18－22题题组滚动练(7)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组滚动练配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖中考解答题核心考点，包括一元一次方程求解、全等三角形证明、统计与概率、函数图像应用及圆的切线证明等，严格对接中考说明，分析各考点权重，归纳18-22题常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于题组滚动训练与核心素养培养结合，如统计题通过直方图与扇形图分析数据培养数据意识，函数题用图像解决注水问题发展模型观念。每题附详细解析，指导学生掌握解题技巧，帮助高效突破考点，教师可依此制定针对性复习计划，提升中考冲刺效果。

数 学 河北 题组滚动练 1 基础解答18－22题题组滚动练 18－22题题组滚动练(七) 18. (本小题满分8分)若(m－4)x2｜m｜－7－4m＝0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值； 解：由题意得 解得 ∴m＝－4. (2)若该方程与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，求k的值. 解：由(1)得，方程为－8x＋16＝0，解得x＝2， ∴6－2k＝2×(2＋3)，解得k＝－2. 19. (本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC 的三边为边作正方形ABFE、正方形AJKC、正方形BCIH，过点C作AB 的垂线，交AB于点D，交FE于点G，连接HA，CF. (1)求证：△ABH≌△FBC； 证明：∵四边形ABFE和四边形CBHI都是正方形， ∴AB＝FB，HB＝CB，∠ABF＝∠CBH＝90°， ∴∠ABF＋∠ABC＝∠CBH＋∠ABC， ∴∠CBF＝∠HBA，∴△ABH≌△FBC(SAS). (2)求证：正方形BCIH的面积与四边形BFGD的面积相等. 证明：∵AI∥BH，∴S△ABH＝ S正方形BCIH. ∵CG⊥EF，BF⊥EF，∴CG∥BF， ∴S△FBC＝ S矩形BFGD. 又∵△ABH≌△FBC，∴S△ABH＝S△FBC， ∴S正方形BCIH＝S矩形BFGD， 即正方形BCIH的面积与四边形BFGD的面积相等. 20. (本小题满分8分)2025年4月20日上午保定马拉松开跑，来自国内外的25000名跑友从七一东路与锦湖大街交口出发，用脚步丈量京畿之门.本届赛事共设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目.赛后，组委会随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分测验，并将收集到的数据进行整理、描述和分析.(评分分数用x表示，单位：分，分为A，B，C，D四个等级.A. x＜70；B. 70≤x＜80；C. 80≤x＜90；D. 90≤x≤100) 组委会将数据整理后分别绘制了频数分布 直方图1和扇形统计图2，但工作人员不小 心把两张统计图沾上了墨汁，只记得A， B两个等级人数相等. 图1 图2 请你帮忙解决下列问题： (1)此次调查共抽取了 名选手； (2)组委会规定：若选手所评分数的中位 数低于80分，则需对服务质量进行整改， 请判断是否需要整改，并说明理由； 800　 图1 图2 解：不需要整改. 理由：由题意可知，A等级40人，B等级40人，C等级800× ＝280(人)，∴D等级有800－40－40－280＝440(人). ∵共有800人，∴中位数应是将分数按从小到大排序后位于第400和第401位的分数的平均数， ∴中位数应该落在D等级，必然大于80分，∴不需要整改. (3)赛后，全程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名，半程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名，欢乐跑没有设置冠军奖项.若从男、女冠军4人中随机抽取两人进行访谈，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到全程马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军的概率. 解：将全程马拉松男子组冠军、全程马拉松女子组冠军、半程马拉松男子 组冠军、半程马拉松女子组冠军分别简写为全男、全女、半男、半女，列 表如下： 全男 全女 半男 半女 全男 — (全男，全女) (全男，半男) (全男，半女) 全女 (全女，全男) — (全女，半男) (全女，半女) 半男 (半男，全男) (半男，全女) — (半男，半女) 半女 (半女，全男) (半女，全女) (半女，半男) — 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到全程马拉松男子组冠 军和全程马拉松女子组冠军的结果为2种，∴所求概率为 ＝ . 21. (本小题满分9分)如图1，在一个深50 cm的圆柱形容器底部放入一个长 方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度y(cm) 随时间x(min)的变化情况. (1)放入的长方体的高度为 cm； 20　 图1 图2 (2)求AB所在直线的函数表达式； 解：设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b. 将(3，20)和(9，30)分别代入， 得 解得 ∴AB所在直线的函数表达式为y＝ x＋15. 图1 图2 (3)求该容器注满水所用的时间. 解：当y＝50时，得 x＋15＝50，解得x＝21. 答：该容器注满水所用的时间为21 min. 22. (本小题满分9分)学了圆的切线这节内容后，小强设计了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.请根据他的思路完成以下作图及证明： 已知：如图，☉O及☉O外任意一点P. 求作：过点P作☉O的切线. 作法：①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点M； ②以点M为圆心，OM长为半径画圆，交☉O于A，B两点(点A在上方)； ③连接PA，PB，直线PA，PB即为☉O的切线. (1)利用尺规作图法按上述步骤作图(保留作图痕迹)； 解：如解图，直线PA，PB即为☉O的切线. (2)求证：PA为☉O的切线； 证明：如解图，连接OA. ∵OP为☉M的直径， ∴∠OAP＝90°， ∴OA⊥AP. 又∵OA是☉O的半径， ∴PA是☉O的切线. (3)连接AB，OA，OB，并延长AO与PB的延长线交于点C，若OA＝3， OC＝5，求AB的长. 解：如解图，设AB与OP交于点H. 由题意得PA，PB为☉O的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB. 在Rt△AOP和Rt△BOP中， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)， ∴∠APO＝∠BPO， ∴OP⊥AB，AH＝BH＝ AB. 在Rt△OBC中，OB＝OA＝3，OC＝5， ∴BC＝ ＝4. ∵∠CBO＝∠CAP＝90°，∠OCB＝∠PCA， ∴△COB∽△CPA， ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴PA＝6， 在Rt△OAP中，OA＝3， ∴OP＝ ＝3 ， ∴S△OAP＝ ×6×3＝ ×3 AH， ∴AH＝ ，∴AB＝ . 17 $