第5章 第1节 多边形(含正多边形)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“多边形（含正多边形）”必考考点，系统梳理多边形概念、内角和与外角和公式、对角线计算、正多边形性质及剪角问题，对接人教、冀教、北师教材，结合河北中考真题分析考点权重，归纳内角和计算、正多边形角度与对称性等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“分层进阶”模式，一阶夯实基础，二阶通过2020-2024河北中考真题变式训练，如正六边形中利用特殊角和勾股定理求线段长，培养学生几何直观与推理能力。技巧点拨强调构建等腰三角形、运用三角函数等方法，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此实施分层教学，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第五章　四边形 第一节　多边形(含正多边形) (必考) 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 三阶　分层设问攻重难 人教：八上第十一章P19～P26；冀教：八下第二十二章P150～ P154；北师：八下第六章P153～P157. 返回目录 1. 多边形的概念与性质 n边形 概 念 平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫作多边形 性 质 内角和：n边形的内角和为 ① ⁠ 【特别提醒】多边形的内角和 随边数的增加而增加，外角和 固定不变 外角和：n边形的外角和为 ② ⁠ 对角线：过n(n＞3)边形的一个顶点可引③ 条对角线，n(n＞3)边形共有④ ⁠条对角线 不稳定性：n(n＞3)边形具有不稳定性 (n－2)∙180°　 360°　 (n－3)　 　 返回目录 正n 边形 概 念 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形. 【特别提醒】判断正多边形时，边和角的条件缺一不可.如矩形各角相等，边不相等，菱形各边相等，角不相等，它们都不是正多边形 性 质 各边相等、各角相等 内角：每一个内角都等于 ⑤ ⁠ 【特别提醒】n边形的内角与其相邻的外角互补，∴正多边形的内角＝180°－外角＝180°－⑦ ⁠ 外角：每一个外角都等于 ⑥ ⁠ 轴对称性：是轴对称图形，有⑧ 条对称轴 中心对称性：当n为⑨ ⁠数时，是中心对称图形； 当n为⑩ 数时，不是中心对称图形 　 　 n　 偶　 奇　 返回目录 2. 常考的三个正多边形的性质 图形 正六边形 正八边形 正十二边形 内角和 ⑪ ⁠ ⑭ ⁠ 1800° 每个内角 120° ⑮ ⁠ 150° 每个外角 ⑫ ⁠ 45° ⑰ ⁠ 中心角 ∠COD＝⑬ ⁠ ∠DOE＝⑯ ⁠ ∠A1OA2＝⑱ ⁠ 【技巧点拨】计算顶点为中心O的角的度数时，只需要观察该角包含了几个中心角.如正八边形中，∠COF＝⑲ ∠DOE＝⑳ ⁠ 720°　 1080°　 135°　 60°　 30°　 60°　 45°　 30°　 3　 135°　 返回目录 3. 多边形中的剪角问题 剪法 裁剪线不过顶点 裁剪线过一个顶点 裁剪线过两个顶点 图示 (以四边形为例) 边数变化 边数增加1 边数不变 边数减少1 结论 n边形剪下一个角后，得到的多边形的边数是(n－1)或n 或(n＋1) 返回目录 1. 已知n边形. (1)若n＝7，则其内角和为 ，外角和为 ，共有 ⁠ 条对角线； (2)若其内角和为540°，则n＝ ，从一个顶点出发，最多可以 画 条对角线； (3)(2020河北18题变式)若其内角和是外角和的2倍，则n＝ ⁠. 900°　 360°　 14　 5　 2　 6　 返回目录 2. (人教八上P28T4变式)已知从正n边形的一个顶点最多可引6条对角线. (1)n＝ ⁠； (2)该正n边形每个内角的度数是 ，每个外角的度数是 ⁠； (3)该正n边形 轴对称图形， 中心对称图形.(填“是”或 “不是”) 9　 140°　 40°　 是　 不是　 返回目录 3. (2024河北11题变式)如图是正n边形纸片的一部分，其中只有∠B， ∠C和BC边是完整的，直线l与破损的边AB，CD相交.若α＋β＝90°， 则n的值为 ⁠. 8　 返回目录 重难点　正多边形的相关计算 4. (2021河北10题变式)如图是边长为1的正六边形ABCDEF，O是对角线 CF的中点，连接OD，DF. (1)∠COD的度数为 ，∠EFD的度数为 ⁠； (2)OC的长为 ，点O到边CD的距离为 ⁠； 60°　 30°　 1　 　 (3)该正六边形的周长为 ，面积为 ⁠； (4)DF的长为 　 ，△CDF的面积为　 ； (5)若M为AF的中点，连接CM，则CM的长为 ⁠. 6　 　 　 　 　 返回目录 【技巧点拨】解决正多边形相关计算的方法： (1)正多边形的中心到各顶点的距离相等，所以可以得到等腰(边)三角形. 在解题时，多利用等腰(边)三角形的性质进行求解，常作的辅助线为高； (2)正多边形中大多存在特殊角(30°、45°、60°、90°等)，找到含特殊 角的三角形； (3)通过这些等线段、特殊角，可利用锐角三角函数、等面积法、勾股定理 等进行求解. 请完成分层练习册P76～P77习题 返回目录 14 $