第5章 第2节 平行四边形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦平行四边形性质与判定核心考点，对接人教、冀教、北师多版本教材，结合河北中考10年6考的考点权重，通过母题变式、分层题型归纳常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于分层进阶设计，融合教材母题与中考真题变式，如2021河北题的平行四边形判定方案解析，配合“平行+角平分线→等腰三角形”等技巧点拨，培养学生几何直观与推理能力，助力掌握辅助线作法等突破方法，帮助学生高效备战中考，为教师提供系统复习指导。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第五章　四边形 第二节　平行四边形 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 三阶　分层设问攻重难 人教：八下第十八章P41～P51；冀教：八下第二十二章P116～ P129；北师：八下第六章P134～P149. 返回目录 性质 几何语言 边 对边① ⁠ AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，AD＝BC 角 对角② ⁠ ∠BAD＝∠BCD， ∠ABC＝∠ADC 邻角③ ⁠ ∠BAD＋∠ABC＝180°， ∠ABC＋∠BCD＝180° 对角线 对角线互相④ ⁠ OA＝OC，OB＝OD 平行且相等 相等　 互补　 平分　 返回目录 性质 几何语言 周长 C＝相邻两边长之和的2倍 C平行四边形ABCD＝2(AB＋BC) 面积 S＝边长×该边上的高 S平行四边形ABCD＝BC∙AE 对称性 平行四边形是中心对称图形，对称中心是⑤ ⁠ 两对角线的交点 返回目录 【技巧点拨】(1)平行四边形中的面积关系： 图示 面积关系 图示 面积关系 一对全等三角形，S1＝S2 过对称中心O(即对角线交点)的任意一条直线平分其面积和周长，S1＝S2 两对全等三角形，S1＝S2，S3＝S4 (A为对角线上任意一点) S1＝S2 S1＝S2＋S3 (B为平行四边形内任意一点) S1＋S3＝S2＋S4 返回目录 (2)平行四边形中的角平分线问题： 平行＋角平分线→等腰三角形 (BE平分∠ABC) 两个角平分线→直角三角形 (BE平分∠ABC，CE平分∠BCD) →△ABE是等腰三角形 →△ABE，△BCF，△EDF都是等腰三角形 　 →△BEC是直角三角形 返回目录 (3)平行四边形中常见的辅助线作法： 作 法 连接对角 线 平移对角线 作高 连接对角线交点与一边中点 连接顶点与边上一点 连接顶点与边延长线上一点 图 示 结 论 OA＝OC， OB＝OD 四边形ACEB 为平行四边形 利用勾股定理或等面积法求解 OE是△DBC的⑥ ⁠ △FAE∽ △⑦ ⁠⁠ △FAE∽ △FBC∽ △CDE 中位线 FCB 返回目录 判定 几何语言 边 两组对边分别平行的四 边形是平行四边形(定义) ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别⑧ ⁠的四边形是平行四边形 ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边⑨ ⁠ ⁠的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 相等 平行且相等 返回目录 角 两组对角分别⑩ ⁠ ⁠的四边形是平行四边形 ∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝ ∠ADC， ∴四边形ABCD是平行四边形 对角线 对角线⑪ ⁠ 的四边形是平行四边形 ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形 相等 互相平分 返回目录 【技巧点拨】平行四边形的判定思路： (1)已知一组对边相等 (2)已知一组对边平行 (3)已知一条对角线平分另一条对角线 对角线互相平分. 返回目录 1. (人教八下P43T1变式)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O， ∠BAD＝120°，AB＝2，BC＝3，E是边BC上一点，连接AE，OE. (1)平行四边形ABCD的周长为 ⁠. (2)∠ABC的度数为 ，∠BCD的度数为 ⁠. (3)若AE⊥BC，则： ①BE＝ ，AE＝ ，CE＝ ⁠； ②平行四边形ABCD的面积为 ⁠； ③AC＝ 　 　 ，OC＝ 　 　. 10　 60°　 120°　 1　 　 2　 3 　 　 　 返回目录 (4)若E是BC的中点，则OE＝ ⁠. (5)若AE平分∠BAD交BC于点E，则BE＝ ⁠. 1　 2　 返回目录 2. (冀教八下P158T1变式)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线 和∠CDA的平分线交于BC上一点E. 若AE＝6，DE＝8，则AB的长 为 ⁠. 5　 返回目录 3. (2021河北7题变式)如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角.要 在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形.请针对下面两 种方案，分别给出一种证明过程，并写出对应的判定依据. 返回目录 方案一：取BD的中点O，作BN＝NO，OM＝MD. 证明： 判定依据： ⁠ ⁠ ⁠.且OA＝OC. (答案不唯一，论证方法正确即可) 连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ∴OB＝OD，点O在AC上，且OA＝OC. ∵BN＝NO，OM＝MD， ∴NO＝OM， ∴四边形ANCM为平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形　 返回目录 方案二：作AN，CM分别平分∠BAD，∠BCD. 证明：(答案不唯一，论证方法正确即可) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD， AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM. ∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD， ∴∠BAN＝∠DCM， ∴△ABN≌△CDM(ASA)， ∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD， ∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM， ∴四边形ANCM为平行四边形. 判定依据： ⁠. (答案不唯一，论证方法正确即可) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM. ∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD， ∴∠BAN＝∠DCM， ∴△ABN≌△CDM(ASA)， ∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD， ∴∠ANM＝∠CMN， ∴AN∥CM， ∴四边形ANCM为平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　 返回目录 重难点　2025年河北23题考法——平行四边形中的平分问题(周长、面积) 4. 如图，MN过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点 N. 若▱ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为 ⁠. 14　 返回目录 5. 嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知▱ABCD，G为CD边上一点，E为BC延长线上一点，以CG，CE为边作▱CEFG，请用一条直线平分▱ABCD与▱CEFG组合的图形面积.他们延长EF，AD交于点H，分别作出▱ABCD，▱CEFG，▱DGFH，▱ABEH的对角线的交点P，Q，M，N，得出甲、乙、丙三种方案，则符合要求的方案是 ⁠. 甲、丙　 返回目录 【解析】∵平行四边形为中心对称图形，∴过对称中心的任意一条直线平 分平行四边形的面积. 甲方案：直线PQ既平分▱ABCD的面积，也平分▱CEFG的面积，符合要求； 乙方案：直线PM平分▱ABCD的面积，∴下面阴影部分的面积大于上面阴影部分的面积，不符合要求； 丙方案：直线NM既平分▱ABEH的面积，也平分▱DGFH的面积，∴直线上方和下方的阴影部分的面积相等，符合要求. 请完成分层练习册P78～P79习题 返回目录 22 $