第4章 第3节 三角形中的重要线段-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦三角形中的重要线段这一必考考点，通过一阶教材知识全梳理对接人教、冀教、北师等版本教材，系统归纳高、中线、角平分线、中位线的性质及面积求法，二阶结合中考真题变式，如2022河北题折叠问题，明确常考题型与考查要求。 课件亮点在于“母题变式练考点”模式，以2022河北题折叠为例，通过几何直观分析折叠后线段性质，培养学生推理意识，如已知∠B=45°、∠CAD=35°时推导∠C=65°，帮助学生掌握线段识别与角度计算技巧，助力教师分层教学，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第三节　三角形中的重要线段 (必考) 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：八上第十一章P4～P5；冀教：七下第九章P109～P111， 八下第二十一章P130～P133；北师：七下第四章P87～P91，八下第六章 P150～P152. 返回目录 1. 三角形中重要线段的性质 重要 线段 图示 性质 高 AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝① ⁠. 【特别提醒】(1)钝角三角形有两条高在三角形外部， 在解与高有关的问题时，若未指明三角形的形状，也 无图示，通常需要分类讨论；(2)在解面积相关问题 时，通常需要添加辅助线——作高 90°　 返回目录 重要 线段 图示 性质 中线 (1)BD＝CD＝② BC； (2)平分面积：S△ABD＝③ ＝④ ⁠S△ABC. 【知识拓展】三角形的重心是三角形三条中线的交 点，它到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点 的距离的2倍 　 S△ACD　 　 返回目录 重要 线段 图示 性质 角平 分线 (1)∠BAD＝∠⑤ ＝⑥ ∠BAC； (2)三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心，内 心到三角形三边的距离⑦ ⁠ CAD　 　 相等　 返回目录 重要 线段 图示 性质 中位 线 若E，F分别是AB，AC的⑧ ，则EF是△ABC的中位线，EF∥⑨ ，EF＝⑩ ⁠BC. 【技巧点拨】(1)S△AEF∶S四边形EFCB＝1∶3；(2)解题时遇到中点，通常构造中位线.特别地，在平行四边形 中，当边上有中点时，通常连接中点和两对角线的交 点，即得中位线 中点　 BC　 　 返回目录 【知识拓展】三角形的两内(外)角平分线所夹的角与第三个角之间的数量 关系： 条件 两内角的平分线 两外角的平分线 一内角、一外角的平分线 图示 结论 ∠BPC＝90°＋ ∠A ∠BPC＝90°－ ∠A ∠BPC＝ ∠A 返回目录 2. 三角形的面积求法 (1)三角形的面积＝ ×底×高.如图1，S＝⑪ 　 . ah　 返回目录 (3)同高、底共线的三角形的面积之比等于底边长之比.如图3，当BD∶CD ＝m∶n 时，S△ABD∶S△ACD＝⑭ .特别地，如图4，D，E是BC的三等分点，则S△ABD＝S△ADE＝S△AEC＝⑮ S△ABC. (三角形的边被n等分时，其面积也被n等分) (2)同底(等底)、等高(同高)的两个三角形面积相等.如图2，若AB∥CD， 则h1⑫ h2(平行线间的距离处处相等)，∴S△ABC⑬ S△ABD . ＝　 ＝　 m∶n　 　 返回目录 1. (2022河北2题变式)如图，几名同学用锐角三角形纸片ABC做折纸游 戏，折痕与BC交于点D. (1)按图1的折叠方法，折叠后点C在BD上，则AD是△ABC的 ；若 S△ABC＝24，BC＝8，则AD＝ ⁠. 高　 6　 返回目录 ②如图3，过点D作DE⊥AB于点E. 若S△ABC＝132，AB＝18，DE＝8， 则AC＝ ⁠； ③如图4，∠BCA的平分线CF交AD于点O. 若∠B＝40°，则∠COA的 度数为 ⁠. 15　 110°　 (2)按图2的折叠方法，折叠后点C落在AB上，则AD是△ABC的 ⁠ ⁠. ①若∠B＝45°，∠CAD＝35°，则∠C＝ ⁠； 角平分线 65°　 返回目录 (3)按图5的折叠方法，折叠后点C与点B重合，则AD是△ABC的 ⁠. ①若S△ABC＝24，则S△ADC＝ ⁠； ②如图6，G是AB边的中点.若△BDG的周长等于11，则△ABC的周长等 于 ⁠. 中线　 12　 22　 返回目录 2. (2024河北19题变式)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD， CE的中点.若△ABC的面积为4，则△BEF的面积为 ⁠. 请完成分层练习册P58～P59习题 1　 返回目录 16 $