第2章 第4节 一元一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一元一次不等式(组)的性质、解法、解集表示及实际应用等核心考点，严格对接中考说明，分析实际应用10年5考等考点权重，归纳性质判断、解法、含参计算等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“母题变式+分层突破”的实战模式，融入2021、2023中考真题变式训练，通过含参不等式组“铺垫-解决-拓展”分层设问，培养学生的数学思维和推理能力。提供不等式解法答题模板、数轴表示“两定”原则等应试技巧，助力学生掌握得分关键，教师可依此实施分层教学，提升复习效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第四节　一元一次不等式(组)及其应用 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 三阶　分层设问攻重难 人教：七下第九章P113～P133；冀教：七下第十章P115～ P140；北师：八下第二章P36～P63. 返回目录 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果a＞b，那么a±c① b±c 移项 性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac② ⁠bc (或 ③ ) 去分母、系数化为1 性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac④ ⁠bc (或 ⑤ ) 【特别提醒】当不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向要 ⑥ ⁠ ＞　 ＞　 ＜　 ＜　 改变　 ＞　 返回目录 1. 解法 (1)不等式的解法 例1　解不等式： ＞1－ . 【答题模板】 解：去分母，得 ⁠. 去括号，得 ⁠. 移项，得 ⁠. 合并同类项，得 ⁠. 系数化为1，得 ⁠.公 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要改变 x＞6－2(2－x)　 x＞6－4＋2x　 x－2x＞6－4　 －x＞2　 x＜－2　 返回目录 (2)不等式组的解法 公共 公共 返回目录 2. 解集在数轴上的表示 不等式 不等式组(a＞b) 解集 在数轴上 的表示 每个不等式的解集 在数轴上 的表示 不等式组 的解集 口诀 x＜a ⑪ ⁠ ⁠ 同大取大 ⑧ ⁠ ⁠ ⑫ ⁠ ⁠ 同小取小 ⑨ ⁠ ⑬ ⁠ 大小、小大中间找 ⑩ ⁠ ⑭ ⁠ ⁠ 大大、小小取不了 x＞a　 x＞a x＜b　 x≤a 　 b＜x＜a x≥a 无解　 返回目录 【特别提醒】在数轴上表示不等式(组)的解集时，要注意“两定”： 一定点或圈——带等号为⑮ ，不带等号为⑯ ；二定方向——小于向⑰ ，大于向⑱ ⁠ 实心圆点　 空心圆圈　 左　 右　 返回目录 例2　(2021河北21题变式)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，其中B品牌球比A品牌球至少多28个，那么A品牌乒乓球最多有几个？有x个，则B品牌乒乓 球有(101－x)个， 依题意，得101－x－x≥28，解得x≤ . ∵x是整数，∴x最大为36. 答：A品牌乒乓球最多有36个. 解：设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个， 依题意，得101－x－x≥28， 解得x≤ . ∵x是整数， ∴x最大为36. 答：A品牌乒乓球最多有36个. 返回目录 大于，多于，高于，超过 ＞ 小于，少于，低于，不足 ⑲ ⁠ 至少，不小于，不少于，不低于 ⑳ ⁠ 最多，不大于，不多于，不超过 ㉑ ⁠ ＜　 ≥　 ≤　 (2)当求最多时，设未知数要设这个量为x，不能设这个量最多为x； (3)要记得检验结果是否符合实际意义，如：本题中球数必须为正整数，最终结果不能为分数 【特别提醒】(1)不等式问题常见关键词与不等号的关系： 返回目录 1. (2021河北3题变式)如果a＞b，那么一定有 ＜ ，则m的取值可以是 (　A　) A. －10 B. 10 C. 0 D. 无法确定 A 返回目录 变式设问　若a＞b，则下列不等式成立的是 .(填序号) ①ac＞bc；②a－2＜b－2；③－a＜－b；④|a|＞|b|； ⑤(m2＋1)a＞(m2＋1)b. ③⑤　 返回目录 2. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来. (1)x≥2(x－1)；　　 解：去括号，得x≥2x－2， 移项、合并同类项，得－x≥－2， 解得x≤2. 将解集表示在数轴上如下. 返回目录 解： 解不等式①，得x≥4. 解不等式②，得x＞1. ∴原不等式组的解集为x≥4. 将解集表示在数轴上如下. (2) 返回目录 3. 某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或 不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道 题，则可列不等式为(　D　) A. 5x－3(20－x)＞90 B. 5x－3(20－x)≤90 C. 5x－3x≥90 D. 5x－3(20－x)≥90 D 返回目录 4. 某闯关小游戏，玩家初始能量值为100点，每通过1关可获得固定能量奖 励；相反，每失败1关需要扣除固定能量惩罚，只有低级的关卡胜利才能 到高级的关卡.例如：玩家闯第1关，一次成功，能量值变为115点；玩家闯 第2关，第一次失败，能量值变为110点. (1)求每关的奖励值和惩罚值(用正负数表示奖励和扣除)； 解：115－100＝15(点)，110－115＝－5(点)， 答：每关的奖励值为＋15点，惩罚值为－5点. 返回目录 (2)嘉嘉要想能玩到第11关，且能量值不低于220点，则嘉嘉最多能失 败几次？ 解：设嘉嘉失败了x次， 根据题意，得100＋10×15＋(－5)x≥220， 解得x≤6， ∴x最大取6. 答：嘉嘉最多能失败6次. 返回目录 重难点　含参不等式(组)的相关计算 5. 已知不等式组 【铺垫设问】 (1)不等式①的解集为 ⁠，将其解集表示在如图所示的数轴上： x≥－2　 返回目录 【解决问题】 (2)若不等式组无解，则a的取值范围为 ⁠； (3)若不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为 ⁠； (4)若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围为 ⁠； (5)若不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围为 ⁠. a＜－2　 －2≤a＜－1　 －1≤a＜0　 a≥－1　 返回目录 【拓展探究】 (6)已知不等式x＜2a＋1③，若由②③组成的不等式组的解集为x＜2a＋ 1，则a的取值范围是 ⁠. 请完成分层练习册P24～P25习题 a≤－1　 返回目录 22 $