第1章 第4节 代数式与整式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与式中代数式、整式运算、因式分解等核心考点，对接人教、冀教、北师多版本教材，分析整式运算必考、因式分解10年4考等考点权重，按“教材知识全梳理+母题变式练考点”归纳列代数式、整式混合运算等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“分层进阶+真题变式”训练，如代数推理题通过多项式变形培养推理意识，整式运算题用“先化简再求值”模板提升运算能力，因式分解强调“提公因式+公式法”步骤。帮助学生掌握答题技巧，教师可依此设计分层教学，助力学生中考冲刺，确保复习效果最大化。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第四节　代数式与整式 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 　　 人教：七上第二章P53～P76，八上第十四章P94～P125； 冀教：七上第三、四章P95～P144，七下第八章P68～P92，第十一章P141～P156；北师：七上第三章P77～P104，七下第一章P1～P36，八下 第四章P91～P106. 返回目录 代数式 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.单独的一 个数或一个表示数的字母也叫代数式 列代数 式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子 表示出来. 【技巧点拨】(1)要牢记一些常用公式，如：S三角形＝ ×底×高；路程＝速度×时间；售价＝标价×折扣； (2)要抓住关键词语，如：大、小、多、少、倍、增长、下降等 代数式 求值 (1)直接代入法：如当x＝2时，代数式2x＋1的值为① ⁠； (2)整体代入法(整体思想)：如当x2－2x＝1时，代数式－2x2＋ 4x＋3的值为② ⁠ 5　 1　 返回目录 单项 式 由数或字母的积组成的式子.(单独的一个数或一 个字母也是单项式) (1)系数：单项式中的数字因数；(注意：符号也 要算) (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的 ③ ⁠ 和　 返回目录 多项 式 几个单项式的和. (1)项：多项式中的每个单项式(包括前面的符号)；(其中不含字母的项叫作常数项) (2)次数：多项式里，次数最高项的次数 叫作三次三项式 整式 单项式和多项式统称整式，如a2④ 整式，a2＋2⑤ ⁠整 式， ⑥ ⁠整式 同类 项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项(注意：所有常数项都是同类项)，如3a3与7a3⑦ 同类项，2a3b2与3a2b3⑧ ⁠ 同类项 是　 是　 不是　 是　 不是 返回目录 1. 整式的加减(实质：合并同类项) 运算 法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项 去括号法 则 括号前是“＋”，去括号时，括号内各项不变号.如a＋(b＋c)＝ ⑨ ⁠； 括号前是“－”，去括号时，括号内每一项都变号.如a－(b＋c) ＝⑩ ⁠. 口诀：“＋”不变，“－”变 a＋b＋c　 a－b－c　 返回目录 合并 同类项 把各同类项的系数相加减，字母连同它的指数不变. 如3a2b＋2a2b＝⑪ ⁠ 5a2b　 返回目录 2. 幂的运算 同底数幂 相乘 底数不变，指数⑫ ，即am∙an＝⑬ ⁠ 同底数幂 相除 底数不变，指数⑭ ，即am÷an＝⑮ ⁠(a≠0) 幂的乘方 底数不变，指数⑯ ，即(am)n＝⑰ ⁠ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即(ab)n＝⑱ ⁠ 相加　 am＋n　 相减　 am－n 相乘　 amn　 anbn　 返回目录 3. 整式的乘除 整 式 乘 法 单项式乘 单项式 (1)系数：系数与系数相乘作为积的系数； (2)相同字母：同底数幂相乘作为积的因式； (3)单独字母：对于只在一个单项式里出现的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.如2ab2∙3b＝⑲ ⁠ 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 如2a(a＋b)＝⑳ ⁠ 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加. 如(a＋b)(m＋n)＝㉑ ⁠ 6ab3　 2a2＋2ab　 am＋an＋bm＋bn　 返回目录 整 式 乘 法 乘 法 公 式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ ㉒ ⁠； 几何背景： 完全平方公式：(a±b)2＝ ㉓ ⁠ 几何背景： a2－b2　 a2±2ab＋b2　 返回目录 整 式 除 法 单项式除 以单项式 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因 式.如12a3b2x÷3ab2＝㉔ ⁠ 多项式除 以单项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加.如(2a2＋ab)÷a＝㉕ ⁠ 4a2x　 2a＋b　 返回目录 4. 整式的混合运算 例　先化简，再求值：(x－3)2－(x3＋9x)÷x，其 中x＝－2. 