第6章 第2节 与圆有关的位置关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的位置关系”核心考点，对接人教、冀教、北师教材，重点覆盖切线的性质与判定（必考）、三角形内外心（10年7考）等高频考点，通过表格对比点/直线与圆的位置关系，归纳位置判断、切线证明等常考题型，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于“母题变式+分层设问”模式，通过教材母题变式训练切线判定（如等腰三角形中作垂直证半径），结合动态圆与三角形边相切的分类讨论（t=2或5或8等），培养学生几何直观与推理能力。针对易错点如内外心位置分类，助力学生掌握答题技巧，教师可依此实施分层教学，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第六章　圆 第二节　与圆有关的位置关系 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 三阶　分层设问攻重难 人教：九上第二十四章P92～P108；冀教：九下第二十九章 P1～P24；北师：九下第三章P89～P93. 返回目录 点与圆的位置关系 (设⊙O 的半径为r，点到圆心O 的距离为d) 直线与圆的位置关系 (设⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l 的距离为d) 位置 关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 位置 关系 相交 ④ ⁠ 相离 d与r 的关系 d① r d② r d＞r d与r 的关系 d③ r d⑤ r d⑦ r 图示 图示 公共点 2个 ⑥ ⁠个 没有 ＜　 ＝　 ＜　 ＝　 ＞　 1　 相切 返回目录 切线的性质 切线的判定 (1)圆的切线⑧ ⁠ 于过切点的半径 (1)经过半径的外端并且⑪ ⁠于这条半径的直线是圆的切线(判定思路：已知公共点，连半径，证垂直) (2)圆心到切线的距离等于⑨ ⁠ (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑫ ，那么这条直线是圆的切线(判定思路：未知公共点，作垂直，证半径) (3)切线和圆只有 ⑩ ⁠公共点 (3)和圆只有⑬ ⁠公共点的直线是圆的切线(定义) 垂直 垂直　 半径　 半径 一个　 一个　 【链接】点圆、线圆最值模型，隐形圆(辅助圆)模型见二轮专项突破册P16～P20. 返回目录 内容 示例 切线长 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫作这点到圆的切线长 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，则PA＝⑭ ，∠APO＝ ⑮ ＝⑯ ∠APB 切线 长 定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 PB　 ∠BPO　 　 返回目录 图形 定义 圆心 相关结论 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆 内心：三角 形三条 ⑰ ⁠ ⁠线的交点 角：∠DOF＋∠BAC＝ ⑱ ⁠， ∠BOC＝90°＋⑲ ∠BAC； 线段：OD＝⑳ ⁠＝㉑ ⁠ 三角形的外接 圆 经过三角 形三个顶 点的圆 外心：三角 形三条边的 ㉒ ⁠ 线的交点 角：∠BOC＝㉓ ∠BAC； 线段：OA＝㉔ ⁠＝㉕ ⁠ 角平分 180°　 　 OE　 OF　 垂直平分 2　 OB　 OC　 返回目录 【知识拓展】1.外心与内心的位置 (1)锐角三角形⇔ 外心在三角形的内部； 直角三角形⇔ 外心在斜边上(斜边中点)； 钝角三角形⇔ 外心在三角形的外部. 注意：当三角形形状不确定时，涉及外心一定要分类讨论. (2)三角形的内心一定在三角形的内部. 返回目录 2. 三角形外接圆半径R与内切圆半径r的求法 直角三角形 (c为斜边长) 等边三角形 (a为边长) 任意三角形 图 示 求 法 R＝c； 利用等面积法可得r＝； 利用切线长定理可得r＝ R＝ a； r＝ a 利用等面积法可得r＝ 返回目录 3. 三角形的最小覆盖圆问题 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 最小覆盖圆是它的外 接圆 最小覆盖圆是它的外 接圆(即以斜边为直径 的圆) 最小覆盖圆是以最长边为 直径的圆 返回目录 1. (人教九上P101T2变式)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，D是BC的中点，以A为圆心，r为半径作⊙A. (1)若r＝6，则点B在 ，点C在 ，点D在 (填 “圆内”“圆外”或“圆上”)；直线BC与⊙A的位置关系是 ⁠； (2)若r＝ ，则直线BC与⊙A的位置关系是 ；若r＝3，则直线 BC与⊙A的位置关系是 ⁠. 圆上　 圆外　 圆内　 相交　 相切　 相离　 返回目录 2. (北师九下P122T17变式)已知点A与半径为r的⊙O上的点的最小距离为 2，最大距离为6. (1)若点A在⊙O内，则r＝ ⁠； (2)若点A在⊙O外，则r＝ ⁠； (3)若点A的位置不确定，则r＝ ⁠. 