第3章 第4节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，对接人教、冀教、北师教材相关内容，结合2021、2024等中考真题，分析行程、费用利润、跨学科等常考类型权重，归纳分层进阶题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+审题指导+技巧点拨”模式，如2021河北行程题通过坐标分析运动过程培养抽象能力，费用利润问题中函数建模体现模型意识，提供最优方案比较方法助学生掌握答题技巧。助力学生冲刺中考，为教师复习教学提供系统指导。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第三章　函　数 第四节　一次函数的实际应用 人教：八下第十九章P102～P104；冀教：八下第二十一章 P99～P105；北师：八上第四章P89～P96. 1. (2021河北23题)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥 机(看成点P)始终以3 km/min的速度①在离地面5 km高②的上空匀速向右飞 行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方③，2号机从原点O 处沿45°仰角爬升，到4 km高的A处④便立刻转为水平飞行，再过1 min到 达B处⑤开始沿直线BC降落，要求1 min后到达C(10，3)处. ④→点A的横、纵坐标 ，均为 ⁠； ①③④⑤→点B的坐标为 ⁠； 相等　 4　 (7，4)　 【审题】 (1)求OA的h关于s的函数解析式，并直．接．写出2号机的爬升速度⑥； ［注：(1)及(2)中不必写s的取值范围］ 解：由题意可得A(4，4). ∵OA过原点O， ∴设OA的h关于s的函数解析式为h＝ks. 将A(4，4)代入，得4＝4k，解得k＝1， ∴OA的h关于s的函数解析式为h＝s. 2号机的爬升速度为3 km/min. 【审题】⑥→爬升速度＝爬升路程OA÷ .思考爬升速度与水平速度的关系； 爬升时间　 (2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点⑦的坐标； ［注：(1)及(2)中不必写s的取值范围］ 解：由题意可得B(7，4)，C(10，3)， 则易得BC的h关于s的函数解析式 为h＝－ s＋ ， 当h＝0时，2号机着陆， 即0＝－ s＋ ，解得s＝19， ∴2号机着陆点的坐标为(19，0). 【审题】⑦→BC段与 ⁠的交点； 横轴　 (3)通过计算说明两机距离PQ⑧不超过3 km的时长⑨是多少. 解：∵1号机离地面高5 km， ∴当2号机离地面高2 km时两机距离PQ为3 km. 在OA上，h＝s，当h＝2时，s＝2； 在BC上，h＝－ s＋ ，当h＝2时，s＝13， ∴当2≤s≤13时，两机距离PQ不超过3 km， ∴两机距离PQ不超过3 km的时长为 ＝ (min). 【审题】②⑧→Q的高度不低于 km； ⑨→时长＝水平路程÷水平 ⁠. 2　 速度　 2. (2024秋石家庄桥西区期末)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件①， 其中甲商品的进价为60元/件，售价为80元/件②；乙商品的进价为90元/ 件，售价为120元/件③.设购进甲商品x件④，商场售完这100件商品的总利 润⑤为y元. 【审题】②→每件甲商品的利润为 ⁠元； (80－60)　 ③→每件乙商品的利润为 ⁠元； ①④→购进乙商品 ⁠件； ⑤→总利润＝每件甲商品的利润× ＋ ⁠ ⁠； (120－90)　 (100－x)　 甲商品的件数　 每件乙商品的利润× 乙商品的件数　 (1)写出y与x的函数关系式； 解：根据题意，得y＝(80－60)x＋(120－90)(100－x)＝－10x＋3000， ∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋3000. (2)该商场计划最多投入8400元购买⑥甲、乙两种商品，若销售完这些商 品，则商场可获得的最大利润⑦是多少元？ 【审题】⑥→购买总费用＝甲商品的进价× ＋ ⁠ ≤8400； ⑦→(1)中y的最大值，利用函数的增减性及自变量x的取值范围求解； 甲商品的件数　 乙商品的进价 ×乙商品的件数　 解：根据题意，得60x＋90(100－x)≤8400，解得x≥20， 在y＝－10x＋3000中，y随x的增大而减小， ∴当x＝20时，y取最大值－10×20＋3000＝2800， ∴商场可获得的最大利润是2800元. (3)商场实际进货时，生产厂家对甲商品的出厂价下调a元/件⑧(0＜a＜15) 出售，且限定商场最多购进甲商品60件⑨.在(2)的条件下，若商场获得最大 利润为3120元⑩，求a的值. 【审题】⑧→总利润y发生变化； ⑨→x 60； ⑩→y的关系式中一次项系数含有参数a，要利用其增减性，需对一次项 系数的正负进行 ⁠. ≤　 分类讨论　 ②当a＝10时，a－10＝0，y＝3000，不符合题意； ③当10＜a＜15时，a－10＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝60时，y有最大值，∴60(a－10)＋3000＝3120，解得a＝12. 综上所述，a的值为12. 解：根据题意，得y＝(80－60＋a)x＋(120－90)(100－x)， 即y＝(a－10)x＋3000，其中20≤x≤60. ①当0＜a＜10时，a－10＜0，y随x的增大而减小， ∴当x＝20时，y有最大值，∴20(a－10)＋3000＝3120， 解得a＝16(不符合题意，舍去)， ∴这种情况不存在； 3. ［最优方案问题］有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在生长旺季，两家均推出优惠方案，甲园的优惠方案是：采摘的草莓不超过4 kg时，按原价销售；若超过4 kg，超过部分6折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园需购买20元门票，采摘的草莓直接降价出售.已知在甲园、乙园采摘草莓14 kg时，所需费用相同. 