23、24题题组滚动练(1)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组滚动练配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦中考压轴解答23、24题，覆盖几何图形剪拼与二次函数综合两大核心考点，对接中考说明中空间观念、运算能力等考查要求，分析压轴题权重占比，归纳操作探究、函数与几何综合等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“题组滚动练+分层进阶”模式，如23题通过平行四边形、三角形剪拼培养几何直观，24题用三角函数建立等量关系求解析式、判别式证存在性发展运算能力与推理意识，提供中点坐标公式、二次函数最值等解题技巧，帮助学生突破压轴题得分瓶颈，教师可依此制定精准复习计划，提升冲刺效果。

数 学 河北 题组滚动练 1 压轴解答23、24题题组滚动练 23、24题题组滚动练(一) 23. (本小题满分11分)【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形. 图1 图2 【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形. (1)若BC＝10 cm，拼接时应将△ABE沿AD平移 cm. 【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形. (2)依据图中呈现的操作方法，可知DE与BC的数量关系为 ， AH与DE的位置关系为 ⁠. 10　 DE＝ BC AH⊥DE　 (3)请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形.(裁剪线用虚线，矩形用实线) 解：补全剪拼过程和剪拼后的矩形ABCD如图.(答案不唯一) 【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形. 【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形ABCD和菱形EFGH分别沿AC，GE剪 开，之后通过旋转、平移等操作拼成了矩形ACC'A'. (4)若BC＝13 cm，AC＝10 cm，求CC'的长. 图4 解：如解图，连接BD. 设BD与AC相交于点O. 由拼接知BD＝GE＝CC'. ∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝ AC＝5(cm)，BO＝OD，BD⊥AC. 在Rt△BOC中，BC＝13 cm，由勾股定理， 得BO＝ ＝12(cm)， ∴BD＝2BO＝24(cm)，∴CC'＝BD＝24 cm. 24. (本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2－2(a≠0)交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，直线l：y＝－x－4交x轴于点C，交y轴于点D，且∠ABO＝∠OAD. (1)求抛物线的解析式； 解：对于y＝－x－4，当x＝0时，y＝－4，∴OD＝4. 对于y＝ax2－2，当x＝0时，y＝－2，∴OB＝2. ∵∠ABO＝∠OAD，tan∠ABO＝ ，tan∠OAD＝ ， ∴ ＝ ，∴OA2＝OB·OD＝2×4＝8，∴OA＝2 ，∴A(－2 ，0). 将A(－2 ，0)代入y＝ax2－2，得0＝a×(－2 )2－2，解得a＝ ， ∴抛物线的解析式为y＝ x2－2. (2)证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总存在点E，F，使得点E为PF的中点； 证明：设P(m，－m－4)，F(n， n2－2)，∴E(， ). 将点E的坐标代入y＝ x2－2，得 ＝()2－2， 即n2－2mn－(m2＋8m＋16)＝0， ∴Δ＝(－2m)2＋4×1×(m2＋8m＋16)＝8(m＋2)2＋32＞0， ∴关于n的方程n2－2mn－(m2＋8m＋16)＝0有两 个不相等的实数根，∴对于直线l上任意给定的一点P， 在抛物线上总存在点E，F，使得点E为PF的中点. 解：d1＋d2存在最小值，最小值为 .理由如下：如解图，取GH的中点M，过点M作MN∥y轴交直线l于点N，过点M作MP⊥直线l于点P，过点H作HH'⊥直线l于点H'，过点G作GG'⊥直线l于点G'. 设G(x1，y1)，H(x2，y2)， 联立 得x2－4kx－12＝0，∴x1＋x2＝4k， ∴ ＝2k，∴M(2k，2k2＋1)，N(2k，－2k－4)， (3)直线m：y＝kx＋1交抛物线于点G，H，记d1为点G到直线l的距离，d2为点H到直线l的距离，d1＋d2是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. ∴MN＝2k2＋1－(－2k－4)＝2k2＋2k＋5.易得OC＝OD＝4， ∴∠ODC＝45°. ∵MN∥y轴，∴∠MNC＝∠ODC＝45°，∴MP＝ ， ∴d1＋d2＝2MP＝2× ＝ (2k2＋2k＋5)＝2 (k＋ )2＋ ， ∴d1＋d2存在最小值，最小值为 . 10 $