第3章 第2节 一次函数的图象与性质、解析式的确定及图象的变换-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数的图象与性质、解析式确定及图象变换三大核心考点，严格对接人教版冀教版北师版教材，通过分层梳理教材知识，分析考点权重，归纳交点坐标判断、增减性应用等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于母题变式与中考真题训练结合，如2023河北题变式中图象变换的规律法应用，培养学生数学思维中的推理能力和运算能力。通过待定系数法步骤模板、平移对称口诀等技巧，帮助学生掌握解题方法，教师可依此开展系统复习，提升学生中考得分率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第三章　函　数 第二节　一次函数的图象与性质、解析式的确定 及图象的变换 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：八下第十九章P86～P95；冀教：八下第二十一章P84～ P98；北师：八上第四章P79～P88，第五章P126～P128. 返回目录 解析式 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0). 特别地，当b＝0时，y＝kx(k是常数，k≠0)为正比例函数，其 中k叫作比例系数 k，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 大致 图象 (直线) ①_______ ②_______ 经过象限 一、二、三 一、三 ③ ⁠⁠ 一、二、四 ④ ⁠ ⑤___________ 一、三、四 二、四 二、三、四 返回目录 经过象限 【规律总结】当b＞0时，图象与y轴交于正半轴，必过第一、二象限； 当b＜0时，图象与y轴交于⑥ ，必过第⑦ ⁠ 象限；当b＝0时，图象过原点原点 增减性 y随x的增大而⑧ ⁠ y随x的增大而⑨ ⁠ 与坐标轴 的交点 与x轴的交点坐标为⑩ ， 与y轴的交点坐标为⑪ ⁠ 【特别提醒】在解题时，若遇到求“直线AB的解析式”，即为求“图象 过点A，B的一次函数的解析式” 负半轴　 三、四 增大　 减小　 (－ ，0)　 (0，b)　 返回目录 1. 方法：待定系数法. 返回目录 2. 步骤及答题模板 步 骤 答题模板 例：已知一次函数的图象经过点A(1，2)，B(－1，3)，求该一次函数的解析式. 【知识拓展】已知直线y＝kx＋b上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)， 则k＝ .如例题中的k＝ ＝－ (此结论可在选填题中作为技巧使用，在解答题中必须写出完整的过程) 设 解：设该一次函数的解析式为⑫ . 代 将A(1，2)，B(－1，3)分别代入，得 ⑬ ⁠. 解 解得⑭ ⁠. 写 ∴该一次函数的解析式为y＝⑮ ⁠. y＝kx＋b(k≠0)　 ​ ​ － x＋ 　 返回目录 【技巧点拨】若题干给出的是直线上的动点的坐标(含参数)或点的横、纵 坐标之间的关系，则根据横、纵坐标关系进行求解.如动点(m－1，2m－ 2)所在直线的解析式为y＝2x. 返回目录 方法一：取点法(函数图象的变换实质上是图象上点的变换) 步骤一：找出原图象上的两点A，B； 步骤二：确定点A，B经过平移或对称后的对应点A′，B′的坐标； 步骤三：用待定系数法求出直线A′B′的解析式. 返回目录 方法二：规律法 1. 一次函数图象的平移(核心：k不变) 平移前的 解析式 平移方式(m＞0) 平移后的解析式 口诀 y＝kx＋b(k≠0) 向左平移m个单位长度 y＝k(x＋m)＋b 左＋右－，自变量 向右平移m个单位长度 y＝k(x⑯ ⁠)＋b 向上平移m个单位长度 y＝⑰ ⁠ 上＋下－，常数项 向下平移m个单位长度 y＝⑱ ⁠ －m kx＋b＋m kx＋b－m 返回目录 2. 一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x，y的变化 对称后的解析式 y＝kx＋b(k≠0) 关于x轴对称 y变为－y －y＝kx＋b， 即y＝－kx－b 关于y轴对称 x变为－x y＝k(－x)＋b， 即y＝－kx＋b 关于原点对称 x，y分别变为 －x，－y －y＝k(－x)＋b， 即y＝kx－b 返回目录 举例： 返回目录 1. (人教八下P93练习T1变式)已知直线l：y＝－ x－3. (1)直线l与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ⁠； (－ ，0)　 (0，－3) (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出直线l； 解：作图如图. (3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在直线l上，且x1＞x2，则y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”) ＜　 返回目录 2. 已知一次函数y＝kx＋k－2的图象不经过第二象限，则k的取值 范围为 ；若该图象与坐标轴只有一个交点，则k的值为 ⁠. 易错提醒 一次函数的图象不经过第二象限包含两种情况： ①经过第一、三、四象限，则k 0，k－2 0； ②经过第一、三象限，则k 0，k－2 0. 综合上述两种情况写出答案. 0＜k≤2　 2　 ＞　 ＜　 ＞　 ＝　 返回目录 3. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y＝ax， ②y＝bx，③y＝cx，则a，b，c的大小关系是 .(用“＞”连 接) b＞a＞c　 返回目录 技巧点拨 技巧 本题对应结论 答案 方法一：找点 作直线x＝1，找其与图象的交点，哪个在上，哪个的k大 ⁠＞ ⁠ ＞ ⁠ 方法二：看趋势 图象呈上升趋势，则k＞0； 图象呈下降趋势，则k＜0 a 0，b 0， c 0 |k|越大，图象的倾斜程度越大 |b| ⁠|a|，即b a b　 a　 c　 ＞　 ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 返回目录 4. 已知A(2，3)，B(3，5). (1)若正比例函数的图象经过点A，则该函数的解析式为 ⁠； (2)若一次函数y＝kx－4的图象经过点A，则k＝ ⁠； (3)求直线AB的解析式. 解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n. 将A(2，3)，B(3，5)分别代入， 得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝2x－1. y＝ x　 　 返回目录 5. (2023河北25(1)题变式)已知一次函数y＝－3x＋2. (1)若按以下方式变换该函数的图象，在表格中填写得到的新图象的函数解 析式(化为y＝kx＋b的形式)； 变换方式 向上平移3个单 位长度 向左平移2个单 位长度 沿y轴翻折 绕原点旋转180° 新图象 的函数解析式 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ y＝－3x＋5　 y＝－3x－4　 y＝3x＋2 y＝－3x－2　 返回目录 (2)若将y轴向右平移2个单位长度，则该一次函数的图象在新的平面直角 坐标系中的函数解析式为 ⁠；与上面表格中的结果对比， 发现此结果与将图象向 平移 个单位长度的结果相同；【思考 这其中的关系】 (3)若将该一次函数的图象向下平移m个单位长度后刚好过原点，则m的值 为 ⁠. 请完成分层练习册P30～P31习题 y＝－3x－4　 左　 2　 2　 返回目录 21 $