第4章 第1节 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“线段、角、相交线与平行线（含命题）”核心考点，对接中考说明，分析10年考情（如平行线性质与判定必考、角与角平分线10年5考），按“教材知识全梳理+母题变式练考点”分层归纳常考题型，培养学生用数学眼光观察空间形式的能力。 课件亮点在于“真题变式+易错突破+技巧指导”，如通过2023河北题变式解析平行线中“过拐点作平行线”辅助线作法，结合线段中点分类讨论等易错点，发展学生推理意识与几何直观。教师可依此精准复习，帮助学生掌握答题技巧，提升中考得分率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第一节　线段、角、相交线与平行线(含命题) 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：七上第四章P114～P141，七下第五章P1～P27；冀教： 七上第二章P62～P84，七下第七章P30～P54，八上第十三章P32～P34， 八下第十六章P112～P123，第十七章P162～P164；北师：七上第四章 P107～P123，七下第二章P38～P54，八上第七章P162～P177，八下第一 章P22～P32. 返回目录 两个基 本事实 (1)① 点确定一条直线； (2)两点之间，② ⁠最短 两点的 距离 连接两点间的线段的长度 线段的 和、差 如图，在线段AC上有一点B. 则AB＋③ ＝AC，AB＝④ －⑤ ⁠， BC＝⑥ －⑦ ⁠ 两　 线段　 BC　 AC　 BC　 AC　 AB　 返回目录 线段的 中点 概 念 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB， 则点M叫作线段AB的中点 性 质 若M是线段AB的中点，则AM＝⑧ ＝⑨ ⁠AB MB　 　 返回目录 线段的三 等分点 如图，M，N是线段AB的三等分点，则AM＝MN＝ ⑩ ＝⑪ AB. 【易错提醒】一条线段有两个三等分点，若未明确三等分 点的位置，常需要分类讨论 NB　 　 返回目录 直尺测量 线段长度 图1 图2 如图1，线段AB的长度为⑫ cm；如图2，线段CD的 长度为⑬ ⁠cm 【链接】利用尺规作一条线段等于已知线段见本册P114 2　 3　 返回目录 1. 量角器的使用 量角器的中心点O和角的顶点重合，量角器的零刻度线和角的一条边重 合，然后看角的另一条边对应的刻度线的度数(简记：两重合，再读数). 如图，∠AOB的度数为⑭ ⁠. 55°　 返回目录 2. 角的分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 角度 0°＜α＜90° α＝⑮ ⁠ ⑯ ⁠ ⁠ α＝180° α＝360° 90°　 90°＜α＜180°　 返回目录 3. 度、分、秒的换算：1°＝60′，1′＝60″. 如：7.24°＝7°⑰ ′⑱ ″. 14　 24　 返回目录 4. 余角、补角 返回目录 5. 角平分线 【链接】利用尺规作一个角等于已知角和作角的平分线见本册P114～P115. 定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 如图，PM⊥OA，PN⊥OB. (1)OC平分∠AOB⇔∠AOC＝∠㉕______＝㉖ ∠AOB； (2)OC平分∠AOB⇔PM＝㉗ ⁠ 性质 定理 角平分线上的点到角两边的距离㉓ ⁠ 逆定 理 在角的内部，到角两边㉔ ⁠的点在角平分线上 BOC　 　 PN　 相等　 距离相等　 返回目录 1. 垂线 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，㉘ ⁠ ⁠最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 【链接】利用尺规过一点作已知直线的垂线见本册P115. 垂线段 返回目录 2. 垂直平分线 【链接】利用尺规作线段的垂直平分线见本册P115. 定义 经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 如图. (1)l是线段AB的垂直平分线⇔ l㉛ AB且AC㉜ BC； (2)点P在线段AB的垂直平分线上 ⇔PA㉝ PB 性质 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离㉙ ⁠ ⁠ 逆定 理 到一条线段两端点㉚ ⁠的点在这条线段的垂直平分线上 ⊥　 ＝　 ＝　 相等 距离相等 返回目录 3. 三线八角 类型 图示 对应的角 邻补角 ∠1与∠2或∠4，∠2与㉞ ⁠. 性质：邻补角之和等于㉟ ⁠ 对顶角 ∠1与㊱ ，∠2与㊲ ⁠. 性质：对顶角㊳ ⁠ ∠1或∠3　 180°　 ∠3　 ∠4　 相等　 返回目录 类型 图示 对应的角 同位角(形如F) ∠1与㊴ ，∠2与㊵ ⁠， ∠3与㊶ ，∠4与㊷ ⁠ 内错角(形如Z) ∠2与㊸ ，∠3与㊹ ⁠ 同旁内角(形如［) ∠2与㊺ ，∠3与㊻ ⁠ 【特别提醒】三线八角只是说明角之间的位置关系，加了平行条件，才 能得到角之间的数量关系 ∠5　 ∠6　 ∠7　 ∠8　 ∠8　 ∠5　 ∠5　 ∠8　 返回目录 概念 在同一平面内，如果直线a与直线b不相交，我们就说直线a与b互相平行，记作a∥b 平行公理 经过直线外一点，有且只有㊼ ⁠条直线与这条直线平行 推论 若a∥c，b∥c，则a㊽ b. 