第3章 第6节 二次函数的图象与性质、图象与系数的关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质、图象与系数关系等核心考点，对接人教、冀教、北师多版本教材，通过“教材知识全梳理、母题变式练考点、分层设问攻重难”三阶体系，归纳三种解析式、对称轴、最值等常考题型，精准匹配中考考查要求。 课件亮点在于“母题引领+变式拓展+技巧点拨”模式，如通过定轴定范围、动轴定范围等最值问题分类解析，示范代入比较法、增减性比较法等技巧，培养学生抽象能力与推理意识，助力掌握二次函数综合题解题策略，为教师提供系统复习框架，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第三章　函　数 第六节　二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 三阶　分层设问攻重难 人教：九上第二十二章P27～P41；冀教：九下第三十章P26～ P38；北师：九下第二章P29～P41. 返回目录 解析式 (三种形式) 一般式： y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式： y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) a的符号 a＞0 a＜0 大致图象 (抛物线) 开口方向 开口向① ⁠ 开口向② ⁠ 上　 下　 返回目录 对称轴 直线③ ⁠ ⁠ 直线④ ⁠ 直线⑤ ⁠ 顶点坐标 ⑥ ⁠ ⑦ ⁠ 将x＝⑧ ⁠代入解析式，求y值，从而求得顶点坐标 x＝－ 　 x＝h　 x＝ 　 (－ , ) (h，k)　 ​ 返回目录 最值 在对称轴处，y取得最⑨ ⁠值 在对称轴处，y取得最⑩ ⁠值 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而⑪ ⁠； 在对称轴右侧，y随x的增大而⑫ ⁠ 在对称轴⑬ ，y随x的增大而增大； 在对称轴⑭ ，y随x的增大而减小 小　 大　 减小　 增大　 左侧　 右侧　 返回目录 开口方向 (由a决定) 开口向上⇔a⑮ ；开口向下a ⑯ ⁠. 【拓展】|a|越大，开口越小；|a|相同，说明抛物线的开口大小相同； 抛物线y＝ax2和y＝－ax2(a≠0)关于x轴对称 对称轴 (由a，b决定) 对称轴在y轴左侧⇔－ ＜0(即a，b同号)； 对称轴是y轴⇔－ ＝0(即b⑰ )； 对称轴在y轴右侧⇔⑱ ⁠ (即a，b⑲ ⁠) 简记： 左同右异 ＞0　 ＜0　 ＝0　 － ＞0 异号　 返回目录 与y轴的交点 (由c决定) 与y轴正半轴相交⇔c＞0； 过原点⇔⑳ ⁠； 与y轴负半轴相交⇔㉑ ⁠ 与x轴的交点 个数 (由b2－4ac决定) 与x轴有两个交点⇔b2－4ac＞0； 与x轴有一个交点⇔b2－4ac＝0，顶点在x轴上； 与x轴无交点⇔㉒ ⁠ ⁠ c＝0　 c＜0　 b2－4ac＜0　 返回目录 其他特殊关系(先把含a，b，c的项移到等式或不等式的一边) 看到2a＋b，比较－ 和1的大小 看到2a－b，比较－ 和－1的大小 看到a＋b＋c，找当x＝1时y的值 看到a－b＋c，找当x＝－1时y的值 看到4a＋2b＋c，找当x＝2时y的值 看到4a－2b＋c，找当x＝－2时y的值 返回目录 1. 若抛物线过点(－2，m)和(4，m)，则抛物线的对称轴为直线x＝ ⁠. 1　 返回目录 2. 已知抛物线的对称轴为直线x＝2.若抛物线与x轴的一个交点的坐标为 (－1，0)，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为 ⁠. (5，0)　 返回目录 3. 已知抛物线y＝－x2＋2x＋3. (1)该抛物线开口向 ，对称轴是直线 ，与x轴有 ⁠个交 点，交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ⁠， 有最 (填“大”或“小”)值，最 值为 ，顶点坐标为 ⁠； (2)将抛物线的解析式化为顶点式是 ⁠，化为交点式 是 ⁠； 下　 x＝1　 2　 (－1，0)和(3，0)　 (0，3)　 大　 大　 4　 (1，4)　 y＝－(x－1)2＋4　 y＝－(x＋1)(x－3)　 返回目录 (3)在如图所示的平面直角坐标系中画出该抛物线； 解：作图如图. (4)现要在抛物线上找点P(a，b)，若b＝5，则点P的个数为 ；若b ＝4，则点P的个数为 ；若b＝3，则点P的个数为 ⁠； (5)当x≤0时，y随x的增大而 ，最大值为 ⁠； 0　 1　 2　 增大　 3　 返回目录 (6)若抛物线经过点(－2，a)和(－1，b)，则a b；若抛物线经过点 (－3，m)和(4，n)，则m n.