第5章 第3节 矩形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“矩形”核心考点，覆盖性质（边、角、对角线）和判定（角、对角线）两大模块，对接人教、冀教、北师教材，通过一阶梳理教材知识、二阶母题变式、三阶重难突破，精准分析中考考查要求，归纳性质应用、判定证明等常考题型。 课件亮点在于“真题变式+模型归纳”的实战设计，如2024河北12题变式训练，结合折叠问题构建“勾股定理建方程”“定点定长模型”等解题策略，培养学生几何直观与推理能力。通过分层设问攻克矩形折叠等重难点，助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定针对性复习计划，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第五章　四边形 第三节　矩　形 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 三阶　分层设问攻重难 人教：八下第十八章P52～P55；冀教：八下第二十二章P134～ P139；北师：九上第一章P11～P19. 返回目录 性质 几何语言 边 对边① ⁠ ⁠ AB∥CD，AB＝CD； AD∥BC，AD＝BC 角 四个角都是② ⁠ ∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠ADC＝90° 对角线 对角线③ ⁠且互相平分 AC＝BD， OA＝OC＝OB＝OD 平行且相等 直角　 相等 返回目录 对称性 既是轴对称图形，有④ ⁠条对称轴， 又是中心对称图形，对称中心是⑤ ⁠ 周长、面积 C矩形ABCD＝2(AB＋BC)；S矩形ABCD＝⑥ ⁠ 2　 两对角线的交点　 AB∙BC　 返回目录 【技巧点拨】矩形中的特殊三角形与面积问题： 图形 结论 一对全等的直角三角形，S1＝S2 两对全等的等腰三角形，S1＝S2＝S3＝S4 △AOB和△COD是一对全等的等边三角形 返回目录 判定 几何语言 角 有一个角是⑦ 的平行四边形是矩形(定义) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形 有三个角是⑧ ⁠的四边形是矩形 ∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°， ∴四边形ABCD是矩形 对角线 对角线⑨ ⁠的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形 直角 直角 相等　 返回目录 1. (冀教八下P136A组T1变式)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于 点O. (1)若∠BAC＝40°，则∠ACB＝ °， ∠OBC＝ °，∠AOD＝ ⁠°. (2)若CD＝8，BC＝6，则： ①BD的长为 ，OC的长为 ⁠； ②矩形ABCD的周长为 ，面积为 ⁠； ③△AOB的面积为 ⁠； ④点B到AC所在直线的距离为 ⁠. 50　 50　 80　 10　 5　 28　 48　 12　 　 返回目录 2. (2024河北12题变式)如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(4，3)，则对 角线AC的长为 ⁠. 5　 返回目录 3. (2022河北8题变式)陈师傅应客户要求加工4个长为4 cm、宽为3 cm的矩 形零件.在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检 测结果，图中有可能不合格的零件是(　C　) C 返回目录 4. ［开放性试题］如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC＝90°，E是AD边上一点，延长BE交CD的延长线于点F，连接AF. 请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF是矩形的条件，并写出证明过程. ①AE＝DE；②BF＝BC. 解：(答案不唯一)若选①，证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠DFE. 在△ABE和△DFE中， ∴△ABE≌△DFE(AAS)，∴AB＝DF. 又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形. ∵∠BDC＝90°，∴∠BDF＝180°－∠BDC＝90°， ∴平行四边形ABDF是矩形. 返回目录 若选②，证明如下： ∵BF＝BC， ∴△BFC是等腰三角形. 又∵∠BDC＝90°，即BD⊥CF， ∴CD＝DF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴AB∥DF，AB＝DF， ∴四边形ABDF是平行四边形. 又∵BD⊥CF， ∴平行四边形ABDF是矩形. 返回目录 重难点　2025年河北11题考法——矩形中的折叠问题 5. 如图1，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点是点E，CE交 AD于点F. 图1 【铺垫设问】 (1)折叠前的部分与折叠后的部分 ⁠. 全等　 ①全等关系： ⁠； ②角度相等： ⁠； ③线段相等： ⁠. △BAC≌△EAC　 ∠BAC＝∠EAC，∠BCA＝∠ECA，∠B＝∠E　 AB＝AE，CB＝CE　 (2)△AFC是 三角形. 等腰　 返回目录 【解决问题】 (3)若AB＝8，AD＝10，则AF的长为 ⁠； (4)如图2，若AB＝8，AD＝10，E是边AB上一点，将△BCE沿CE翻 折，点B的对应点是点F. ①若点B的对应点F落在AD上，则S△AEF∶S△DFC＝ ⁠； ②当点E在AB上移动时，点F的运动轨迹是 ⁠ ，AF长的最小值为 ⁠. 　 1∶4　 以点C为圆心，BC长为半 径的圆弧　 2 －10　 图2 图1 返回目录 【拓展探究】 (5)如图3，E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的动点，将矩形 ABCD沿着EF翻折，使点B恰好落在点D处，连接EB，则四边形EBFD 是 形；若AB＝4，AD＝8，则四边形DHEF的周长为 ⁠⁠. 菱　 12＋2 　 图3 返回目录 【模型归纳】矩形的折叠问题，核心思想是转化为三角形的问题. 模型1　平行线＋角平分线→等腰三角形 模型2　勾股定理建方程 模型3　一线三等角模型 模型4　定点定长模型 模型5　点对点折叠→菱形 请完成分层练习册P80～P81习题 返回目录 18 $