第3章 第5节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数核心考点，对接人教、冀教、北师多版本教材，依据中考说明分析考点权重，如“图象与性质”10年6考、“实际应用”10年4考，归纳出解析式确定、k的几何意义、与一次函数综合等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“分层进阶+母题变式”模式，结合2023河北17题等真题变式，通过k几何意义面积计算、一次函数交点及不等式问题示范“假设法”“联立方程法”，培养学生数学思维与应用意识，突出易错点分析（如分象限讨论增减性），助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第三章　函　数 第五节　反比例函数及其应用 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：九下第二十六章P1～P22；冀教：九上第二十七章 P127～P144；北师：九上第六章P148～P162. 返回目录 解析式 y＝ (k为常数，k≠0)，也可以为x∙y＝k或y＝k∙x－1 取值范围 x≠0，y≠0 k的符号 k① ⁠0 k＜0 大致图象 (双曲线) ② ⁠ 所在象限 一、三 ③ ⁠ 增减性 在④ 内，y随x的增大而⑤ ⁠ 在⑥ 内，y随x的增大而⑦ ⁠ ＞　 二、四　 每个象限　 减小　 每个象限　 增大　 返回目录 图象特征 无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象上点的 坐标特征 横坐标与纵坐标的积恒为⑧ ⁠ 对称性 中心对称：关于⑨ ⁠成中心对称 轴对称：关于直线y＝x和直线⑩ ⁠对称 k　 原点　 y＝－x　 返回目录 如图，过双曲线y＝ 上任一点P(x，y)分别作x轴，y轴的垂线段PM， PN，所得矩形PMON的面积S＝|x|∙|y|＝|xy|＝⑪ ⁠. |k|　 返回目录 常见变形及结论： 图 形 (AD＝BC) (AB＝CD) 结 论 S阴影＝|k| S阴影＝ |k| S阴影＝2|k| 【技巧点拨】转换依据：①平行线间的距离相等；②同底等高的三角形(或平行四边形)面积相等. 【特别提醒】因为k有正、负之分，所以用k表示三角形或四边形的面积 时，要给k加绝对值. 返回目录 方法一：用待定系数法确定反比例函数的表达式(代入一点即可)； 方法二：利用k的几何意义确定反比例函数的表达式(一定要注意k的正 负). 例1　(1)图象过点(1，2)的反比例函数的解析式为 ⁠； (2)如图，A为反比例函数图象上的一点，且矩形ABOC的面积为3，则这 个反比例函数的解析式为 ⁠. y＝ 　 y＝－ 　 返回目录 1. 判断图象 例2　在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ (k≠0)的大致图象 可能为(　B　) B 返回目录 【技巧点拨】假设法. 方法一：假设k的符号 方法二：逐个假设每个选项正确 假设k＞0，则直线y＝kx－k斜向上，且与y轴交于负半轴→B，D符合；双曲线y＝ 过第一、三象限→B，D中只有B符合，故选B. (假设k＜0同理) 假设A正确，则由直线斜向上可得k 0，由直线与y轴交于正半轴可得k 0，矛盾，故A错误； 假设B正确，则由直线斜向上和与y轴交于负半轴都可得到k 0，由双曲线在第一、三象限可得k 0，结论一致，故B正确.(C，D选项同理排除) ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 返回目录 2. 求交点个数及交点坐标 例3　直线y1＝x＋2和双曲线y2＝ 的交点有 个，坐标为 ⁠ ⁠. 【技巧点拨】(1)判断交点个数： 2　 (－3，－1) 和(1，3)　 方法一：画草图判断 方法二：联立解析式判断 画草图，直线过第 ⁠象限，双 曲线在第 象 限，如图，必有 个 交点. 令x＋2＝ ，化简，得 ⁠ ⁠， ∴Δ＝22－4×1×(－3) 0， ∴该方程有 的实数根， ∴两图象有 个交点. (2)求交点坐标：解联立所得的一元二次方程，其解即为横坐标，再代入解 析式求得纵坐标. 一、二、三　 一、三　 2　 x2＋2x－3＝0　 ＞　 两个不相等　 2　 返回目录 3. 不等式问题 例4　已知一次函数y1＝x＋2和反比例函数y2＝ ，当y1＞y2时，x的取值 范围是 ⁠； 当y1＜y2时，x的取值范围是 ⁠. －3＜x＜0或x＞1　 x＜－3或0＜x＜1　 【技巧点拨】 步骤 解析 求交点横坐标 令x＋2＝ ，化简，得x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2 ＝－3. 