第8章 第1节 统计-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

数 学 河北 课堂精讲册 1 第八章　统计与概率 第一节　统　计 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：七下第十章P134～P161，八下第二十章P110～P137； 冀教：八下第十八章P1～P25，九上第二十三章P1～P30；北师：七上第六章P154～P188，八上第六章P135～P160. 返回目录 【特别提醒】在整理数据时，要注意 将数据有序、无遗漏地进行归类.整理 完成后，可根据各组数量和等于数据总 量进行检查 返回目录 概念 适用范围 全面 调查 考察① ⁠的调 查，也称普查 调查范围小、不具有破坏性、数 据要求准确、全面.如乘飞机安检 抽样 调查 只抽取② ⁠进 行调查，然后根据调查数据 推断全体对象的情况 所调查对象涉及面大、范围广或 受条件限制或具有破坏性等.如调 查中学生对中华优秀传统文化的 了解情况 【特别提醒】抽样调查时，为使样本对总体有较好的代表性，抽样时需 要注意：(1)样本容量要合适；(2)总体中每一个个体被抽到的机会要相等 全体对象　 一部分对象　 返回目录 概念 举例 总体 考察对象的全体 去年某市有1万名考生参加中考，从中随机抽取500名考生的数学成绩. 本次调查活动的总体是 ③ ⁠ ⁠， 个体是④ ⁠ ， 样本是⑤ ⁠ ⁠， 样本容量是⑥ ⁠ 个体 组成总体的每一个对象 样本 从总体中抽取的一部分个体 样本 容量 样本中包含的个体的数目(注意：样本容量没有单位) 【特别提醒】考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的数量指标 这1万名考生的数学成绩 每名考生的数学成绩 这500名考生的数学成绩 500　 返回目录 平 均 数 求法 (1)算术平均数： ＝ (x1＋x2＋…＋xn)； (2)加权平均数： ＝⑦ ，其中f1， f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数(也叫作这k个数 的权重)，n＝f1＋f2＋…＋fk 特点 (1)一组数据只有1个平均数，平均数不一定是该组数据中的数； (2)反映一组数据的“一般水平”； (3)容易受最大或最小数据的影响 应用 根据两组数据的平均数评价哪组数据的整体水平好 (x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)　 返回目录 中 位 数 求法 第1步：将一组数据按大小顺序排列；(注意：切勿遗忘第1步) 第2步：如果数据的个数为奇数，那么中位数是⑧ ⁠ ⁠； 如果数据的个数为偶数，那么中位数是⑨ ⁠ ⁠ 特点 (1)一组数据只有1个中位数，中位数不一定是该组数据中的数； (2)反映一组数据的中等水平； (3)同时去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变 应用 根据比赛成绩的中位数，确定某人成绩是否在全部参赛人员成绩的前50％ 处于中间位 置的数据　 处于中间位置的两个 数据的平均数　 返回目录 众 数 定义 一组数据中出现次数⑩ ⁠的那个数据 特点 (1)一组数据的众数可能不止1个，也可能没有，众数一定是该组数据中的数； (2)反映一组数据的集中程度 应用 在统计中，“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关 最多　 返回目录 方 差 定义 方差是各数据与它们的平均数之差的平方的平均数，即s2＝ ［(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2］，其中 是平均数，s2是方差 特点 反映一组数据波动大小(离散程度)： 方差越大，数据的波动越⑪ ，越⑫ ； 方差越小，数据的波动越⑬ ，越⑭ ⁠ 应用 在几组数据的平均数相同的情况下，根据方差比较这几组数据的⑮ ⁠ 大　 不稳定　 小　 稳定　 稳定性　 返回目录 (2)方差不为0时： 若增加一个极端值，则方差变⑰ ； 若增加一个平均数，则方差变⑱ ⁠； 若减少一个极端值，则方差变⑲ ； 若减少一个平均数，则方差变⑳ ⁠； 若更改某个数据使其“靠近”平均数，则方差变㉑ ⁠； 若更改某个数据使其“远离”平均数，则方差变㉒ ⁠. 大　 小　 小　 大　 小　 大　 【技巧点拨】数据变化对平均数、方差的影响： (1)一组数据中所有数都相等时，方差为⑯ ⁠. 0　 返回目录 (3)数据有规律地变化，对平均数、方差的影响： 数据 平均数 方差 原数据 x1，x2，…，xn s2 变化后的数据 x1＋m，x2＋m，…，xn＋m ＋m s2 ax1，ax2，…，axn ㉓ ⁠ ㉔ ⁠ ax1＋m，ax2＋m，…，axn＋m ㉕ ⁠ ⁠ ㉖ ⁠ a 　 a2s2　 a ＋m　 a2s2　 返回目录 1. 频数：统计时，落在各小组内的数据的㉗ .各小组的频数之和 等于数据的总数. 2. 频率：各小组的频数与数据总数的㉘ ，即频率＝ . 各小组的频率之和等于㉙ ⁠. 个数　 比值　 1　 返回目录 基本思想：当样本选取合适时，可以用样本的特征(平均数、方差等)估计 总体的特征(平均数、方差等). 计算方法：总体中某组的数量＝总体数量×样本中该组所占的百分比(或 频率). 【特别提醒】用样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确. 返回目录 类别 图示 特点 解题时常用的公式 条形 统计图 能显示每组中的具体数量 各组数量之和＝所抽取数据的 总数(样本容量) 扇形 统计图 能显示部分在总体中所占的 ㉚ ⁠ (1)各组百分比之和等于㉛ ⁠； (2)某组所占㉜ ×样本容量＝该组数量； (3)某组所对应扇形的圆心角度 数＝该组所占百分比×㉝ ⁠ 百分比 1　 百分比　 360°　 返回目录 类别 图示 特点 解题时常用的公式 折线 统计图 能显示数据的 ㉞ ⁠ 各组数量之和＝所抽取数据的总数(样本容量) 频数 分布 直方图 能显示数据的分布情况 各组频数之和＝所抽取数据的总数(样本容量) 变化趋势　 返回目录 类别 图示 特点 解题时常用的公式 频数 分布表 —— 能显示每组的具体数量和频率 (1)各组数量之和＝所抽取数据 的总数(样本容量)； (2)各组频率之和等于㉟ ⁠； (3)某组㊱ ×样本容量＝该组频数 1　 频率　 返回目录 1. (2019河北11题变式)为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们 平均每天完成课后作业的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是(　B　) A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④① B 返回目录 2. (人教七下P140T3变式)以下调查中：①调查“五一”期间来石家庄旅游 的游客满意度；②了解太空空间站的零部件是否正常；③调查某批次手机 的电池使用寿命；④了解全国中学生的视力和用眼卫生情况；⑤调查某班 学生的名著阅读情况；⑥企业招聘中对应聘人员进行面试.其中，适宜全 面调查的是 ，适宜抽样调查的是 .(填序号) ②⑤⑥　 ①③④　 返回目录 3. (冀教八下P10“大家谈谈”变式)为了解某社区200名老年人的健康状 况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查 了50名老年人今年生病的次数，小亮在所住小区中调查了30名老年人今年 生病的次数，小萌随机走访调查了该社区30％的老年人今年生病的次数， 你认为他们的调查方式中比较合理的是(　A　) A. 小萌 B. 小亮 C. 小颖 D. 小明 A 返回目录 4. 为了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了40名学生 每天参加课外体育活动的时间，其中40是这个问题的(　A　) A. 样本容量 B. 一个样本 C. 总体 D. 个体 A 返回目录 5. (2024河北17题变式)已知一组数据：2，6，5，1，2，5，6，9，8，6. (1)这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，方差 是 ⁠； (2)若去掉一个数据5，则平均数 ，中位数 ，众数 ⁠ ，方差 .(填“变小”“变大”或“不变”) 5　 5.5　 6　 6.2　 不变　 变大　 不 变　 变大　 返回目录 6. (人教八下P115T1变式)某校男子足球队队员的年龄分布如下表，则该校 男子足球队队员的平均年龄是 岁. 年龄/岁 12 13 14 15 人数 2 3 10 7 14　 返回目录 7. (人教八下P111问题1变式)嘉淇参加演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终比赛成绩为 分. 8.3　 返回目录 8. (冀教九上P24A组T1变式)现有甲、乙、丙、丁四批芦柑，从中各随机 抽取40个，测得它们直径(单位：mm)的平均数与方差为：甲＝乙＝55， 丙＝丁＝60， ＝ ＝21， ＝ ＝1.7，则芦柑又大又整齐的 是 .(填“甲”“乙”“丙”或“丁”) 丁　 返回目录 9. 在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频 数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是 ，频率是 ⁠. 10　 0.25　 返回目录 10. 小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量(单位：度)，结果如下： 9，11，7，10，8.根据这些数据，估计她家6月份的用电量为 度. 270　 返回目录 11. (2025河北20题变式)为了解某电影的上映满意度，随机抽取了部分观 众对这部电影进行打分，将调查结果绘制成如下两幅统计图. 图1 图2 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的观众有 人； (2)图1中m的值为 ⁠； (3)打分为5分的观众有 人； 25　 24　 6　 (4)补全条形统计图； (5)在扇形统计图中，5分所对应的扇形的圆心角的度数为 ⁠； (6)这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ⁠； 86.4°　 3.6　 4　 4　 返回目录 (7)若某市共有3500人观看了该电影，请你估计评分为5分的观众有多 少人； 解：3500×24％＝840(人). 答：估计评分为5分的观众有840人. 图1 图2 返回目录 (8)调查人员又从其他的观众中随机抽取了一名观众对该电影进行打 分，与之前的打分合在一起，重新计算，得到所抽取的观众对这部电 影打分的平均数为3.5，那么该观众的打分是 分.与(6)相比，中 位数是否发生变化？ 解：∵将这组新数据按照大小顺序排列后，位于第13个和第14个的数都是4， ∴中位数是4， ∴与(6)相比，中位数没有发生变化. 请完成分层练习册P112～P117习题 1　 图1 图2 返回目录 32 $