，所以画出来的图形也是曲线围成的，不是直线段。 （生 2：） 我用圆柱模型的底面画的，圆柱底面是圆形，转一圈就能画出圆，它和三角形、长方形都不一样。 （师：） 非常棒！（板书：由曲线围成的封闭图形）大家发现了吗？长方形、正方形是由线段围成的，而圆是由一条光滑的曲线首尾相连围成的，它没有 “棱角”。现在请大家用手指沿着自己画的圆摸一摸，感受一下它的边缘 —— 是不是光滑的曲线？（学生操作后回应） （师：） 那为什么我们生活中很多东西是圆形的呢？比如车轮，假设车轮是方形的，会发生什么情况？（引导学生思考） （生：） 会颠簸！因为方形的角会上下晃动，圆形滚动时中心到地面的距离不变，会更平稳！ （师：） 这个发现太关键了！其实这和我们今天要学的 “半径” 有关，我们先记住圆的第一个特点：由曲线围成的封闭图形，和线段围成的图形有本质区别。 （2）用圆规画圆 （师：） 刚才我们用实物画出了圆，那如果想画一个标准的圆，比如数学课本上的图形，应该用什么工具呢？（出示圆规，展示其结构：针尖、铅笔脚、可调节的关节）这是圆规，它是画圆的 “专业工具”。谁还记得圆规的使用方法？（停顿，邀请学生回忆课本内容） （师：） 圆规有两个脚，一个脚是针尖，用来固定位置；另一个脚可以装铅笔芯，绕着针尖旋转就能画出圆。（边说边演示）画圆的关键是：针尖固定的那个点，我们叫它 “圆心”，铅笔脚到针尖的距离，我们叫它 “半径”。（板书：圆心（O）、半径（r）） （师：） 请大家拿出圆规，试着自己画一个圆。注意两点：①固定针尖时不要戳破纸；②旋转时保持铅笔脚到针尖的距离不变。（学生操作，教师巡视，发现问题及时指导：“小明，你圆规的脚好像有点歪了，试着把铅笔脚稍微调整一下角度，保持距离不变哦！”） （师：） 好，大部分同学都成功了！谁能上来给大家演示一下，你是怎么用圆规画圆的？（邀请 1 名学生上台，用实物投影展示） （生：） 我先把针尖按在纸上，然后把铅笔脚拉开一点距离，再绕着针尖转一圈，就画出了一个圆。 （师：） 观察得很仔细！（指向圆规关节处）这个关节可以调节铅笔脚和针尖的距离，也就是半径的长度。如果想画一个更大的圆，我们就把关节拉开一点；想画小一点，就把关节收紧一点。大家画的时候一定要保持这个距离不变，不然圆就会 “歪歪扭扭” 啦！ （3）认识圆心 （师：） 刚才我们用圆规画圆时，针尖固定的那个点，就是圆心（在黑板的圆上用彩色粉笔点出圆心，标注 “O”）。请大家在自己画的圆上找到这个点，用铅笔轻轻点一下，然后用尺子连一条线到圆周上，这条线就是半径（示范连线）。 （师：） 现在请大家思考：如果我们把圆心点在不同的位置，比如在圆的左上角、右上角，画出来的圆会在哪里？（学生讨论后回答） （生：） 圆心在左边，圆就会在左边；圆心在中间，圆就在中间！ （师：） 完全正确！（板书：圆心决定圆的位置）圆心就像圆的 “小房子”，它在哪个位置，圆就会出现在哪个位置。比如我们把圆心点在黑板的左上角，圆就会 “住” 在左上角，对吗？（在不同位置画几个圆，引导学生观察） （师：） 那如果圆心不动，我们把半径变长一点，圆会变大还是变小？（学生操作后回答） （生：） 半径变长，圆就变大了！ （师：） 太棒了！半径决定圆的大小，半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。这是我们接下来要学的内容，现在先记住圆心的作用：决定圆的位置。 （4）认识半径及半径的特征 （师：） 我们刚才画的半径，是从圆心到圆周上任意一点的线段（用尺子在黑板的圆上画一条半径，标注 “r”）。请大家在自己画的圆上画 5 条不同方向的半径，比如向上、向下、向左、向右、斜着的，然后用尺子量一量每条半径的长度，看看有什么发现？（学生操作，教师巡视：“小红，你的半径量得很仔细，都是 2 厘米吗？对，这就是半径的第一个特征！”） （师：） 谁能说说自己测量的结果？（邀请学生回答） （生：） 我画了 5 条半径，量出来都是 3 厘米！ （师：） 非常棒！其他同学呢？是不是也发现所有半径的长度都一样？（板书：半径有无数条；同圆或等圆中，半径都相等） （师：） 为什么半径有无数条？（引导学生思考）因为圆周上有无数个点，从圆心到每个点都能画出一条半径，所以有无数条。而且无论方向如何，只要是同一个圆，半径长度都相等，这是因为圆心到圆周上任意一点的距离都是固定的。 （师：） 现在我们来挑战一个 “小侦探” 游戏：黑板上有两个圆，一个半径是 2 厘米，另一个半径是 3 厘米，哪个圆更大？如果半径都是 3 厘米，不管画在黑板的哪里，大小一样吗？（学生回答后总结） （师：） 没错！半径相等的圆大小相同，半径不同的圆大小不同，这就是半径的作用：决定圆的大小。 三、学习目标反馈 （师：） 现在我们来检验一下大家的学习成果！请大家快速回答这几道题（PPT 展示题目，学生抢答）： 圆是由线段围成的吗？（ ） （生：） 不是！圆是由曲线围成的，所以打 ×！ 圆心决定圆的什么？（ ） （生：） 位置！圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小！ 画一个半径为 4 厘米的圆，圆规两脚间的距离是多少？（ ） （生：） 4 厘米！因为圆规两脚间的距离就是半径！ 两个半径都是 5 厘米的圆，它们的大小相等吗？（ ） （生：） 相等！因为半径相等，圆的大小就相等！ （师：） 还有一个易错点：两端都在圆上的线段一定是半径吗？（追问） （生：） 不一定！如果这条线段通过圆心，才是半径！哦不对，通过圆心的才是直径！（纠正） （师：） 非常好！半径是从圆心到圆周上任意一点的线段，直径是通过圆心且两端在圆周上的线段。这些知识点大家都掌握得很扎实！ 四、小结 （师：） 请大家用自己的话总结今天学了什么（给 1 分钟小组讨论），然后每组派代表分享。 （生 1：） 我们知道了圆是曲线围成的，和长方形不一样。 （生 2：） 我学会了用圆规画圆，针尖固定的是圆心，铅笔脚到针尖的距离是半径。 （生 3：） 半径有无数条，同圆里半径都相等，圆心决定位置，半径决定大小！ （师：） 总结得非常全面！（板书要点）①圆的特征：由曲线围成的封闭图形；②圆心（O）：固定针尖的点，决定圆的位置；③半径（r）：圆心到圆周的距离，有无数条且同圆中相等，决定圆的大小。 （师：） 课后请大家继续观察生活中的圆形物体，比如井盖、光盘、摩天轮，看看它们的圆心在哪里，半径是多少，下节课我们一起分享发现！ 课后作业： （1）动手画一个圆，用字母标出圆心（O）和一条半径（r），再在圆内画出其他几条半径，观察并记录：这些半径的长度是否相等？ （2）用圆规画一个半径为 3 厘米的圆，标出圆心；再画一个半径为 2 厘米的圆，与第一个圆比较，说说圆心位置对圆的位置的影响，以及半径长度对圆的大小的影响。 学科网（北京）股份有限公司 $