第4章 第9节 解直角三角形的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“解直角三角形的实际应用”核心考点，对接中考说明，分析方位角（10年5考）和实际应用（2024、22年考）的考查权重，归纳方位角判断、仰角俯角、坡度坡角等常考题型及母子型、背靠背型、拥抱型模型。 课件亮点在于中考真题变式训练与模型辅助线策略，如2023河北题变式及人教例4母子型模型，示范作高构造直角三角形，培养几何直观与推理能力，帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师复习教学提供系统指导。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第九节　解直角三角形的实际应用 人教：九下第二十八章P74～P79；冀教：九上第二十六章 P117～P121；北师：九下第一章P19～P23. 类型 图示 概念 方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方 向作为起始方向，旋转到目标的方向所成的角(一 般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)几度.如 图，点A位于点O的① 方向；点 B位于点O的② 方向；点C位于 点O的③ ⁠方向，也称为西北方向 北偏东30°　 南偏东60°　 北偏西45°　 类型 图示 概念 仰角、 俯角 如图，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水 平线④ 的角叫作仰角，视线在水平线 ⑤ ⁠的角叫作俯角 坡度(坡比)、 坡角 如图，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫作坡 度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平面的夹角α 叫作坡角，i＝tanα＝⑥ ⁠ 上方　 下方　 　 例1　如图，AC，BD表示两栋楼房，下列说法正确的是(　C　) A. 两楼之间的距离是AD B. 从点C看点D的仰角是∠ADC C. 从点A看点D的仰角是∠DAB D. 从点D看点A的俯角是∠ADB C 例2　(2023河北2题变式)如图，嘉嘉从A地出发向北偏东30°方向走40 m 到达B地，淇淇从A地出发向南偏东60°方向走30 m到达C地，则A地在 B地的 方向 m处，A地在C地的 ⁠方 向 m处，∠BAC＝ °，BC＝ m. 南偏西30°　 40　 北偏西60°　 30　 90　 50　 常见模型 常见辅助线作法 母子型 　　 　　 背靠背型 　　 拥抱型 【解题策略】测量问题中，最常见的辅助线是作高，构造直角三角形，通过建立已知线段和未知线段之间的等量关系求解(通常涉及线段的和、差，要特别注意公共边). 【特别提醒】计算结果要求精确到哪一位，就将结果四舍五入到哪一位，如3.146保留整数是⑦ ，精确到0.1或精确到十分位是⑧ ，精确到0.01或精确到百分位是⑨ . ⁠ 3　 3.1　 3.15　 例3　(人教九下P75例4变式)嘉嘉与淇淇住在同一栋居民楼，他俩想测量所 住楼对面商业大厦的高.已知商业大厦与地面垂直，于是他俩利用所学的 数学知识想到了如下四种方案，请你分别进行解答.(结果均精确到1米) 方案一： 如图1，嘉嘉与淇淇在居民楼底部点A处测得点A到商业大厦底部M的距 离为60米，点A到商业大厦顶部N的仰角为53°，且MN⊥AM，求商业 大厦的高MN. (参考数据：sin53°≈0.8， cos 53°≈0.6，tan53°≈ ) 图1 解：在Rt△AMN中，tan∠MAN＝ ， ∴MN＝AM∙tan∠MAN≈60× ＝80(米). 答：商业大厦的高MN约为80米. 现在两楼之间部分路面维修，无法直接测量出AM的长度，嘉嘉和淇淇想 了其他办法也可以测量. 方案二： ［母子型］如图2，嘉嘉站在点A处测得商业大厦顶部N的仰角为45°， 向前走了35米到达点B处测得顶部N的仰角为61°，已知嘉嘉眼睛到地面 的高度AC(BD)为1.7米，点A，B，M在同一水平线上，MN⊥AB，求商 业大厦的高MN. (参考数据：sin61°≈0.87， cos 61°≈0.48，tan61°≈1.80) 图2 解：连接CD并延长，交MN于点E， 由题意可知，四边形ABDC，BMED均为矩形， ∴AC＝BD＝ME＝1.7米，CD＝AB＝35米. 设EN＝x米， 在Rt△CEN中，∵∠ECN＝45°， ∴CE＝EN＝x米，∴DE ＝CE －CD ＝(x－35)米. 在Rt△DNE中，tan∠NDE＝ ＝ ≈1.80，解得x≈78.75. 经检验，x≈78.75是所列分式方程的解，且符合题意， ∴MN＝EN＋ME≈78.75＋1.7＝80.45≈80(米). 答：商业大厦的高MN约为80米. 方案三： ［背靠背型］如图3，嘉嘉与淇淇在所住楼顶的防护栏B处，测得商业大 厦顶部N的仰角为14°，测得商业大厦底部M的俯角为37°，已知 BA⊥AM，MN⊥AM，AB＝60米，求商业大厦的高MN. (参考数据： sin37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan14°≈0.25， ≈1.73) 图3 解：过点B作BF⊥MN于点F， 则四边形ABFM是矩形， ∴FM＝AB＝60米. 在Rt△BFM中，tan∠FBM＝ ， ∴BF＝ ≈ ＝80(米). 在Rt△BFN中，tan∠NBF＝ ， ∴NF＝BF∙tan∠NBF≈80×0.25＝20(米)， ∴MN＝FM＋NF≈60＋20＝80(米). 答：商业大厦的高MN约为80米. 方案四： ［拥抱型］如图4，淇淇在所住楼顶的防护栏B处，测得商业大厦底部M 的俯角为37°，嘉嘉在商业大厦顶部的防护栏N处，测得所住楼底部A的 俯角为45°，已知AB⊥AM，MN⊥AM，AB＝60米，求商业大厦的高 MN. (参考数据：sin37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan37°≈0.75) 图4 解：易知∠AMB＝37°，∠MAN＝45°. 在Rt△BAM中，tan37°＝ ≈0.75，解得AM≈80米. ∵∠MAN＝45°，∠AMN＝90°，∴MN＝AM≈80米. 答：商业大厦的高MN约为80米. 请完成分层练习册P72～P73习题 16 $