第4章 第6节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦全等三角形这一必考考点，系统梳理性质、判定及平移型、手拉手等常见模型。对接人教、冀教等多版本教材，按“定义-性质-判定-模型”分层梳理，归纳SSS、SAS等判定方法及一线三等角、半角型等常考题型，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于“母题变式练考点+分层设问攻重难”，如通过手拉手模型证明CD=BE（SAS），一线三等角证△APC≌△BDP（AAS），培养学生推理能力与模型意识。帮助学生掌握“已知两边找夹角或第三边”等判定思路，教师可依此设计分层教学，提升中考复习效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第六节　全等三角形 (必考) 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 三阶　分层设问攻重难 人教：八上第十二章P30～P56；冀教：八上第十三章P35～ P51，第十七章P159～P161；北师：七下第四章P92～P104，P108～P109. 返回目录 1. 性质与判定 定 义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 性 质 (1)全等三角形的对应边① ，对应角② ⁠； (2)全等三角形的周长③ ，面积④ ⁠； (3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑤ ⁠ 相等　 相等　 相等　 相等　 相等　 返回目录 判 定 方法 图示 几何表述 边边边 (SSS) ⑥ ⁠分别相等 的两个三角形全等 ∵ ∴△ABC≌△DEF 边角边 (SAS) 两边和它们的⑦ ⁠ ⁠分别相等的两个 三角形全等 ∵ ∴△ABC≌△DEF 三边　 夹 角　 返回目录 判 定 方法 图示 几何表述 角边角 (ASA) 两角和它们的⑧ ⁠ ⁠分别相等的两个 三角形全等 ∵ ∴△ABC≌△DEF 角角边 (AAS) 两角分别相等且其中 一组等角的⑨ ⁠ ⁠相等的两个三角形全等 ∵ ∴△ABC≌△DEF 夹 边　 对边 返回目录 判 定 方法 图示 几何表述 斜边、 直角边 (HL) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF 返回目录 【特别提醒】(1)“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等；(2)“HL”只 适用于直角三角形；(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应 的位置上. 返回目录 已知两边相等 (1)找夹角→SAS；(2)找第三边→SSS；(3)找直角→HL或SAS 已知一边和一角相等 边为角的对边：找任意一角→AAS. 边为角的邻边： (1)找角的另一边→SAS；(2)找任意一角→ASA或AAS 已知两角相等 找任意一边→ASA或AAS 【技巧点拨】全等三角形的判定思路： 返回目录 2. 全等三角形的常见模型 类型 图形及方法 平移 型 轴对 称型 (1)有公共边(线段) (2)有公共角或对顶角 【技巧点拨】注意隐含条件：由公共边得等边，由公共角(或对顶 角)得等角 返回目录 类型 图形及方法 中心 对称型 (1)共顶点 (2)不共顶点 手拉手 (旋转) 型 返回目录 类型 图形及方法 一线三 等角型 (1)角在同侧 (2)角在异侧 【技巧点拨】通过“三角形的内角和等于180°”和“同角(等角)的余角(补角)相等”证明角相等.结论：△APC≌△BDP 返回目录 半角型 (1)正方形含半角(∠EAF＝45°) (2)等腰直角三角形含半角(∠DAE＝45°) 辅助线作法：①旋转； ②截长补短. 结论：△AFE≌△AGE 辅助线作法：旋转. 结论：△DAE≌△DAF， BD2＋CE2＝DE2 返回目录 【链接】常见的构造全等三角形的方法及更细致的一线三等角模型、手 拉手(旋转)模型、对角互补模型、“十”字模型讲解见二轮专项突破册 P6～P15. 返回目录 1. (人教八上P44T11变式)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝ CE，∠B＝∠E. 请你添加符合下列要求的条件，使得△ABC≌△DEF. (1)若要以“SAS”为依据，需添加条件 ⁠； (2)若要以“ASA”为依据，需添加条件 ⁠ ⁠； (3)若要以“AAS”为依据，需添加条件 ⁠； (4)当∠B＝∠E＝90°时，若要以“HL”为依据，需添加条件 ⁠ ⁠； AB＝DE　 ∠ACB＝∠DFE(或AC∥DF)　 ∠A＝∠D　 AC＝DF 返回目录 (5)若AC∥DF，求证：AC＝DF. 证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE. ∵BF＝CE， ∴BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)， ∴AC＝DF. 