第4章 第4节 等腰三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“等腰三角形”必考考点，系统梳理性质判定、分类讨论等核心内容，通过对接多版本教材、对比性质符号语言、母题变式训练，精准分析中考考查要求，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“三阶分层”进阶模式，如母题变式中角平分线+平行线构等腰三角形题型，结合分类讨论技巧（无图分顶角底角、“两定一动”用“两圆一线”法），培养学生逻辑推理与抽象能力，助力掌握中考易错点，教师可依此设计分层教学，提升复习效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第四节　等腰三角形 (必考) 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 三阶　分层设问攻重难 人教：八上第十三章P75～P83；冀教：八上第十七章P140～ P146；北师：八下第一章P2～P13. 返回目录 等腰三角形 等边三角形 图示 性 质 文 字 语 言 (1)两腰① ⁠，两底角② ； (2)三线合一：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高③ ； (3)对称性：是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线(1条) (1)具有等腰三角形的所有性质； (2)三边都⑤ ⁠，三个内角都⑥ ⁠，都等于⑦ ⁠； (3)对称性：是轴对称图形，对称轴是三边上的高所在直线(3条) 相等　 相等　 重合　 相等　 相等　 60°　 返回目录 等腰三角形 等边三角形 性 质 符号 语言 (1)AB＝AC，∠B＝∠④ ； (2)AD是高线⇔ AD是中线⇔ AD是角平分线 (1)AB＝AC＝BC； (2)∠BAC＝∠B＝∠C＝ ⑧ ⁠° 面积 公式 S＝ BC∙AD S＝ ah＝⑨ 　 a2 C　 60　 　 返回目录 等腰三角形 等边三角形 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形(定义)； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) (1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是⑩ ⁠的等腰三角形是等边三角形 60°　 返回目录 【技巧点拨】(1)等腰三角形的“三线合一”是一条重要性质，在证明和 计算中，往往作为辅助线，需灵活添加. (2)常见的构成等腰三角形的情形： ①垂直平分线：如图1，P是线段AB的垂直平分线l上的一点，则AP＝ BP，△ABP是等腰三角形； ②角平分线＋平行线：如图2，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠ABD＝ ∠CBD＝∠EDB，△EBD是等腰三角形 返回目录 1. (冀教八上P153做一做变式)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5， AD⊥BC于点D. (1)若∠BAC＝50°，则∠ABC的度数为 ，∠BAD的度数为 ⁠. (2)若△ABC的周长为16， ①BD的长为 ，AD的长为 ⁠； 65°　 25°　 3　 4　 ②若BE是AC边上的高线，则BE的长为 ⁠. 　 (3)若∠B＝60°，则△ABC是 三角形，BD＝ ，AD＝ 　 ，△ABC的面积为 　 . 等边　 　 　 　 返回目录 2. (人教八上P83T10变式)如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分 ∠ACB，MN经过点O，且与AB，AC分别交于点M，N，MN∥BC. 若 AB＝10，AC＝12，则△AMN的周长为 ⁠. 22　 返回目录 变式　如图，在△ABC中，MN∥BC，BD平分∠ABC交MN于点D， CE平分∠ACB交MN于点E. 若AB＝10，AC＝12，DE＝4，则△AMN 的周长为 ⁠. 18　 返回目录 3. 如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD＝ ，则 AD＝ ⁠. －1　 【解析】如解图，延长AD交BC于点E. ∵AB＝CA， BD＝CD，∴点A，D均在BC的垂直平分线上， ∴AE⊥BC，BE＝CE. ∵AB＝BC＝CA＝2， ∴BE＝CE＝1，∴AE＝ ＝ ， DE＝ ＝1，∴AD＝AE－DE＝ －1. 返回目录 【技巧点拨】 ①不确定已知角α是顶角还是底角，当α是锐角时需分类讨论；当α是直角 或钝角时无需讨论. 重难点　等腰三角形中的分类讨论思想 类型1　无图需分类讨论 返回目录 4. 若等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的底角的度数为 ⁠ ⁠. 55°或 70°　 变式1　若等腰三角形的两个内角的度数之比是2∶5，则它的顶角的度数 为 ⁠. 变式2　若等腰三角形一个内角的度数为110°，则它的底角的度数 为 ⁠. 30°或100°　 35°　 返回目录 【技巧点拨】 ②不确定已知边a，b(a≠b)是腰还是底，需分类讨论.注意验证是否满足 三角形的三边关系. 返回目录 5. 若一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，那么这个等腰三角形的 周长是 ⁠. 变式　若一个等腰三角形的两边长分别为3 cm和6 cm，那么这个等腰三角 形的周长是 ⁠. 16 cm或14 cm　 15 cm　 返回目录 【技巧点拨】 ③不确定已知高在三角形的内部还是外部，需分类讨论. 返回目录 6. 在等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形 ABC的底角的度数是 ⁠. 变式　在等腰三角形中有一个内角为40°，则腰上的高与底边的夹角的度 数为 ⁠. 50°或65°或25°　 20°或50°　 返回目录 【技巧点拨】 ④已知特殊线段将三角形周长分为两部分，不确定对应部分的长度，需分 类讨论. 返回目录 7. 若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为9和12两部分，则 这个等腰三角形的底边长为 ⁠. 5或9　 返回目录 类型2　“两定一动”等腰三角形的存在性需分类讨论 【技巧点拨】 问题：如图，已知A，B是定点，找一点C，使得△ABC是等腰三角形. 解法：两圆一线. ①当AB＝AC时，以A为圆心，AB长为半径作⊙A，则C在⊙A上(如图 1，点C不与点B，D重合)； 返回目录 ②当AB＝BC时，以B为圆心，AB长为半径作⊙B，则C在⊙B上(如图 2，点C不与点A，E重合)； ③当AC＝BC时，作AB的垂直平分线，则C在该垂直平分线上(如图3， 点C不与点F重合). 返回目录 8. 如图，∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，若射线OA上的点E满足 △OCE是等腰三角形，则∠AEC的度数为 ⁠. 145°或70°或107.5°　 返回目录 变式　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点P从 点B出发，沿射线BC方向以每秒4个单位长度的速度向右运动.设点P运 动的时间为t秒，连接AP. 当△ABP是以AP为腰的等腰三角形时，t的值 为 ⁠. 请完成分层练习册P60～P61习题 8或 　 返回目录 25 $