第3章 加练4 含函数图象过定点问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦函数图象过定点这一核心考点，紧密对接中考要求，梳理出一次函数、二次函数过定点的常考题型，通过分离参数法、特殊值法等方法归纳解题路径，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于分层进阶训练与中考真题结合，如2025石家庄二模平移综合题，示范通过坐标变换建立函数模型，培养学生抽象能力和推理意识。提供“参数分离+特殊值验证”的解题技巧，帮助学生高效突破考点，教师可依此设计专题复习，提升冲刺效果。

数 学 河北 分层练习册 1 第三章　函数 加练4　含函数图象过定点问题 1. 题目：“无论m为任何实数，抛物线y＝x2＋(2－m)x＋m总是过一个 定点，求这个定点的坐标.”补全下面的解答过程： 方法一(分离参数法，令参数的系数为0)： 解：y＝x2＋(2－m)x＋m＝x2＋2x－mx＋m＝ m＋x2＋2x. 令 ＝0，则x＝ ⁠. 将x＝ 代入原解析式，得y＝ ⁠， ∴该抛物线所过定点的坐标为 ⁠. (1－x)　 1－x　 1　 1　 3　 (1，3)　 方法二(特殊值法)： 解：当m＝0时，y＝ ⁠. 当m＝1时，y＝ ⁠. 令 ，解得x＝ ⁠， 将x＝ 代入原解析式，得y＝ ⁠， ∴该抛物线所过定点的坐标为 ⁠. x2＋2x　 x2＋x＋1　 x2＋2x＝x2＋x＋1　 1　 1　 3　 (1，3)　 2. 若关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝－1，则直线y＝kx＋2b一定经过 点(　A　) A. (－2，0) B. (0，－1) C. (1，0) D. (0，－2) A 3. 下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2－2(m为常数)的结论：①该函数 的图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0， －2)；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④该函数的图象与函数y＝2x2 －4mx－1的图象的对称轴相同，其中所有正确结论的序号是(　B　) A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ B 4. 若抛物线y＝ax2＋(a2－a)x－a2与直线y＝ax＋b都经过同一定点，则 代数式a2＋ab－3的值是 ⁠. 【解析】∵y＝ax2＋(a2－a)x－a2＝a(x＋a)(x－1)，∴抛物线必经过定 点(1，0).∵直线y＝ax＋b也经过定点(1，0)，∴a＋b＝0，∴a2＋ab－ 3＝a(a＋b)－3＝－3. －3　 5. 对于任意实数k，函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)的图象一定经过 的两点的坐标为 和 ⁠. 【解析】∵y＝kx2＋(2k＋1)x＋1＝(x2＋2x)k＋x＋1.令x2＋2x＝0，解 得x1＝0，x2＝－2.当x＝0时，y＝0＋1＝1，当x＝－2时，y＝－2＋1＝ －1，∴对于任意实数k，函数图象一定经过点(0，1)和点(－2，－1). (0，1)　 (－2，－1)　 6. 已知直线y＝kx－2k＋3. (1)该直线恒过一定点，这个定点的坐标是 ⁠； 【解析】∵y＝kx－2k＋3＝k(x－2)＋3，∴直线y＝kx－2k＋3必经 过定点(2，3)； (2)平面直角坐标系中有三点A(－1，0)，B(2，3)，C(5，0)，若该直线将 △ABC分成左右面积之比为1∶2的两部分，则k的值是 ⁠. 【解析】∵B(2，3)在直线y＝kx－2k＋3上，且该直线将△ABC分成 左右面积之比为1∶2的两部分，∴直线y＝kx－2k＋3过点(1，0)，∴0＝k －2k＋3，解得k＝3. (2，3)　 3　 7. (2025石家庄二模节选)在平面直角坐标系中，已知直线l1过A(－2， 0)，B(0，4)两点，直线l2：y＝kx－3(k≠0).将线段AB在平面直角坐标系 内平移得到线段EF，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F(m， n).若平移后点E落在直线l2上，此时n关于m的函数图象必经过一个定 点，请求出该定点的坐标. 解：由题意，得AB∥EF，且AB＝EF， ∴点A与点B之间的对应坐标差和点E与点F之间的对应坐标差相等. ∵将点B向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到点A， ∴将点F(m，n)向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到点E， ∴E(m－2，n－4). ∵点E落在直线l2：y＝kx－3上， ∴n－4＝k(m－2)－3，即n＝k(m－2)＋1， 当m－2＝0，即m＝2时，无论k取何值，都有n＝1， ∴n关于m的函数n＝k(m－2)＋1的图象必过定点，且该定点的坐标为 (2，1). 12 $