第8章 加练8 三数一差的变化-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦统计与概率核心考点，系统梳理“三数一差”（平均数、中位数、众数、方差）的变化规律，对接中考说明中数据分析的考查要求，通过近5年河北中考真题（如2023河北22题、2025绥化题）分析考点权重，归纳出“数据增减”“错录更正”“分层统计”等常考题型，体现备考的针对性。 课件亮点在于“真题实战+变式训练+素养提升”模式，如通过2025张家口一模题示范中位数计算技巧，结合第6题数据更正案例培养学生的推理意识和数据观念。设计分层练习题帮助学生掌握统计量变化规律，教师可依此精准突破高频考点，助力学生在中考中高效得分。

数 学 河北 分层练习册 1 第八章　统计与概率 加练8　三数一差的变化 1. (2025绥化)小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0， 7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、 方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那 么下列统计量中一定不发生变化的是(　D　) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 D 2. 今年，夕夕一家5个人的年龄分别为(单位：周岁)：6，32，34，55， 58.跟4年前相比，下列说法正确的是 (　B　) A. 平均数变大，方差变大 B. 平均数变大，方差不变 C. 平均数变小，方差变小 D. 平均数变小，方差不变 B 3. (2022河北14题2分)五名同学的捐款数分别是5，3，6，5，10(单位： 元)，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据 相比，集中趋势相同的是(　D　) A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 D 4. 某学习小组A，B，C，D四名同学以及小刚同学的测试成绩如图所示， 拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说 法正确的是(　C　) A. 小刚的成绩位于组内中上等水平 B. 该小组成绩不存在中位数 C. 小组的成绩稳定性增加，方差变小 D. 小组平均分增加2分 C 5. 某市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别 为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路， 使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新 增线路长度可能是(　A　) A. 25公里 B. 28公里 C. 29公里 D. 30公里 A 变式 淇淇在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水 量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据 后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是(　C　) A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8 C 6. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的 平均数是7.5，方差是1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有 误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应 是10环.教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是 ，方差是s2，则(　C　) A. 平均数变大，方差不变 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差不变 C 【解析】由题意可知，录入有误的两个数的和为9＋7＝16，实际的两个数 的和为6＋10＝16，∴更正后实际成绩的平均数与原来的平均数相同， ∴ ＝7.5，∵(7.5－9)2＋(7.5－7)2＝2.5，(7.5－6)2＋(7.5－10)2＝8.5， ∴s2＞1.64，故选C. 7. 有一列数2，3，4，4，6，若增加一个整数m后，中位数仍不变，则m 的值可以是 (写出一个即可). 4(答案不唯一，填m≥4的整数均可)　 变式 在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你 添加的这个数是 ⁠. 5　 8. (2023河北22题9分)某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户 满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分， 3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低 于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随 机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图. 解：由条形统计图可知，排序后第10个数据是3分， 第11个数据是4分， ∴中位数为 ＝3.5(分). 由条形统计图可得， 平均数为 ×(1×1＋3×2＋6×3＋5×4＋5×5)＝3.5(分)， ∴客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改. (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生化？ 解：设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 ＞3.55， 解得x＞4.55. ∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据是4分，即加入这个数据后，中位数是4分， ∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成了4分. 9. (2025张家口一模)本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学 生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计 图和扇形统计图.设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为m. (1)求m的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数； 解：m＝24－5－7－4＝8， 希望中学学生读书册数的中位数为5册. (2)分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书 册数的众数； 解：读4册的人数为 ×24＝4； 读5册的人数为24×37.5％＝9； 读6册的人数为24×25％＝6； 读7册的人数为24－4－9－6＝5. ∵读5册的人数最多， ∴育才中学学生读书册数的众数为5册. (3)两校随后又各补查了本校另外的n名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出n的值. 解：n的值为2.　 【解法提示】根据题意可知至少增加2人，希望中学学生读 书册数的中位数会发生变化，即n≥2.由(2)得，原来育才中 学学生读书册数的众数为5册，人数为9人，且读6册的人数为6人.∵育才中学学生读书册数的众数没变，∴补查后读6册的人数少于9，∴n＜3，∴2≤n＜3.又∵n为正整数，∴n＝2. 19 $