第3章 第9节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接中考说明，分析抛物线型问题、几何图形问题、利润问题三大常考类型的考点权重，结合2023年中考真题及模拟题归纳解题模型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+审题指导+技巧提炼”模式，如通过弹球抛物线问题示范顶点式求解析式，几何图形问题中用二次函数求面积最值，培养学生数学思维与模型意识。助力学生掌握得分技巧，为教师提供系统复习方案，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第三章　函　数 第九节　二次函数的实际应用 人教：九上第二十二章P49～P53；冀教：九下第三十章P41～ P49；北师：九下第二章P46～P50. 1. (2025邯郸育华中学一模)如图1，弹球从原点O①以一定的方向抛出，弹 球抛出的路线是抛物线L的一部分，若弹球到达最高点的坐标为(4，4)②. 弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是抛物线的一部分，且 开口大小和方向均与L相同③. 图1 ①→抛物线过点 (写坐标)； ②→抛物线的顶点坐标为 ⁠； ③→两段抛物线解析式的a值 ；(填“相同”或“不相同”) (0，0)　 (4，4)　 相同　 【审题】 (1)求抛物线L的解析式. 解：设抛物线L的解析式为y＝a(x－4)2＋4， 将(0，0)代入，解得a＝－ ， ∴抛物线L的解析式为y＝－ (x－4)2＋4. 图1 (2)弹球在x轴上的落点为A④，在A处放置了一个挡板，反弹后弹球运动的 最大高度是 ⑤. ①求点A的横坐标； 解：令y＝0，得0＝－ (x－4)2＋4， 解得x1＝0，x2＝8， ∴点A的横坐标为8. 【审题】④→令y＝0，求点A的 坐标； ⑤→第二段抛物线顶点的 坐标为 ； 横　 纵　 图1 ②反弹后的小球是否经过点(13，2)？请说明理由. 解：反弹后的小球不经过点(13，2).理由如下： 设反弹后的抛物线解析式为y＝－ (x－h)2＋ . 将A(8，0)代入，得0＝－ (8－h)2＋ ， 解得h1＝5(不合题意，舍去)，h2＝11， ∴反弹后的抛物线解析式为y＝－ (x－11)2＋ . 当x＝13时，y＝ ≠2， ∴反弹后的小球不经过点(13，2). 图1 (3)如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数y＝ x(x＞0)刻画，弹球落到挡板上的点D处⑥后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是 ⑦.若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上⑧，直接写出挡板端点E的横坐标xE的取值范围. 图2 解：xE≥10. 【审题】⑥→D为抛物线与一次函数图象的 ⁠； ⑦→第二段抛物线顶点的 坐标为 ； ⑧→挡板端点的横坐标 ⁠第二段抛物线与一次 函数图象的交点的横坐标. 交点　 纵　 ≥　 【解法提示】联立 解得x1＝0 (不合题意，舍去)，x2＝7，∴点D的坐标为(7， ).设 反弹后的抛物线解析式为y＝－ (x－m)2＋ .将D(7， )代入，得 ＝－ (7－m)2＋ ，解得m1＝5(不合题意，舍去)，m2＝9，∴y＝－ (x－9)2＋ .联立 解得x1＝7(不合题意，舍去)，x2＝10，∴反弹后抛物线与挡板的交点的横坐标为10，∴挡板端点E的横坐标xE的取值范围是xE≥10. 图2 【解题思路】 用含有自变量的代数式表示相关线段的长度 ↓ 根据几何图形的相关计算公式，列出所求几何量与自变量之间的关系式，并确定自变量的取值范围 ↓ 根据二次函数的性质(增减性或最值)，结合自变量的取值范围解决问题 2. (冀教九下P45T1变式)某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校 园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙(如图)，另外三边用 长为30 m的篱笆围成①.设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为 x(m)，其中6≤x＜15②，平行于墙的一边的长为y(m)，矩形劳动实践基地 的面积为S(m2)③. 【审题】 ①→ ＝30； ②→注意限制条件，舍去不合题意的解； ③→矩形面积＝长×宽，即S＝ ⁠； 2x＋y　 xy　 (2)当S＝100 m2时，求垂直于墙的一边长； 解：令S＝100，则100＝－2x2＋30x， 解得x1＝10，x2＝5. ∵6≤x＜15，∴x＝10， ∴当S＝100 m2时，垂直于墙的一边长为10 m. (1)请直接写出y与x，S与x的函数关系式； 解：y与x的函数关系式为y＝30－2x(6≤x＜15)， S与x的函数关系式为S＝－2x2＋30x(6≤x＜15). (3)若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14 m④，当垂直于墙的一边 长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值. 解：由题意可得30－2x≤14，解得x≥8. 又∵6≤x＜15，∴8≤x＜15. ∵S＝－2x2＋30x＝－2(x－7.5)2＋112.5，－2＜0， ∴其图象的开口向下，对称轴为直线x＝7.5， ∴当x＝8时，S取得最大值112， ∴当垂直于墙的一边长为8 m时，这个矩形劳动实践基地的面积最大，这 个最大值为112 m2. 【审题】④→平行于墙的一边长y ⁠14 ≤　 变式设问如果在平行于墙的一边上留1 m宽的门，如图，那么该实践基地 的面积S(m2)与垂直于墙的一边的长x(m)之间的函数关系式为 ⁠ ⁠. S＝－2x2 ＋31x(6≤x＜15)　 【解题思路】 审题，找出题目中的数量关系 ↓ 根据数量关系确定二次函数解析式和自变量的取值范围 ↓ 利用二次函数的性质(增减性或最值)，结合自变量的取 值范围进行求解 【常用等量关系】 1. 常用公式： (1)每件利润＝每件售价－每件成本； (2)总利润＝每件利润×销售数量； (3)利润率＝利润÷成本×100％. 2. 每每问题中，单价每涨a元，少卖b件，则涨价x元时，少卖的数量为 ∙b件. 3. (人教九上P50探究2变式)某公司推出一款每盒成本为100元的农特产礼 盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒.为增大市场占有率，在保 证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒售价每降 低1元，每天销量可增加10盒.设每盒售价降低x元时，公司销售该礼盒每 天所获利润为W元. 【铺垫设问】 (1)每盒售价降低x元时，每天的销量可增加 盒，每天可销 售 盒；降价后每盒的售价为 元，每盒的利润 为 元. 10x　 (300＋10x)　 (150－x)　 (150－x－100)　 【解决问题】 (2)求W与x之间的函数关系式； 解：由题意，得W＝(150－x－100)(300＋10x)＝－10x2＋200x＋15000. (3)当每盒售价降低多少元时，公司每天所获利润最大？最大利润为多 少元？ 解：∵W＝－10x2＋200x＋15000＝－10(x－10)2＋16000，－10＜0， ∴当x＝10时，W取得最大值16000. 答：当每盒售价降低10元时，公司每天所获利润最大，最大利润为 16000元. 【拓展探究——加入限制条件】 (4)若要满足降价后每盒的利润率不低于10％，且不高于30％，则当每盒售 价降低多少元时，公司每天所获利润最大？最大利润为多少元？ 解：由题意，得10％≤ ×100％≤30％， 解得20≤x≤40. 由(3)知W＝－10(x－10)2＋16000. ∵－10＜0，图象开口向下，对称轴为直线x＝10， ∴当x＝20时，W取得最大值15000. 答：当每盒售价降低20元时，公司每天所获利润最大，最大利润为 15000元. 请完成分层练习册P48～P50习题 20 $