第6章 第1节 圆的相关概念与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统梳理了“圆”的核心考点，包括圆的相关概念、垂径定理、圆周角定理等，对接河北中考说明，分析近10年考点分布（如圆周角定理10年4考），按选择、填空、解答题型归纳常考类型，体现备考针对性。 课件亮点在于“母题变式+分层训练”模式，结合2022年第24题等真题，示范垂径定理中构造直角三角形用勾股定理的技巧，通过弦所对圆周角位置分类讨论培养推理能力与几何直观。帮助学生掌握解题方法，教师可依此设计分层教学，提升复习效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第六章　圆 第一节　圆的相关概念与性质 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 三阶　分层设问攻重难 人教：九上第二十四章P79～P91；冀教：九上第二十八章 P145～P166，P172～P176；北师：九下第三章P65～P88，P97～P99. 返回目录 1. 相关概念 圆 (1)如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作 ① ，线段OA叫作② ⁠； (2)圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r的点的集合 圆心　 半径　 返回目录 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆 弦 连接圆上任意两点的线段叫作弦，如图中的线段CD，BD 经过③ 的弦叫作直径，如图中的线段 ④ ⁠. 【技巧点拨】直径是一个圆中最长的弦；直径 等于半径的⑤ ⁠倍 圆心　 BD　 2　 返回目录 弧 圆上任意两点 间的部分叫作 圆弧，简称弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆.如图中的半圆BD 大于半圆的弧叫作⑥ (用三个点表示)，如图中 小于半圆的弧叫作⑦ ，如图中 在同圆或等圆中，能够重合的弧叫作等弧(注意：长度相等的弧不一定是等弧) 优弧　 劣弧　 返回目录 圆心角 顶点在⑧ ⁠的角叫作圆心角，如图中∠AOB，∠AOD 圆周角 顶点在⑨ ，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角，如图中∠BDC 圆心　 圆上　 返回目录 2. 基本性质 对称性 圆是轴对称图形，过⑩ ⁠的每一条直线都是它的对称轴； 圆也是中心对称图形，⑪ ⁠是它的对称中心 旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合 圆心　 圆心　 返回目录 3. 圆的确定 (1)由圆心和半径可以确定一个圆； (2)不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆. 返回目录 内容 数学表达 定理 在同圆或等圆中，相等的圆 心角所对的弧相等，所对的 弦也相等 如图，在同圆或等圆中，有以下三个结论： (1)圆心角相等： ∠AOB＝∠A′OB′； (2)弧相等： ＝ ； (3)弦相等：AB＝A′B′. 只要满足其中一个，另外两个一定成立，即“知一求二” 推论1 在同圆或等圆中，如果两条 弧相等，那么它们所对的圆 心角相等，所对的弦相等 推论2 在同圆或等圆中，如果两条 弦相等，那么它们所对的圆 心角相等，所对的弧相等 返回目录 内容 数学表达 定 理 垂直于弦的直径⑫ ⁠ 弦，并且⑬ ⁠弦所对的两条弧 如图，有以下五个结论： (1) ＝ ；(2) ＝ ； (3)AM＝⑯ ⁠； (4)AB⑰ CD； (5)CD是⊙O的直径. 只要满足其中两个，另外三个一定成立，即“知二求三” 推 论 平分弦(不是直径)的直径⑭ ⁠于弦，并且 ⑮ ⁠弦所对的两条弧 平分 平分 BM　 ⊥　 垂直　 平分　 返回目录 【技巧点拨】(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦心距、 弦的一半为边的直角三角形，利用勾股定理求解.如图1，d2＋()2＝r2； (2)如图2，AB是⊙O 的弦，C是圆上的动点，则当点C 在优弧AB 上，且 CO⊥AB 时，S△ABC取得最大值. 返回目录 内容 示例 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑱ ⁠ 如图，AB是⊙O的直径，C， D在⊙O上，则：∠ABC＝ ∠㉒ ⁠＝㉓ ∠AOC， ∠ACB＝㉔ ⁠° 推论1 同弧或等弧所对的圆周角 ⑲ ⁠ 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ⑳ ；90°的圆周角所 对的弦是㉑ ⁠ 一半　 ADC　 　 90　 相等　 直角　 直径　 返回目录 概 念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个 多边形叫作圆内接多边形，这个圆叫作多边形的外 接圆 性 质 (1)圆内接四边形的对角㉕ (如图，∠ABC ＋∠ADC＝㉖ )； (2)圆内接四边形的任意一个外角等于和它相邻的内 角的对角(如图，∠DCE＝∠BAD) 【知识拓展】连接圆内接四边形的对角线，则必然存在 两组相似三角形，如图，△ABF∽△DCF， △ADF∽△BCF 互补　 180°　 返回目录 1. 嘉嘉在半径为5 cm的⊙O中测量弦AB的长度，则下列测量结果中一定 错误的是(　D　) A. 4 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 11 cm D 返回目录 2. (冀教九上P148T2变式)嘉淇利用含45°角和30°角的一副直角三角板分 别拼成如图所示的图形，则 图中四点共圆.(填“甲”“乙”或“甲 和乙”) 乙　 返回目录 3. (人教九上P84思考变式)如图，AB，CD是⊙O的两条弦. (1)若AB＝CD. ①连接OA，OB，OC，OD，下列结论不一定成立的是(　A　) A. OA＝OB＝AB B. ∠AOB＝∠COD C. ＝ D. 点O到AB，CD的距离相等 A 返回目录 ②连接BC，AD，求证：BC＝AD. 证明：∵AB＝CD， ∴ ＝ ， ∴ ＋ ＝ ＋ ，即 ＝ ， ∴BC＝AD. 返回目录 (2)若 ＝2 ，则弦AB与弦CD的大小关系是(　C　) A. AB＞2CD B. AB＝2CD C. AB＜2CD D. AB＝CD C 【解析】如解图，取的中点E，连接EA，EB.∵＝2，∴==，∴EA=EB=CD.在△ABE中，EA+EB>AB，即2CD>AB，∴CD<AB<2CD． 返回目录 【特别提醒】(1)在运用圆的相关定理、推论时，一定要有“同圆或等圆” 的前提.若给出等弧，则确定是在同圆或等圆中，而等弦和长度相等的弧 不一定是在同圆或等圆中；(2)在同圆或等圆中，若 ＝2 ，则 ∠AOB＝2∠A′OB′ 成立，但AB＝2A′B′ 不成立. 返回目录 4. 如图，CD是⊙O的直径，且CD＝10，AB是弦且不是直径，CD⊥AB 于点E. (1)下列结论不一定正确的是(　B　) A. AE＝BE B. OE＝DE C. AO＝CO D. ＝ B (2)若AB＝8. ①AE＝ ，OE＝ ，ED＝ ，CE＝ ⁠； ②若F是⊙O上的动点(不与点A，B重合)，则△ABF面积的最大值为 ⁠. 4　 3　 2　 8　 32　 (3)若劣弧 沿AB所在直线向上翻折，恰好经过圆心O，则AB＝ ⁠. 5 　 返回目录 5. (人教九上P83T1变式)如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D， AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为 ⁠. 8　 返回目录 6. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠BAC＝26°. (1)∠BCA的度数为 ，∠B的度数为 ，∠ADC的度数为 ⁠； (2)若OD∥BC，则∠DOB的度数为 ，∠DAB的度数为 ⁠. 90°　 64°　 64°　 64°　 32°　 返回目录 7. (冀教九上P174T5变式)如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，B，点A的坐标为(0，2)，M为第三象限内 上一点，∠BMO＝ 120°，则⊙C的半径为 ⁠. 2　 返回目录 重难点　2025年河北21题考法——圆的性质中的分类讨论 类型1　求弦所对的圆周角度数，但该角的顶点的位置不确定时，需分类讨论 8. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°，C是⊙O上异于A，B 的点，求∠ACB的度数. 情况一：圆周角顶点在弦所对的优弧上 解答过程： . ∠ACB＝ ∠AOB＝30°. 返回目录 情况二：圆周角顶点在弦所对的劣弧上 解答过程： °－ ∠AC′B＝150°. 综上所述，∠ACB的度数为 ⁠. 在弦AB所对的优弧上取一点C′,连接AC′,BC′, 则∠AC′B＝ ∠AOB＝30°， ∴∠ACB＝180°－∠AC′B＝150°. 30°或150°　 返回目录 类型2　已知两弦，但两弦的位置不确定时，需分类讨论 9. 已知⊙O的半径为1，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝ ，CD＝ .求弦AB和弦CD之间的距离. 情况一：两条弦位于圆心的同侧 解答过程： . 过点O作OE⊥AB于点E，延长OE交CD于点F， 则AE＝ AB＝ . ∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴CF＝ CD＝ . 连接OA，OC， 则OE＝ ＝ ，OF＝ ＝ ， ∴EF＝OF－OE＝ . 返回目录 情况二：两条弦位于圆心的异侧 解答过程： OE＋OF＝ . 过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F， 则AE＝ AB＝ . ∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴CF＝ CD＝ . 连接OA，OC， 则OE＝＝ ，OF＝ ＝ ， ∴EF＝OE＋OF＝ . 综上所述，弦AB和弦CD之间的距离为 ⁠. 或 　 返回目录 类型3　点到弦的距离确定，但位置不确定时，需分类讨论 10. 已知⊙O的半径为2，圆上一点C到直径AB的距离CD为 ，连接 AC，求AC的长. 情况一：A，C两点在圆心的同侧 解答过程： ＝2. 连接OC，则OD＝＝1， ∴AD＝OA－OD＝1， ∴AC＝ ＝2. 返回目录 情况二：A，C两点在圆心的异侧 解答过程： 2 . 综上所述，AC的长为 ⁠. 连接OC，则OD＝ ＝1， ∴AD＝OA＋OD＝3， ∴AC＝ ＝2 . 2或2 　 请完成分层练习册P89～P91习题 返回目录 32 $