18－22题题组滚动练(5)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组滚动练配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件覆盖中考解答题核心考点，包括解方程组、概率计算、数轴动点、相似三角形应用及圆的综合题，严格对接中考说明，分析各题型8-9分的分值权重，归纳“方程求解-概率列举-动态几何-模型应用”的常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题改编+分层训练”模式，如通过方程组参数化改编题培养运算能力，用相似三角形解决光学反射问题渗透几何直观，结合圆的切线性质训练推理意识。提供“解题步骤模板”和“易错点警示”，帮助学生掌握得分技巧，教师可依此实施分层教学，提升复习效率。

数 学 河北 题组滚动练 1 基础解答18－22题题组滚动练 18－22题题组滚动练(五) 18. (本小题满分8分)(1)解方程组 解：①＋②，得3x＝18， 解得x＝6， 把x＝6代入①，得6＋y＝11， 解得y＝5， ∴方程组的解为 (2)琪琪将上面题目改编为：已知关于x，y的方程组 的解x 的值为最小的正整数，请求出a的值. 解： ①＋②，得x＋2x＝a＋7， ∴a＝3x－7. ∵x的值为最小的正整数，∴x＝1， ∴a＝3×1－7＝－4. 19. (本小题满分8分)如图，从甲地到乙地有a1，a2，a3三条路，从乙地到 丙地有b1，b2两条路，小明从甲地出发去丙地. (1)请用画树状图法或列表法列举出所有可能的行走路线； 解：列表如下： b1 b2 a1 (a1，b1) (a1，b2) a2 (a2，b1) (a2，b2) a3 (a3，b1) (a3，b2) 由上表可知，共有6种等可能的结果. (2)已知驾车经过a1，a2，a3，b1，b2分别需要用时12 min，10 min，15 min，15 min，18 min.若小明随机选择驾车路线，求他总用时少于30 min 的概率. 解：由表格可知，他总用时少于30 min的结果有(a1，b1)，(a2，b1)，(a2，b2)，共3种，∴他总用时少于30 min的概率为 ＝ . 20. (本小题满分8分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒. (1)数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 (用含t的代 数式表示). (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 若点P，Q同时出发. ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？ －4　 6－6t　 解：①设点P运动m秒时追上点Q，根据题意得6m＝10＋4m， 解得m＝5，∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇. ②设当点P运动a秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度. 当点P不超过点Q时，则10＋4a－6a＝8，解得a＝1； 当点P超过点Q时，则10＋4a＋8＝6a，解得a＝9. 综上所述，当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度. 21. (本小题满分9分)如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED＝4 m，点F到地面的高度FC＝1.5 m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4 m，墙到木板的水平距离为CD＝5 m.已知光在镜面反射中的入射角∠GBH等于反射角∠EBH，图中点A，B，C，D在同一水平面上. (1)求BC的长； 解：∵FC∥DE，∴△BFC∽△BED， ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴BC＝3(m). (2)求灯泡到地面的高度AG. 解：∵AC＝5.4 m，∴AB＝5.4－3＝2.4(m). ∵∠GBH＝∠EBH，∴∠GBA＝∠FBC. 又∵∠GAB＝∠FCB，∴△BGA∽△BFC， ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得AG＝1.2(m). 答：灯泡到地面的高度AG为1.2 m. 22. (本小题满分9分)如图，在☉O中截掉一个圆心角为60°的扇形，优弧 与直线AB相切于点C，且OC＝10. (1)求点D到直线AB的距离； 解：连接CD，过点D作DE⊥BC于点E，如解图， ∵∠COD＝60°，OC＝OD，∴△OCD为等边三角形， ∴∠OCD＝60°，CD＝OC＝10. ∵优弧 与直线AB相切于点C， ∴OC⊥AB，∴∠OCB＝90°， ∴∠DCE＝30°，∴DE＝ CD＝5， ∴点D到直线AB的距离为5. 解图1 (2)如图2，优弧 上存在一动点M，OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°，转动时间为t秒.当点M运动至点D处时，停止转动.过点M作直线l∥OC，直线l与优弧 交于另一点N，当直线l与优弧 相切时，求t的值. 解：当直线l与优弧 相切，且直线l在OC的左侧时，如解图2. ∵直线l与优弧 相切，∴OM⊥l. ∵直线l∥OC，∴OM⊥OC，∴∠MOC＝90°. ∵OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°，转动时间为t秒，∴30t＝90，∴t＝3. 解图2 当直线l与优弧 相切，且直线l在OC的右侧时，如解图3. ∵直线l与优弧 相切，∴OM⊥l. ∵直线l∥OC，∴OM⊥OC，∴∠MOC＝90°， ∴OM旋转的度数为360°－90°＝270°. ∵OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°， 转动时间为t秒，∴30t＝270，∴t＝9. 综上所述，当直线l与优弧 相切时，t的值为3或9. 解图3 14 $