18－22题题组滚动练(6)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组滚动练配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖中考18-22题核心考点，包括二次根式运算、概率计算、圆的性质、解直角三角形及函数应用，严格对接中考说明，分析各题型考查权重，归纳计算题、证明题、应用题等常考类型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“题组滚动练+核心素养培养”模式，如21题解直角三角形通过作辅助线构建模型，培养空间观念和应用意识，22题函数图像分析运动过程发展模型意识。典型题解析结合运算能力、推理能力训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此实施分层复习，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 题组滚动练 1 基础解答18－22题题组滚动练 18－22题题组滚动练(六) 18. (本小题满分8分)我校八(6)班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的 成员，小静在计算时出现了一步如下的错误： ＋ ＝ . 在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进 行分析： 小智的思路：将 ＋ ， 两个式子分别平方后再进行比较； 小慧的思路：以 ， ， 为三边构造一个三角形，再由三角形的三 边的关系判断 ＋ 与 的大小关系. 根据小智与小慧的思路，请解答下列问题： (1)填空： ∵(＋ )2＝ ，()2＝ ⁠， ∴(＋ )2≠()2， ∴ ＋ ≠ . 18　 10　 (2)如图，以 ， ， 为三边构造△ABC. ①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由； 解：△ABC为直角三角形. 理由：∵()2＋()2＝10＝()2，∴△ABC为直角三角形. ②根据图形直接写出 ＋ 与 的大小关系. 解： ＋ ＞ . 19. (本小题满分8分)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a2，2b－1，－b2，除正面的代数式不同外，其余均相同. (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2 时，求取出的卡片上代数式的值为正数的概率； 解：当a＝1，b＝－2时，a2＝1，2b－1＝－5，－b2＝－4， ∴取出的卡片上代数式的值为正数的概率为 . (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再 随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能 结果(化为最简)，并求出和可以分解因式的概率. 　　　　第二次 和 第一次　　　　 a2 2b－1 －b2 a2 2a2 a2＋2b－1 a2－b2 2b－1 a2＋2b－1 4b－2 －b2＋2b－1 －b2 a2－b2 －b2＋2b－1 －2b2 a2＋2b－1 a2＋2b－1 4b－2 －b2＋2b－1 －b2＋2b－1 －2b2 解：由上表可知，共有9种等可能的结果，其中可以分解因式的结果有5种，∴和可以分解因式的概率为 . 20. (本小题满分8分)如图，☉O1与☉O2都经过A，B两点，点O2在☉O1 上，C是 上的一点，连接AC并延长交☉O2于点P，连接AB，BC， BP. (1)求证：∠ACB＝2∠P. 证明：连接O2A，O2B， 则∠AO2B＝2∠P. ∵∠AO2B＝∠ACB， ∴∠ACB＝2∠P. (2)若∠P＝30°，☉O1的半径为2. ①求AB的长； ②在☉O1中求 的长. 解：连接O2O1并延长交AB于点D，连接O1A，O1B. 由(1)知，∠ACB＝2∠P. ∵∠P＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠AO1B＝2∠ACB＝120°. ∵☉O1与☉O2都经过A，B两点，∴O1D⊥AB，AD＝BD. ∵O1A＝O1B＝2，∴∠AO1D＝ ∠AO1B＝60°. ∵ sin ∠AO1D＝ ，∴AD＝2× ＝ ，∴AB＝2AD＝2 . 解：由①知∠AO1B＝120°，∴ 的长为 ＝ π. 21. (本小题满分9分)如图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图.若用支架 把喷头固定在点A处，手柄长AB＝20 cm，AB与墙壁DD'的夹角∠D'AB＝ 30°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝75°.当人站在与墙壁DD'距离为50 cm的E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，CE＝130 cm. (注：图中所有点均在同一平面内，墙壁DD'、人站立均垂直于地面DE) (1)求点B与墙壁DD'的距离； 图2 图1 解：如解图，过点B作BF⊥DD'于点F. 在Rt△ABF中，∠FAB＝30°， ∴BF＝ AB＝10(cm)， ∴点B与墙壁DD'的距离为10 cm. 图2 (2)喷头固定点A离地面多高？(结果精确到1 cm.参考数据： ≈1.73) 解：如解图，延长FB交EC的延长线于点G. ∵CE∥DD'，BF⊥DD'，∴BG⊥CG. 又∵DD'⊥DE，∴四边形DEGF是矩形， ∴FG＝DE＝50 cm，DF＝EG. 在Rt△ABF中，∠FAB＝30°，AB＝20 cm， ∴∠FBA＝60°，BF＝10 cm，AF＝10 cm， ∴BG＝FG－BF＝40(cm). ∵∠ABC＝75°， ∴∠GBC＝180°－∠ABC－∠FBA＝45°， ∴△BCG是等腰直角三角形， ∴CG＝BG＝40 cm. ∵DF＝EG，∴AF＋AD＝CE＋CG， ∴AD＝CE＋CG－AF＝130＋40－10 ≈153(cm)， ∴喷头固定点A离地面约153 cm. 22. (本小题满分9分)如图1，光滑桌面AB的长为120 cm，两端竖直放置挡 板AC和BD，小球P(看作一点)从挡板AC出发，匀速向挡板BD运动，撞 击挡板BD后反弹，以原速返回挡板AC，过程中小球和挡板AC的距离 y(cm)与时间x(s)的关系图象如图2所示.(注：小球和挡板的厚度忽略不 计，撞击和反弹时间忽略不计) (1)图2中m＝ ，n＝ ，小球的速度为 cm/s； 24　 120　 10　 图2 图1 (2)求图2中直线EF的函数解析式； 解：设直线EF的函数解析式为y＝kx＋b， 将E(12，120)，F(24，0)分别代入， 得 解得 ∴直线EF的函数解析式为y＝－10x＋240. (3)若小球从挡板AC向挡板BD运动的过程中，同时，挡板AC以6 cm/s的 速度匀速向挡板BD运动，运动过程中(小球与挡板BD撞击前)，当小球恰 好位于这两个挡板中点处时，运动时间为t s，请直接写出t的值. 解：t的值为 .　 【解法提示】设挡板AC运动后的位置为A'C'，由题意，得A'P＝(10t－6t)cm，BP＝(120－10t)cm.由条件可得10t－6t＝120－10t， 解得t＝ . 15 $