第3章 第3节 一次函数图象与性质的应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数图象与性质的应用核心考点，对接人教、冀教、北师多版本教材，结合2018、2017等年中考真题，系统梳理位置关系、与方程（组）及不等式关系等常考内容，归纳平行相交判定、交点坐标求解等题型，体现中考备考的针对性。 课件以分层进阶设计为亮点，一阶梳理教材知识，二阶母题变式训练如2018年直线平行求参数题，三阶通过含参交点问题示范“画草图-找临界-定范围”技巧，培养几何直观与推理意识，易错提醒助学生规避参数取值误区，帮助学生掌握答题技巧，为教师中考冲刺教学提供系统指导。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第三章　函　数 第三节　一次函数图象与性质的应用 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 三阶　分层设问攻重难 人教：八下第十九章P96～P98；冀教：八下第二十一章P106～ P108；北师：八上第五章P123～P125，八下第二章P50～P53. 返回目录 一次函数y＝k1x＋b1 和一次函数y＝k2x＋b2 图象 位置 关系 平行 相交 垂直(拓展) 系数 关系 k1① k2 k1≠k2 k1∙k2＝－1 【知识拓展】垂直时k1∙k2＝－1在选填题中可直接使用，在解答题中需要 推导(一般利用特殊三角形的性质或构造相似三角形求解) ＝　 返回目录 类型 关系 图示 应用——求面积 一次函数与一元一次方程的关系 直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标⇔方程② ⁠的解 (1)分别令x＝0，y＝0，求出点A，B的坐标； (2)S△AOB＝ |yA|∙|xB| kx＋b＝0 返回目录 类型 关系 图示 应用——求面积 一次函数与二元一次方程组的关系 直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2的交点坐标⇔方程组 ③ ⁠ 的解 (1)分别令y＝0，求出点 B，C的坐标； (2)联立两直线解析式，求出交点A的坐标； (3)S△ABC＝ ④ ⁠ ⁠ |yA|∙|xC－xB| 返回目录 一次函数与不等式的关系 y＞0(或y＜0)时对应的x的取值范围⇔不等式kx＋b⑤ 0 (或kx＋b⑥ 0)的解集⇔直线位于x轴上方(或下方)时对应的x的取值范围(如图) ＞　 ＜　 返回目录 1. 已知直线l：y＝x＋1. (1)若直线y＝(m－1)x－m与直线l平行，则m＝ ⁠； (2) 若直线y＝(n2－3)x＋n－1与直线l没有交点，则n＝ ⁠； (3)与直线l平行，且过点(1，－3)的直线的解析式为 ⁠. 2　 －2　 y＝x－4　 返回目录 【解答过程】 解：画出草图如图. 设直线l与y轴的交点为A，与x轴的交点为B， 与直线y＝kx的交点为C， 则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ， ∴OA＝OB. 又∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形. ∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，∴点C的坐标为 ⁠. 将点C的坐标代入y＝kx，得k＝ ⁠. (0，1)　 (－1，0)　 拓展设问　若直线y＝kx与直线l：y＝x＋1垂直，求k的值(请补全下面 的解答过程). (－ ， )　 －1　 返回目录 2. 已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2的图象如图所示. (1)关于x的方程k1x＋b1＝0的解为 ； 方程k1x＋b1＝－1.5的解为 ⁠； x＝3　 x＝1　 (2)关于x，y的方程组 的解 为 　 ； (3)当函数值y1大于函数值y2时，x的取值范围是 ⁠； (4)关于x的不等式k1x＋b1≤k2x＋b2的解集为 ⁠； (5)△ABC的面积是 ⁠. ​ x＞1　 x≤1　 3　 返回目录 重难点　与含参一次函数有关的交点问题 技巧点拨 思想方法：数形结合. 解题步骤： 1. 画草图→2. 找交点的临界情况，求出临界值→3. 