(填“＞”“＜”或“＝”) ＜　 ＜　 变式1——坐标含参数　已知点A(n2，y1)，B(n2＋1，y2)在抛物线y＝－(x ＋2)2＋1上，则y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 变式2——解析式含参数　若点A(－1，yA)，B(2，yB)，C(6，yC)都在抛 物线y＝mx2－6mx＋4(m＞0)上，则yA，yB，yC的大小关系为 ⁠ .(用“＜”连接) ＞　 yB＜yC ＜yA　 返回目录 技巧点拨 利用二次函数的性质比较函数值大小的方法： (1)代入比较法：已知函数解析式→将横坐标代入解析式→求得纵坐标→ 比较大小 (2)增减性比较法：已知图象对称性→将已知点转化到对称轴同侧→利用增 减性比较大小 (3)距离比较法：比较点到对称轴的距离→a＞0时，距离越大，对应函数值越大； a＜0时，距离越小，对应函数值越大 返回目录 4. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴负半轴交于点(－ ，0)，对 称轴为直线x＝1，则以下结论中正确的是 .(填序号) ②③④⑤⑧⑩　 ①abc＜0；②a－b＋c＞0；③4a＋2b＋c＜0；④2a－b＞0；⑤c＜0；⑥b2＜4ac；⑦3a＋c＝0； ⑧一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0有实数根； ⑨若(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)都是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3； ⑩am2＋bm≥a＋b(m为任意实数). 返回目录 重难点　与二次函数有关的最值问题 技巧点拨 解决二次函数的最值问题时，通常会用到分类讨论思想. (2)若自变量的取值范围被限定，且自变量的取值范围或二次函数解析式中 含有参数，通常需要分类讨论：①对称轴在自变量的取值范围的右侧； ②对称轴在自变量的取值范围内；③对称轴在自变量的取值范围的左侧. (1)若自变量的取值范围未限定，则在对称轴处取得最值，此时需要由二次 项系数a的符号来确定是最大值还是最小值.若a的符号未知，则需要分类 讨论：①a＞0；②a＜0. 返回目录 对称轴与取值范围的关系 对称轴在x1≤x≤x2右侧 对称轴在x1≤x≤x2内 对称轴在x1≤x≤x2左侧 离x1近 离x2近 图示 结论 当x＝x1时y最大； 当x＝x2时y最小 当x＝x2时y最大； 当x＝－ 时y最小 当x＝x1时y最大； 当x＝- 时y最小 当x＝x2时y最大； 当x＝x1时y最小 以a＞0，自变量的取值范围为x1≤x≤x2为例： 返回目录 5. 已知二次函数y＝x2－4x＋3. 【铺垫设问】 (1)该二次函数图象的开口向 ，对称轴为直线 ⁠，顶点坐标 为 ⁠. 【解决问题1——定轴定范围】 (2)①当－1≤x≤1时，函数y的最大值为 ，最小值为 ⁠； ②当4≤x≤8时，函数y的最大值为 ，最小值为 ⁠； ③当0≤x≤3时，函数y的最大值为 ，最小值为 ⁠； ④当1≤x≤7时，函数y的最大值为 ，最小值为 ⁠. 上　 x＝2　 (2，－1)　 8　 0　 35　 3　 3　 －1　 24　 －1　 返回目录 【解决问题2——定轴动范围】 (3)若当a≤x≤a＋2时，函数y的最小值为0，则a的值为 ⁠. 【解析】令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∵当a≤x≤a ＋2时，函数y有最小值0，∴a＝3或a＋2＝1，∴a＝3或a＝－1. 【拓展探究——动轴定范围】 (4)已知关于x的二次函数y＝－4x2－4ax－a2＋2a.若当－ ≤x≤ 时， 函数y有最大值－2，则a的值为 ⁠. －1或3　 －1或2＋ 　 返回目录 【解析】∵y＝－4x2－4ax－a2＋2a＝－4(x＋ )2＋2a，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－ .若－ ≤－ ≤ ，即－1≤a≤1，则当x＝－ 时，y取得最大值为2a＝－2，解得a＝－1，符合题意；若－ ＜－ ，即a＞1，则当x＝－ 时，y取得最大值为－a2＋4a－1＝－2，解得a＝2＋ 或a＝2－ (舍去)；若－ ＞ ，即a＜－1，则当x＝ 时，y取得最大值为－a2－1＝－2，解得a＝±1，不符合题意.综上所述，a的值为－1或2＋ . 请完成分层练习册P40～P41习题 返回目录 23 $