4　 2　 2或4　 返回目录 3. (人教九上P123T4变式)已知△OAB为等腰三角形，OA＝OB. (1)如图1，若⊙O经过AB的中点C，求证：直线AB是⊙O的切线； 图1 证明：连接OC. ∵OA＝OB，C为AB的中点， ∴OC⊥AB. 又∵OC是⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线. 返回目录 (2)如图2，若OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的直径为10，求证：AB是 ⊙O的切线. 图2 证明：过点O作OD⊥AB于点D. ∵OA＝OB＝13，AB＝24， ∴AD＝ AB＝12， ∴OD＝ ＝5. ∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径r为5， ∴OD＝r， ∴AB是⊙O的切线. 返回目录 4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是⊙O外一点，过点A 作AE⊥CD，垂足为E，连接OC，AC. 若使直线CD与⊙O相切于点 C，则添加的下列条件中，不正确的是(　D　) A. OC∥AE B. ∠OAC＝∠CAE C. ∠OCA＝∠CAE D. OA＝AC D 返回目录 5. 如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转一圈，要使射线BA与⊙O相切，则旋转的度数为 ⁠. 40°或100°　 返回目录 6. 已知PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，不与 点A，B重合.若∠P＝80°，则∠ACB的度数为 ⁠. 50°或130°　 返回目录 7. (冀教九下P22T1变式)如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于 点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D. (1)若PA＝6，则△PCD的周长为 ⁠； (2)若∠P＝60°，连接OA，OB，则∠AOB＝ ⁠. 12　 120°　 返回目录 8. 以下对圆心和△ABC的关系描述正确的是(　A　) A. 图1中M是△ABC的外心 B. 图2中N是△ABC的外心 C. 图3中P是△ABC的内心 D. 图4中Q是△ABC的内心 A 返回目录 9. (冀教九下P13T2变式)如图，点O，I分别是锐角△ABC的外心、内 心，若∠BAC＝8∠OAC＝48°，则∠BCI的度数为 ⁠. 24°　 【解析】连接OC，∵8∠OAC＝48°，∴∠OAC＝6°.∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝6°，∴∠AOC＝180°－ 6°－6°＝168°，∴∠ABC＝ ∠AOC＝84°. ∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，∴∠ACB＝180°－48°－84°＝48°.∵点I为△ABC的内心，∴CI平分∠ACB，∴∠BCI＝ ∠ACB＝24° . 返回目录 重难点　动态圆与几何图形相切的分类讨论 10. 如图，在△DCE中，∠DCE＝90°，∠DEC＝30°，CD＝2 .半 圆O的半径OB＝3，半圆O以每秒1个单位长度的速度向右运动，在运动 过程中，点A，B始终在直线CE上.设运动时间为t s，当t＝0时，半圆O 在△DCE的左侧，BC＝2. 返回目录 【铺垫设问】 (1)CE＝ ，点C到直线DE的距离为 ⁠； (2)当t＝ 时，半圆O与CD所在直线第一次相切； (3)半圆O与CD所在直线 (填“可能”或“不可能”)有第二次相 切；与DE所在直线有 次相切. 6　 3　 2　 可能　 1　 返回目录 【解决问题】 (4)当t为何值时，半圆O与△DCE的边所在直线相切？ 备用图1 解：当半圆O与CD所在直线第一次相切 时，如解图1. ∵开始运动前，BC＝2， ∴t＝2÷1＝2； 解图1　　　 当半圆O与CD所在直线第二次相切时，如解图2. ∵开始运动前，AC＝AB＋BC＝8， ∴t＝8÷1＝8； 解图2　　　 返回目录 当半圆O与DE所在直线相切时，如解图3， 过点O作OM⊥DE于点M，则OM＝3， ∴点C到直线DE的距离为3， ∴此时点O与点C重合， 即点O运动到点C处时，半圆O与DE相切， 此时点O运动的路程为3＋2＝5， ∴t＝5÷1＝5. 综上所述，当t的值为2或5或8时，半圆O与△DCE的边所在直线相切. 解图3 返回目录 【拓展探究】 (5)若把题干中的“半圆O”改为“⊙O”，当t为何值时，⊙O与△DCE 的边所在直线相切？直接写出答案. 备用图2 解：当t的值为2或5或8或17时，⊙O与△DCE的边所在直线相切. 返回目录 【解法提示】若把“半圆O”改为“☉O”，(4)中的3种情况仍然成立,还需考虑：当☉O与DE所在直线第二次相切时，如解图4,设切点为Q,连接OQ,则OQ⊥DE，OQ=3.在Rt△QOE中，∠OEQ=∠DEC=30°，∴OE=2OQ=6，此时点O运动的路程为3+2+6+6=17，∴t=17÷1=17.综上所述，当t的值为2或5或8或17时，☉O与△DCE的边所在直线相切. 请完成分层练习册P92～P94习题 返回目录 28 $