写出符合要求的参数的取值范围 返回目录 解题关键点：对于含参一次函数y＝kx＋b： ①当k确定，b不定时，图象是一组平行线[如下面第3题(2)情形3]； ②当k不定，b确定时，图象是绕y轴上交点旋转的一组相交线[如下面第 3题(3)(4)(5)]； ③当k，b都不确定，但含有同一参数时，一般会经过定点，那么其图象 就是绕这个定点旋转的一组相交线[如下面第3题(2)情形4]. 返回目录 3. 如图1，直线l：y＝－ x－3与x轴、y轴分别交于点A，B. 图1 【铺垫设问】 (1)直线l经过第 象限，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ⁠. 二、三、四　 (－ ，0)　 (0，－3)　 返回目录 【解决问题——直线与直线的交点问题】 (2)若直线l与直线l′有交点，且交点在指定的象限，完成下面表格： 情形1：水平直线 情形2：竖直直线 直线l′ y＝a x＝b 交点所在象限 四 三 草图 参数的取值范围 a的取值范围为 ⁠ ⁠ b的取值范围为 ⁠ ⁠ a＜－3　 － ＜b＜0　 返回目录 情形3：k不变的斜直线 情形4：过定点的斜直线 直线l′ y＝x＋n y＝mx－m＋1 交点所在象限 三 四 草图 参数的 取值范围 【提示】 经过点A时n＝ ⁠， 经过点B时n＝ ， ∴n的取值范围为 ⁠ 【提示】直线l′过定点，定点坐标为 ，经过点B时，m＝ ⁠，与直线l平行时，m＝ ，∴m的取值范围为 ⁠ 　 －3　 －3＜n＜ (1，1)　 4　 － 　 m＞4或m＜－ 返回目录 【思考：以上四种情形在其他象限有交点时，参数的取值范围是什么样的 呢？交点有可能在第一象限吗？】 返回目录 (3)已知直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx＋3.若直线l1，l2与直线l不能围成 三角形，求k的值. 解：易知直线l2：y＝kx＋3过定点(0，3)，直线l和直线l1的交点C的坐标 为(－ ，－ )，画出草图如解图. 当直线l2经过点C时，不能围成三角形， 此时－ ＝－ k＋3，解得k＝ ； 当直线l2∥直线l时，不能围成三角形，此时k＝－ ； 当直线l2∥直线l1时，不能围成三角形，此时k＝2. 综上所述，k的值为 或－ 或2. 返回目录 【拓展探究——直线与几何图形的交点问题】 (4)如图2，已知正方形EFGH的边EF在x轴上，边长为2，点F的坐标为 (－1，0).若直线l2：y＝kx＋3与该正方形有交点，求k的取值范围(请补 全下面的解答过程). 图2 返回目录 解答过程 解：由(3)可知，直线l2：y＝kx＋3过定点 ⁠. 将直线l2绕此定点由正方形的左上方开始逆时针旋转，如图， 最先经过的正方形的顶点是点 ，最后经过的是点 ⁠. ∵正方形的边长为2，F(－1，0)， ∴点H的坐标为 ⁠. 将 代入y＝kx＋3，解得k＝ ⁠； (0，3)　 H　 F　 (－3，2)　 H(－3，2)　 　 将 代入y＝kx＋3，解得k＝ . 综上所述，k的取值范围为 ⁠. F(－1，0)　 3　 ≤k≤3　 返回目录 (5)变式——移动正方形的位置 如图3，已知正方形E1F1G1H1的边E1F1在x轴上，边长为2，点F1的坐标为(1，0).若直线l2：y＝kx＋3与该正方形有交点，求k的取值范围. 图3 解：将直线l2绕定点(0，3)由正方形的左上方开始逆时针旋转，最先经过的是点H1，最后经过的是点G1. ∵正方形E1F1G1H1的边长为2，F1(1，0)， ∴H1(－1，2)，G1(1，2). 将H1(－1，2)代入y＝kx＋3，解得k＝1； 将G1(1，2)代入y＝kx＋3，解得k＝－1. 综上所述，k的取值范围为k≥1或k≤－1. 返回目录 易错提醒 根据临界情况的参数值写取值范围时，还要考虑参数的正负及其变化趋 势.如本题(5)中，直线l2从经过点H1继续逆时针旋转至经过点O的过程中 (不包含经过点O)，k是 数，且越来越 ，∴k kH1； 从经过点O继续逆时针旋转至经过点G1(不包含经过点O)，k变为 ⁠数，且|k|逐渐变 ，即k越来越 ，∴k kG1，故最终写取值范围时，应该是两段. 【思考：若直线l2与线段E1H1有交点，则k的取值范围是怎样的？】 请完成分层练习册P32～P33习题 正　 大　 ≥　 负　 小　 大　 ≤　 返回目录 23 $