第7章 加练7 图形的裁剪与拼接-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“图形的裁剪与拼接”核心考点，对接中考对空间观念和几何直观的考查要求，分析面积计算、勾股定理、相似三角形等高频考点权重，归纳选择、填空及操作探究等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融入2024-2025多地模拟真题，如邯郸一模裁剪拼接大正方形问题，示范利用相似三角形求AP长度，培养推理能力与空间观念。通过设未知数、面积关系等技巧解析典型题，帮助学生掌握解题方法，教师可依此高效指导中考冲刺复习。

数 学 河北 分层练习册 1 第七章　图形的变化 加练7　图形的裁剪与拼接 1. 有4张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开(同一图形中，作相同 标记的两条线段相等)，利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四 边形的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】图1能拼成平行四边形，不能拼成三角形，图2能拼成平行四边 形，也能拼成三角形，图3能拼成平行四边形，不能拼成三角形，图4能拼 成平行四边形，也能拼成三角形，∴利用剪下来的两部分图形能拼成三角 形和平行四边形的有图2和图4，共2个，故选B. B 2. 图中的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，甲、乙两名同学将 它们分别沿着两条垂直的虚线(乙：M，N分别是小正方形一边上的中点) 剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则(　A　) A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 A 【解析】原来图形的面积为5，∴拼成与原来面积相等的正方形，边长为 ，甲图可以拼成，如解图1；乙图可以拼成，如解图2.故选A. 解图1 解图2 3. (2024春唐山滦南县期末)如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸 片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空 白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形 EFGH的面积为 ⁠. 图1 25　 图2 【解析】设PM＝PL＝NR＝KR＝a，正方形ORQP的边长为b.由题 意，得a2＋b2＋(a＋b)(a－b)＝50，∴a2＝25，∴正方形EFGH的面积为 a2＝25. 图1 图2 4. (2025保定定兴县模拟)一燕尾形纸片ABCD如图1所示，CD＝CB＝4 cm，延长BC，DC，分别交AD，AB于点E，F，如图2，沿CE，CF剪开纸片，恰好拼成一个正方形AC'CC″，如图3. (1)∠BCD＝ °； 【解析】由题意，得∠ECD＝∠DCB＝∠BCF＝∠ECF＝90°； (2)AD＝ cm. 【解析】由题意，得DC＝2EC＝4(cm)，∴EC＝2 cm.∵∠ECD＝ 90°，∴AE＝ED＝ ＝ ＝2 (cm)，∴AD＝2AE ＝4 (cm). 90　 4 　 则在图1中： 5. (2025唐山一模)传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的， 能拼出1600多种不同的图形.嘉琪同学用边长为4 的正方形纸板做出如 图1所示的七巧板，拼接成小鱼图案(外轮廓是轴对称图形)并把图案放到圆 中，如图2所示，A，B，C三点在圆上. (1)BC的长为 ⁠； 6　 【解析】∵用边长为4 的正方形纸板做出七巧板，∴大等腰直角三角形的直角边长为4，中等腰直角三角形的直角边长为2 ，小等腰直角三角形的直角边长为2，小正方形的边长为2，平行四边形的边长为 2和2 ，∴BC由平行四边形的短边和中等腰直角三角形的斜边组成，即BC＝2＋ ×2 ＝6； (2)圆的半径是 ⁠. 【解析】如解图，延长AQ交BC于点P，设圆心为O，连接OB. ∵小鱼图案外轮廓是轴对称图形，∴AQ垂直平分BC，∴圆心O在AP上，BP＝CP＝ BC＝3，由题意可得AP＝4＋2＋2＝8，设半径OA＝OB＝r，则OP＝AP－OA＝8－r.在Rt△BOP中，OP2＋BP2＝OB2，∴(8－r)2＋32＝r2，解得r＝ . 　 6. (2024邢台模拟)小颖在一次拼图游戏中发现了一个有趣的现象：她先用 图形①②③④⑤拼出了矩形ABMN，接着拿走图形⑤.通过平移的方法， 用①②③④拼出了矩形ABCD. 已知OE∶AE＝4∶3，图形④的面积为9，请 你帮助她解决下列问题： (1)拿走的图形⑤的面积为 ⁠； 【解析】如解图，在矩形ABMN中分别标记O'，O″，F'，H'，E'和G'.由题意可知，OE∶AE＝4∶3，G'H'＝FC＝NF'，∴DF∶FC＝3∶4，NO'∶O'F'＝1∶3.又∵图⑤和图④的高相等，∴图⑤和图④的面积比为1∶3，∴图⑤的面积为3； 3　 (2)当CO＝2，EH＝ 时，矩形ABCD的面积为 ⁠. 【解析】由题意可知，S四边形AOCD＝ (OC＋AD)·CD，S四边形AOMN＝ (OM＋AN)·NM，S四边形AOCD＋3＝S四边形AOMN.设DF＝3a，DG＝x， 则CF＝G'H'＝4a，H'E'＝CO＝2，CD＝NM＝7a，EF＝AG'＝ ＋x，AG＝E'F'＝2＋x，∴AD＝x＋2＋x＝2＋2x，AN＝ ＋x ＋x＝ ＋2x.∵S四边形AOCD＋3＝S四边形AOMN，∴ (2＋2＋2x)·7a＋3 ＝ (＋ 2x)·7a，∴a＝ .又∵ax＝3，∴x＝6，∴AD＝2＋2x＝ 14，AB＝7a＝ ，∴S矩形ABCD＝14× ＝49. 49　 7. (1)如图1，由2个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个 大正方形，拼成的正方形的面积是 ，边长是 ⁠； 图1 图2 (2)如图2，由5个边长为1的小正方形组成的纸片，也可以把它剪拼成一个 正方形，拼成的正方形的面积是 ，边长是 ⁠； 2　 　 5　 　 (3)仿照上面的做法，你能把下面这10个小正方形组成的图形纸，剪开并拼 成一个大正方形吗？若能，在图3中画出拼接后的正方形，并求边长；若 不能，请说明理由. 图3 解：能，如解图，正方形的边长为 . 8. (2025邯郸一模)由边长为6和边长为2的两个正方形组成的纸板如图1所 示，P是AB上的点，将该纸板裁剪后(要求至少有一条裁剪线过点P)再拼 成一个与它等面积的大正方形纸板. 方案一：如图2，沿虚线将纸板剪成三部分，固定③不动，挪动①和②两 部分，使①、②与③拼接成一个大正方形. (1)在图2中直接以FP，PC为基础，画出这个大正方形，并标注①和②两 部分所在的位置； 解：画图如解图1.(由于①和②是全等的两个三角形，故①和②两部分的位置可以调换) 解图1 (2)直接写出AP的长度. 解：AP的长度为2. 解图2 方案二：如图3，点K在AF上，且FK＝2，连接KE得到一条裁剪线，在 图中直接画出点P及符合条件的纸板上的裁剪线，并求AP的长. 解：点P的位置如解图2. 根据题意可知∠F＝∠EKP＝∠A＝90°， ∴∠FKE＋∠FEK＝90°，∠FKE＋∠AKP＝90°， ∴∠FEK＝∠AKP， ∴△FEK∽△AKP， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴AP＝ . 21 $