第6章 第3节 圆的相关计算(含圆与正多边形)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“圆的相关计算”核心考点，覆盖弧长与扇形面积计算、圆锥相关计算、圆与正多边形、阴影部分面积计算等中考必考内容，对接河北中考说明，分析弧长扇形面积（必考）、圆与正多边形（近三年高频）等考点权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，备考针对性强。 课件亮点是分层进阶训练与中考真题结合，如2022河北切线与弧长计算真题解析，培养学生几何直观与运算能力，跨学科题目（地理经纬度劣弧长计算）发展模型意识，配套详细解题步骤与易错点分析，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此实施精准复习，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 分层练习册 1 第六章　圆 第三节　圆的相关计算(含圆与正多边形) 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 三阶 新情境·跨学科 考点1　弧长、扇形面积的计算(必考) 1. (2025绥化)在☉O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，那么 ☉O的半径是(　A　) A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm A 返回目录 2. (2022河北10题3分)某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2，PA，PB分别 与 所在圆相切于点A，B. 若该圆的半径是9 cm，∠P＝40°，则 的长是(　A　) A. 11π cm B. π cm C. 7π cm D. π cm A 返回目录 3. 如图是一把折扇，扇面ABCD是由两条弧(， )和两条线段(AB， CD)所组成的封闭图形.若OA＝30 cm，∠AOD＝120°，AB＝2OB，则 扇面ABCD的面积为(　C　) A. 300π cm2 B. 100π cm2 C. π cm2 D. π cm2 C 返回目录 4. (2025长春)扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的大 小是 ⁠°. 240　 返回目录 5. 如图，四边形ABCD内接于☉O，∠B＝70°，连接OA，OC，OD， OC＝2，若OD平分∠AOC，则扇形COD的面积为 ⁠. 　 返回目录 考点2　圆锥的相关计算 6. (2025龙东地区)若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面 积为 ⁠. 15π　 返回目录 7. (2025石家庄裕华区一模)如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆 锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为8π cm，侧面积为72π cm2，则这个扇形的圆心角的度数是 ⁠. 80°　 【解析】设圆锥的母线长为l cm，扇形的圆心角为n°.∵扇形面积＝ × 扇形半径×扇形弧长，∴72π＝ l×8π，∴l＝18.由扇形的弧长公式可得 8π＝ ，n＝80，∴扇形的圆心角的度数为80°. 返回目录 考点3　圆与正多边形(2025.16，2023.9，2021.24) 8. (2023河北9题2分)如图，点P1－P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7，四 边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是(　A　) A. a＜b B. a＝b C. a＞b D. a，b大小无法比较 A 返回目录 【解析】如解图，连接P4P5，P5P6.∵点P1－P8是☉O的八等分点，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，∴b－a＝P3P4＋P7P6－P1P3.∵P5P4＋P5P6＞P4P6，∴P3P4＋P7P6＞P1P3，∴b－a＞0，∴a＜b. 返回目录 9. (2024秋张家口万全区期末)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，P为 BC的中点，连接OA，OP，四边形AOPB的面积为S1，正六边形剩余部 分的面积为S2，则 ＝ ⁠. 3　 返回目录 【解析】如解图，连接OB，OC，由题意，得OP⊥BC，OA＝OB， ∠ABC＝ ＝120°，∠AOB＝ ×360°＝60°，∴∠BAO＝ 60°，∴∠BAO＋∠ABC＝180°，∴AO∥BC，∴OP⊥AO， ∴∠AOP＝90°，设正六边形的面积为S，则S1＝ S＝ S，∴ ＝ ＝3. 返回目录 考点4　阴影部分面积的计算 10. 如图，在矩形ABCD中，点E在对角线BD上，分别以点B和点D为圆 心，线段BE，DE的长为半径画圆弧，若BC＝BE＝2，DE＝1，则图中 阴影部分的面积为 ⁠. 2 － 　 返回目录 11. (2024邯郸峰峰矿区模拟)某校在社会实践活动中，琪琪用一个直径为 24 cm的定滑轮带动重物上升.如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转 105°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(　B　) A. 3.5π cm B. 7π cm C. 12π cm D. 24π cm B 返回目录 12. 如图，正方形的边长为3，对角线AC，BD交于点O，以O为圆心， AB长为半径作圆心角为90°的扇形EOF，则图中阴影部分的面积是 (　A　) A. － B. － C. － D. － A 返回目录 【解析】如解图，设AB与OE交于点G，BC与OF交于点H. ∵四边形 ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，OB＝OC，∠OBG＝∠OCH＝ 45°.∵∠BOG＋∠BOH＝90°，∠COH＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOG，∴△OBG≌△OCH，∴S△OBG＝S△OCH，∴S四边形OGBH＝ S△OBG＋S△OBH＝S△OCH＋S△OBH＝S△BOC＝ S正方形ABCD＝ .∵S扇形EOF＝ π×32＝ ，∴S阴影＝S扇形EOF－S四边形OGBH＝ － . 返回目录 13. (2025河北16题3分)2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活 动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”.如图是一幅眼肌运动训 练图，其中数字1－12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心.图 中以数字0－12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的 都不相等.若该圆的半径为1，则这条 线段的长为 .(参考数据： sin 15°＝ ， sin 75°＝ ) 　 眼肌运动训练图 使用方法：以0，1， 2，3，…的顺序沿着 箭头方向移动眼球.移 动一圈后再回到原 点，反复进行. 返回目录 【解析】如解图，设数字0处记为圆心O，数字6处记为A，数字7处记为 B，连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，由图可得，线段AB的长 与其他的都不相等.∵其中数字1－12对应的点均匀分布在一个圆上，∴360°÷12＝30°，∴相邻两个数字与圆心O组成的圆心角为30°，∴∠AOB＝30°×5＝150°，∴∠OAB＝∠OBA＝ (180°－∠AOB)＝15°.∵OD⊥AB，∴∠BOD＝75°，∴ sin ∠BOD＝ sin 75°＝ ，即 ＝ ，∴BD＝ . ∵OA＝OB，OD⊥AB，∴AB＝2BD＝ ， ∴这条线段的长为 . 返回目录 14. (2021河北24题9分)如图，☉O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An(n为1－12的整数)，过点A7作☉O的切线交A1A11的延长线于点P. (1)通过计算比较直径和劣弧 长度哪个更长； 解：连接OA7，OA11. 由题意得圆周被12等分， 则每份对应的圆心角是30°， ∴∠A7OA11＝30°×4＝120°， ∴劣弧 的长为 ＝4π. ∵4π＞12， ∴劣弧 更长. 返回目录 (2)连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由； 解：A7A11⊥PA1.理由如下： ∵ 是半圆弧， ∴A1A7为☉O的直径， ∴∠A7A11A1＝90°， ∴A7A11⊥PA1. 返回目录 (3)求切线长PA7的值. 解：∵PA7为☉O的切线， ∴∠PA7A1＝90°， 由(1)知∠A7OA11＝120°， ∴∠A7A1A11＝60°， ∴∠P＝30°， ∴PA1＝2A1A7＝24， ∴PA7＝ ＝ ＝12 . 返回目录 15. 如图，北京市某处A位于北纬40°(即 ∠AOC＝40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC ＝15°)，东经116°.设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线 圈上的点A和点B之间的劣弧长约为(　C　) A. πR千米 B. πR千米 C. πR千米 D. πR千米 C 【解析】∵∠AOC＝40°，∠BOC＝15°，∴∠AOB＝∠AOC－ ∠BOC＝40°－15°＝25°，∴ 的长约为 ×2πR＝ πR(千米). 返回目录 25 $