第2章 第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，严格对接河北中考要求，梳理分式方程的概念、解法及实际应用三大模块，结合2023、2020等年份中考真题分析考点权重，归纳购买、工程、行程问题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“分层进阶”设计，一阶系统梳理教材知识，二阶通过母题变式练考点，如2025样卷变式题强化含参问题及增根与无解辨析，培养学生数学思维与模型意识。典型题型如行程问题方程推导示范，帮助学生掌握双检验等解题技巧，助力中考冲刺，为教师提供高效复习教学指导。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第二节　分式方程及其应用 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：八上第十五章P149～P156；冀教：八上第十二章P18～ P25；北师：八下第五章P125～P130. 返回目录 概念 分母中含有未知数的方程 解法 基本思想：化分式方程为整式方程. 一般步骤： 返回目录 示例 例1　解方程： ＋1＝ . 解：方程两边同乘 ， 得 ⁠ ⁠， 解得 ⁠. 检验：当 时， ⁠ ⁠， ∴原分式方程的解是 ⁠. 【特别提醒】 (1)最简公分母与分母互为 相反数时注意符号； (2)去分母时，整式部分 (含常数项)不要漏乘最简 公分母； (3)不要忘记检验 x＋1　 x－3＋x＋1＝x＋2　 x＝4　 x＝4　 x＋1≠0 x＝4　 返回目录 一般步骤： 【特别提醒】双检验：(1)检验所得解是否是所列分式方程的解；(2)检验 所得解是否符合实际意义. 返回目录 例2　根据下列实际问题列方程： (1)［购买问题］随着电影《哪吒2》的热映，其哪吒相关书籍的销量也急剧上升.某书店分别用2000元和3000元两次购进该书籍，第二次购进数量比第一次多50套，两次进价相同.设该书店第一次购进x套， 则 ⁠； 【技巧点拨】常用数量关系： (1)购买问题： － ＝数量差(或两次数量之间的和差倍分关系)； ＝ 　 返回目录 (2)［工程、生产问题］师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件.师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则 ⁠ ⁠； 【技巧点拨】 (2)工程、生产问题： － ＝ 提前完成的天数； ＝ 　 返回目录 (3)［行程问题］嘉淇乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，嘉淇家到学校的距离为8千米.若设乘公交车平均每小时行驶x千米，则 ⁠. 【技巧点拨】 (3)行程问题： － ＝乙比甲提前到的时间 ＝ ＋ 　 返回目录 1. (2025河北样卷18题变式)习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误 的解答过程： 习题1：计算 －x＋1. 解：原式＝ － ……第一步 ＝ － …………………第二步 ＝－ . ………………………第三步 习题2：解方程 －x＝1. 解：x2－x(x＋1)＝1………………第一步 x2－x2－x＝1………………第二步　　　　　　　　　　　　 x＝－1……………第三步 检验：当x＝－1时，x＋1＝0， ∴x＝－1是原方程的增根， ∴原方程无解.………………………第四步 返回目录 (1)习题1的解答过程从第 步开始出错，习题2的解答过程从第 ⁠ 步开始出错； (2)分别写出习题1，2的正确的解答过程. 解：习题1：原式＝ － ＝ － ＝ ； 习题2：x2－x(x＋1)＝x＋1，x2－x2－x＝x＋1，解得x＝－ . 检验：当x＝－ 时，x＋1≠0， ∴x＝－ 是原方程的根. 一　 一　 返回目录 2. ［含参问题］关于x的分式方程 ＝3. (1)当m＝－2时，该方程的解为 ⁠； (2)若该方程有增根，则m的值为 ⁠； (3)若该方程无解，则m的值为 ⁠； (4)若该方程的解为整数，则m的值为 ⁠； x＝ 　 1　 1或3　 2或4或5　 (5)若该方程的解为正数，则m的取值范围是 . 　 m＜3且m≠1　 返回目录 　 易错提醒 分式方程有增根和无解并非同一概念： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的最简公分母值为0的解； (2)分式方程无解包含两种情况：①分式方程有增根；②去分母后的整式方程无解. 返回目录 3. 嘉淇发现自己在单位时间内可完成m页A书籍的阅读或完成(7－m)页B 书籍的阅读，并且阅读25页A书籍所用时间与阅读10页B书籍所用时间相 同，求m的值. 解：根据题意，得 ＝ ， 解得m＝5. 经检验，m＝5是所列方程的解，且符合题意， ∴m的值为5. 请完成分层练习册P20～P21习题 返回目录 16 $