【知识拓展】在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b 一　 ∥　 返回目录 平行线的性质与判 定 两直线平行 同位角㊾ . 如图，a∥b⇔∠1＝㊿ ⁠ 两直线平行 内错角51 . 如图，a∥b⇔∠4＝52 ⁠ 两直线平行 同旁内角53 . 如图，a∥b⇔∠3+∠2＝54 ⁠ 相等　 ∠2　 相等　 ∠3　 互补　 180°　 返回目录 两条平行线之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 性质：两条平行线之间的距离处处相等 返回目录 【思维拓展】利用平行线求角度时常见的辅助线作法： 作法1：过拐 点作平行线 作法2：从拐点处延长相交 结论 ∠ABC＝ 55 ⁠ ⁠ ∠ABC＝56 ⁠ ⁠ ∠ABC＝57 ⁠ ∠1＋∠2　 360°－∠1－∠2　 ∠2－∠1　 返回目录 类型 概念 命题 判断一件事情的语句叫作命题.命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命 题 逆命题 有两个命题，如果一个命题的题设是另一个命题的结论，且这个 命题的结论是另一个命题的题设，把其中一个命题叫作原命题， 那么另一个命题叫作它的逆命题 返回目录 类型 概念 定理 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定 理.定理也可以作为继续推理的依据 反例 判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题 设，但不满足结论就可以了 反证法 证明一个命题是真命题时，可以用反证法，假设命题的结论不成 立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到 原命题成立 返回目录 1. (人教七上P130T8变式) (1)如图1，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线，然后 再锯，这样做的数学道理是 ⁠； (2)如图2，嘉淇用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树 叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ⁠ ⁠. 图1 两点确定一条直线　 两点 之间，线段最短　 图2 返回目录 2. 已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝3，BC＝1. (1)AC的长为 ⁠； (2)若D为AB的中点，E为BC的中点，则AD的长为 ，DE的长 为 ⁠； (3)若E是线段AB的三等分点，则AE的长为 ⁠. 2或4　 　 1或2　 1或2　 返回目录 3. (人教七下P8T8变式)如图，已知∠AOB＝85°27′36″， OC平分∠AOB. (1)∠AOB＝ °，它是 (填“钝角” “直角”或“锐角”)； (2)∠AOB的余角等于 °，∠AOB的补角等于 °； (3)∠AOC＝ °； 85.46　 锐角　 4.54　 94.54　 42.73　 (4)若P是射线OC上一点，点P到OA的距离为2，则点P到OB的距离 为 ⁠； 2　 返回目录 (5)在∠AOB的内部有一点Q，有以下条件，满足 (填出所有 符合要求的序号)，可说明点Q在射线OC上. ①∠AOQ＝ ∠AOB；②∠AOB＝2∠BOQ；③∠AOQ＝∠BOQ； ④点Q到OA和OB的距离相等. ①②③④　 返回目录 4. (冀教七下P37B组T1变式)如图，直线AB与CD相交于点O. (1)若∠DOB＋∠AOC＝50°，则∠AOC＝ ，∠AOD＝ ； (2)∠CAO是∠AOC的 ，是∠COB的 ，是∠AOD的 .(填“同位角”“内错角”或“同旁内角”) 25°　 155°　 同旁内角　 同位角 内错角　 返回目录 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取 BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作 弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G. 若CG＝1，P为 AB上一动点，则GP的最小值为 ⁠. 1　 返回目录 6. (人教七下P9T11变式)如图，点E在BC的延长线上，下列结论正确的 是 .(填序号) ①若∠1＝∠2，则AD∥BC； ②若∠3＝∠4，则AD∥BC； ③若AD∥BC，则∠B＝∠DCE； ④若AB∥CD，则∠1＋∠3＋∠D＝180°； ⑤若∠D＝∠DCE，则AD∥BC. ②④⑤　 返回目录 7. (2023河北15题变式)如图1和图2中的两组水平线均互相平行，其他角的 度数如图中标注，则图1中∠1＝ °，图2中∠2＝ ⁠°. 图1 图2 40　 20　 返回目录 8. (人教七下P24T12变式)能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反 例是(　A　) A 返回目录 9. 用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”.补全下面证明过程. 证明：假设 ，则|a| |b|， 这与已知“|a|≠|b|” ， ∴ ⁠. 请完成分层练习册P53～P55习题 a＝b　 ＝　 矛盾　 a≠b　 返回目录 34 $