返回目录 画草图、分区、 观察图象 过两交点作y轴的平行线，结合y轴，将坐标平面分为 四个区： 当x＜－3时，直线在双曲线下方，∴y1 y2； 当－3＜x＜0时，直线在双曲线上方，∴y1 ⁠y2； 当0＜x＜1时，直线在双曲线下方，∴y1 y2； 当x＞1时，直线在双曲线上方，∴y1 y2. 写答案 当y1＞y2时， ； 当y1＜y2时， ⁠. ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 －3＜x＜0或x＞1　 x＜－3或0＜x＜1　 返回目录 常用的公式：速度v＝ ，压强p＝ ，电流I＝ ， 功率P＝ ，功率P＝ . 返回目录 1. 已知反比例函数y＝ 的图象如图所示. (1)k的取值范围是 ⁠. k＞0　 (2)若该反比例函数的图象经过点(2，3)，则： ①下列点中，也在该反比例函数的图象上的是 ；(填字母编号) A(3，2)；B(－3，2)；C(－2 ， )；D(－3 ，－ )； E(－2，－3)；F(4， ). ADEF　 ② 当x＜－2时，y的取值范围是 ；当y≥－1时，x的 取值范围是 ⁠. －3＜y＜0　 x＞0或x≤－6　 返回目录 (3)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都在该反比例函数的图象上，且x1＜0 ＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为 .(用“＞”连接) y2＞y3＞y1　 易错提醒 利用反比例函数的增减性求取值范围或比较函数值的大小时，要分x＞0 和x＜0两种情况，因为其增减性是在某一个象限来说的，而不能笼统地说 成“当k＞0时，y随x的增大而减小”. 返回目录 2. (2019河北12题变式)当x＜0时，函数y＝ 与y＝－ 的图象如图所示， 则函数图象所在坐标系的原点是(　D　) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q D 返回目录 3. (冀教九上P144C组T1变式)求指定图形的面积. (1)图1中，S平行四边形ACBD＝ ，S△ABC＝ ，S△ABE＝ ⁠； (2)图2中，S矩形ABOC＝ ，S△BOD＝ ，S△AOC＝ ，S△AOD ＝ ⁠； 4　 2　 4　 6　 1　 3　 2　 (3)图3中，S△ABO＝ 　 　，S△ABC＝ 　 　. 　 　 返回目录 4. 若反比例函数y＝ 的图象经过点(m， )，则该反比例函数的表达式 为 ⁠. y＝ 　 返回目录 5. 若反比例函数y＝ 的图象同时过点(m，m)，(2m，－1)，则该反比例 函数的解析式为 ⁠. y＝ 　 返回目录 6. (2023河北17题变式)如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，1)，CB＝2. (1)若反比例函数y＝ 的图象过点D，则k＝ ⁠； (2)连接AC，若反比例函数y＝ 的图象的一支与线段AC有交点，则整数 k的值可能是 .(写出一个即可) 3　 4(答案不唯一)　 返回目录 7. (北师九上P160T3变式)已知双曲线y＝ 与直线y＝ax交于A(1，－2)， B两点，则点B的坐标为 ⁠. (－1，2)　 返回目录 8. (冀教九上P144C组T2变式)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A(－m，3m)， B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解：反比例函数的表达式为y＝－ ， 一次函数的表达式为y＝－ x＋3. 返回目录 (2)求△AOB的面积； 解：∵C为直线AB与y轴的交点， ∴OC＝3， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC ＝ OC∙|xA|＋ OC∙|xB| ＝ ×3×2＋ ×3×4 ＝9. (3)请根据图象直接写出不等式ax＋b－ ＜0的解集. 解：－2＜x＜0或x＞4. 返回目录 9. (2025秦皇岛一模)若矩形的面积为6 cm2，则它的长y(cm)与宽x(cm)之 间的函数关系用图象表示大致是(　C　) C 返回目录 易错提醒 在反比例函数的实际应用题中，要注意自变量的取值范围，有时候只是反 比例函数图象的一支或一段. 返回目录 10. (2024河北7题)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电， 若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是(　C　) A. 若x＝5，则y＝100 B. 若y＝125，则x＝4 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 请完成分层练习册P37～P39习题 C 返回目录 29 $