【答题模板】 解：原式＝ － ⁠ ＝ ⁠ ＝ ⁠. 当x＝－2时，原式＝ ＝ ⁠. 【解题步骤】 先算乘方，再算乘 除，最后算加减；若 有括号，先算括号里 面的；同级运算按照 从左到右的顺序依次 进行计算 (x2－6x＋9)　 (x2＋9)　 x2－6x＋9－x2－9　 －6x　 －6×(－2)　 12　 返回目录 定 义 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 【特别提醒】因式分解必须彻底，分解到每个因式都不能再进行因 式分解 方 法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝㉖ ⁠； 公因式的确定 如：2x2y和6xy2z的公因式是㉗ ⁠. (2)公式法：(i)平方差公式：a2－b2＝㉘ ⁠； (ii)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝㉙ ⁠. 【知识拓展】十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b). 如x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2) m(a＋b＋c)　 2xy　 (a＋b)(a－b)　 (a±b)2　 返回目录 步 骤 【特别提醒】因式分解与整式乘法互为逆运算，因式分解完，可用 整式乘法运算从结果逆推过去，检查因式分解结果是否正确 返回目录 课标示例：设 是一个四位数，若a＋b＋c＋d可以被3整除，则这个 数可以被3整除. 证明： ＝1000a＋100b＋10c＋d＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c ＋d)， 显然(999a＋99b＋9c)可以被3整除， 因此，若a＋b＋c＋d可以被3整除，则 就可以被3整除. 返回目录 1. (冀教七上P101T3变式)根据要求列代数式： (1)a，b两数的平方和是 ⁠； (2)设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被3整除的整数 为 ，除以3余数为1的整数为 ⁠； (3)原价为a元的球鞋，“十一”期间若打八折出售，则打折后的售价 为 元；若打x折出售，则打折后的售价为 元. a2＋b2　 3n　 3n＋1　 0.8a　 0.1xa　 返回目录 2. (人教七上P69T3变式)分别在下列条件下，求代数式－3x2＋9y－2的值. (1)x＝2，y＝1； 解：原式＝－3×22＋9×1－2＝－5. (2)x2－3y＝1； 解：原式＝－3(x2－3y)－2＝－3×1－2＝－5. (3)(x－1)2＋|y－2|＝0. 解：∵(x－1)2＋|y－2|＝0， ∴x－1＝0，y－2＝0， ∴x＝1，y＝2， ∴原式＝－3×12＋9×2－2＝13. 返回目录 3. 下列说法中，正确的是 .(填序号) ①2不是单项式；②单项式xy的系数是0；③单项式－ 的次数是2； ④多项式x2＋x3是五次二项式；⑤多项式5x2－6xy－1的常数项是1； ⑥3ab2与－5b2a是同类项. ③⑥　 返回目录 4. 下列运算中，正确的是 .(填序号) ①3x＋4y＝7xy； ②x4－x3＝x； ③2x5＋3x5＝5x5； ④x3∙x4＝x12； ⑤x9÷x3＝x3； ⑥(x2)3＝x6； ⑦(－x2)3＝x6； ⑧－x4y3÷x2y＝－x2y2； ⑨(x－y)2＝x2－y2； ⑩(x＋2)(x－3)＝x2－x－6. ③⑥⑧⑩　 返回目录 5. (2024河北8题变式)下列运算结果等于a2n的是(　D　) A. a2∙an B. (2a)n C. D. D 返回目录 6. 先化简，再求值：(2x－y)2－x(x－4y)，其中x＝－3，y＝－2. 解：(2x－y)2－x(x－4y) ＝4x2－4xy＋y2－x2＋4xy ＝3x2＋y2. 当x＝－3，y＝－2时，原式＝3×(－3)2＋(－2)2＝31. 返回目录 7. 分解因式：(1)2x2－4x＝ ⁠； (2)x2－4y2＝ ⁠； (3)x2y－4xy＋4y＝ ⁠； (4)x2＋4x＋3＝ ⁠. 2x(x－2)　 (x＋2y)(x－2y)　 y(x－2)2　 (x＋3)(x＋1)　 返回目录 8. (2023河北6题变式)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A，B 是关于n的多项式. 例　先去括号，再合并同类项：n(A)－6(B). 解：n(A)－6(B)＝n2＋6n－6n－6＝… (1)A＝ ，B＝ ⁠； 【解法提示】根据题意可知，n(A)－6(B)＝n2＋6n－6n－6＝n(n＋6)－ 6(n＋1)，∴A＝n＋6，B＝n＋1. n＋6　 n＋1　 返回目录 (2)若n为任意正整数，试说明(A＋B)2－4n2的值总能被7整除. 解：原式＝［(n＋6)＋(n＋1)］2－4n2 ＝(2n＋7)2－4n2 ＝4n2＋28n＋49－4n2 ＝7(4n＋7). ∵n为任意正整数， ∴(A＋B)2－4n2的值总能被7整除. 返回目录 9. 按一定规律排列的代数式：x2，3x3，5x4，7x5，9x6，…，第n个代数 式是(　C　) A. (2n＋1)xn＋1 B. (2n＋1)xn C. (2n－1)xn＋1 D. (2n－1)xn C 返回目录 10. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形 中“H”有 个. 请完成分层练习册P9～P13习题 4054　 返回目录 29 $