返回目录 2. ［手拉手(旋转)型］如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，连 接CD，BE交于点M. 求证：CD＝BE. 证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴∠CAB＝∠DAE＝90°，AC＝AB，AD＝AE， ∴∠CAB＋∠BAD＝∠DAE＋∠BAD， 即∠CAD＝∠BAE. 在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE(SAS)， ∴CD＝BE. 返回目录 3. ［一线三等角型］如图，点P在AB上，CA⊥AB，DB⊥AB，CP⊥DP，AP＝BD. 求证：△APC≌△BDP. 证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴∠C＋∠CPA＝90° . ∵CP⊥DP， ∴∠CPA＋∠DPB＝90°， ∴∠C＝∠DPB. 又∵AP＝BD， ∴△APC≌△BDP(AAS). 返回目录 4. ［半角型］如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边BC，CD上 的点，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°.求证：EF＝BE＋DF. 嘉淇的作法如下：延长CD到点G，使得DG＝BE，连接AG…… 请你按照嘉淇的思路继续证明. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠ADG＝90°. 又∵BE＝DG，∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE＝AG，∠1＝∠2. ∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠1＋∠3＝45°， ∴∠2＋∠3＝45°，∴∠EAF＝∠GAF. 又∵AF＝AF，∴△AFE≌△AFG， ∴EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF. 返回目录 重难点　全等三角形的相关证明与计算 5. 如图1，在四边形ABCD中，AD＝AB，CD＝CB，∠DAB＝60°， ∠DCB＝100°，连接AC. 【铺垫设问】 (1)△ACB与△ACD的关系是 ， 满足的条件是 ⁠ ⁠； 全等　 AD＝AB，CD＝CB，AC＝AC　 (2)由△ACB与△ACD的关系，可得相等的角有 ⁠ ，∠ACB的度数为 ⁠. ∠B＝∠D，∠ACB＝ ∠ACD，∠BAC＝∠DAC　 50°　 返回目录 【解决问题】 (3)若E是线段AD上一点，F是线段AB上一点，且DE＝BF，求证：CE ＝CF； 证明：由(2)，得∠D＝∠B. 又∵CD＝CB，DE＝BF， ∴△CDE≌△CBF(SAS)， ∴CE＝CF. 返回目录 (4)若题中条件“∠DCB＝100°”改为“∠DCB＝120°”，其他条件不 变.当E是线段AD上一点，F是线段AB的延长线上一点，且DE＝BF 时，如图2，CE与CF有怎样的数量关系？并证明结论. 解：CE＝CF. 证明如下： ∵∠DAB＋∠DCB＋∠D＋∠ABC＝360°， ∠DAB＝60°，∠DCB＝120°， ∴∠D＋∠ABC＝180°. ∵∠ABC＋∠CBF＝180°，∴∠D＝∠CBF. 又∵CD＝CB，DE＝BF， ∴△CDE≌△CBF(SAS)， ∴CE＝CF. 返回目录 【拓展探究】 (5)如图3，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠DAB＝α，∠DCB＝180°－ α，连接AC，则∠CAB的度数为 (用含α的代数式表示). α.　 【解法提示】如解图，过点C分别作CE⊥AD交AD的 延长线于点E，CF⊥AB于点F，则∠AEC＝∠AFC＝ 90°.又∵∠DAB＝α，∴∠ECF＝360°－90°－90°－ α＝180°－α.∵∠DCB＝180°－α，∴∠ECF＝∠DCB， ∴∠ECF－∠DCF＝∠DCB－∠DCF，即∠ECD＝ ∠FCB. 又∵CD＝CB，∴△CED≌△CFB(AAS)，∴CE＝CF. 在Rt△ACE和Rt△ACF中， ∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)， ∴∠CAF＝∠CAE＝ ∠DAB，∴∠CAB＝ α. 返回目录 【模型归纳】对角互补模型：若四边形满足一组对角互补，则称该四边形 为对角互补四边形. 图示 辅助线作法及结论 (AD＝CD，∠ABC＋∠ADC＝180°) 作垂直构造全等 结论：△AED≌△CFD 旋转△DAB至△DCG，或延长BC至点G使得CG＝AB 结论：△DAB≌△DCG，△BDG是等腰三角形 请完成分层练习册P65～P66习题 返回目录 26 $