第1章 加练3 代数推理-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与式等核心考点，严格对接中考说明，重点分析代数推理、实际问题建模等高频考点权重，归纳古代算法应用、顺子数证明等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于分层练习结合中考真题训练，如2024河北15题“铺地锦”算法通过设未知数推理培养抽象能力和推理意识，顺子数证明示范代数推理步骤，帮助学生掌握答题技巧。教师可依此制定分层复习计划，助力学生高效冲刺中考。

数 学 河北 分层练习册 1 第一章　数与式 加练3　代数推理 1. (2024河北15题2分)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多 位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计 了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图2表 示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2 中现有数据进行推断，正确的是 (　D　) D A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“ ”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为4100a＋1025 【解析】设这个三位数与这个两位数分别为100x＋10y＋z和10m＋n， 如解图1.由题意，得mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，∴ ＝4，即m ＝4n，∴当n＝2时，m＝8，z＝2.5不是正整数，不符合题意，故舍 去；当n＝1时，m＝4，z＝5，y＝2，x＝a，符合题意，如解图2，则 A. “20”左边的数是2×4＝8，故本选项不符合题意；B. “20”右边的 “ ”表示4，故本选项不符合题意；a上面的数应为4a，∴运算结果可以 表示为1000(4a＋1)＋100a＋25＝4100a＋1025，故D选项符合题意；当a ＝2时，计算结果大于6000，故C选项不符合题意.故选D. 解图1　　　　解图2 2. (2022河北19题3分)如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒. (1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出 a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝ ⁠； 【解析】总共有棋子10＋8＝18(个). ∵乙盒总数是甲盒剩下的2倍，∴此时 甲盒总数为18÷3＝6(个)，∴a＝10－6 ＝4； 4　 (2)设甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉 从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所 剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲 盒，其中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 的值 为 ⁠. (m＋2a)　 1　 甲盒 乙盒 最最初 m个黑子 2m个白子 从甲盒拿出a个黑子放入乙盒 (m－a)个黑子 2m个白子，a个黑子 因此，乙盒比甲盒所剩棋子数多(2m＋a)－(m－a)＝(m＋2a)个＝(m＋2a)个 又从乙盒拿a个棋子放到甲盒，其中含x个白子，则含(a－x)个黑子 x个白子，(m－a)＋(a－x)＝(m－x)个黑子 (2m－x)个白子，a－(a－x)＝x个黑子 因此y＝x，∴ ＝1 【解析】分析两盒中棋子数量如下： 3. (2025石家庄外国语学校期末)列式：设 是一个三位数，则 用含 a，b，c的代数式表示为 ⁠； 定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续 的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数. 请你再举出一个顺子数： ⁠； 推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除.设 (1≤a≤7)是 一个顺子数. (1)请用含a的代数式表示b和c； 解：b＝a＋1，c＝a＋2. 100a＋10b＋c　 789(答案不唯一)　 (2)通过整式的运算，证明上述发现的结论. 证明：100a＋10b＋c＝100a＋10(a＋1)＋(a＋2)＝111a＋12＝3(37a＋4). ∵1≤a≤7， ∴37a＋4为整数， ∴顺子数都可以被3整除. 10 $