在乙采摘园所需费用y乙(元)与草莓采摘量x(kg)满足一次函数关系，如 下表： 采摘量x(kg) 1.5 2 … 费用y乙(元) 50 60 … (1)求y乙与x的函数关系式(不必写出x的范围)； 解：设y乙与x的函数关系式为y乙＝kx＋b， 依题意，得 解得 ∴y乙＝20x＋20. (2)求两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格，并求在甲采摘园所需费 用y甲(元)与草莓采摘量x(kg)的函数关系式(x＞4)； 解：设草莓在生长旺季的销售价格为a元/kg， 依题意，得4a＋0.6×(14－4)a＝20×14＋20， 解得a＝30， ∴草莓在生长旺季的销售价格为30元/kg， ∴y甲＝30×4＋0.6×30(x－4)＝18x＋48(x＞4). (3)若嘉琪准备花费200元去采摘草莓，去哪个采摘园采摘可以得到更多的 草莓？说明理由. 解：去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由如下： 当y乙＝200时，有200＝20x＋20，解得x＝9； 当y甲＝200时，∵200＞4×30， ∴200＝18x＋48，解得x＝ . ∵9＞ ， ∴去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓. 变式设问1　若嘉琪准备采摘5 kg草莓，去哪个采摘园采摘更划算？ 解：当x＝5时，y甲＝18×5＋48＝138，y乙＝20×5＋20＝120. ∵138＞120， ∴去乙采摘园采摘更划算. 变式设问2　当采摘量x超过4 kg时，去哪个采摘园采摘更划算？ 解：由题意可知，当y甲＝y乙时，x＝14； 令y甲＞y乙，即18x＋48＞20x＋20，解得x＜14； 令y甲＜y乙，即18x＋48＜20x＋20，解得x＞14. 综上所述，当4＜x＜14时，去乙采摘园采摘更划算； 当x＝14时，去两个采摘园采摘一样划算； 当x＞14时，去甲采摘园采摘更划算. 【技巧点拨】在解决最优方案问题时： ①若给定y值，比较哪个方案可以得到的量更多，直接将y值分别代入两 个函数关系式，比较x值的大小；[如第(3)问] ②若给定x值，比较哪个方案更划算(或优惠或省钱或花费最少)，直接将x 值分别代入两个函数关系式，比较y值的大小；(如变式设问1) ③当x，y的值均未给定，求解哪个方案更划算时，分别令y1＝y2，y1＞ y2，y1＜y2，并计算出x的取值范围，再根据结果选取方案.(如变式设问2) 4. 综合实践课上，某小组进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活 动，步骤如下： 第一步：实验测量 多次改变砝码的质量x(克)，测量弹簧的长度y(厘米)，其中0≤x≤250. 第二步：整理数据 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y(厘米) 2 3 4 5 5.5 7 第三步：画函数y关于x的图象 (1)在进行数据分析时，组长发现统计表中有一个弹簧的长度是错误的，重 新测量后修改了表中这个数据，则表中错误的数据是 ⁠，应修改 为 ⁠； 【解法提示】由表格可知，砝码的质量每增加50克，弹簧的长度增加1厘 米，∴当砝码的质量为200克时，弹簧的长度为6厘米，∴表中错误的数据 是5.5，应修改为6. 5.5　 6　 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y(厘米) 2 3 4 5 5.5 7 (2)写出y关于x的函数表达式； 解：由数据规律可知，y与x满足一次函数关系. 设y＝kx＋b. 将(0，2)和(50，3)分别代入， 得 解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝ x＋2. 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y(厘米) 2 3 4 5 5.5 7 (3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象； 解：作图如图. 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y(厘米) 2 3 4 5 5.5 7 (4)当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克？并在图象上描 出这个点. 解：令y＝4.5，则 x＋2＝4.5， 解得x＝125， ∴当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量 是125克. 在图象上描出这个点如图. 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y(厘米) 2 3 4 5 5.5 7 5. (2024河北24题节选)某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技 能测试.考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩 y(分).已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下： 当0≤x＜p时，y＝ ；当p≤x≤150时，y＝ ＋80. (其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合 格分数线) 公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格. (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报 告成绩； 解：当p＝100时，甲的报告成绩为y＝ ＝76 (分)， 乙的报告成绩为y＝ ＋80＝92(分). (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩 高40分，请推算p的值. 解：∵92＞80，∴当y＝92时， ＋80＝92， ∴x丙＝90＋ p. ∵64＜80， ∴当y＝64时， ＝64，∴x丁＝ p. ∵x丙－x丁＝40， ∴90＋ p－ p＝40，解得p＝125. 请完成分层练习册P34～P36习题 28 $