第3章 加练5 函数图象之间的公共点问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦函数图象公共点核心考点，严格对接中考说明，分析近三年考点权重，归纳分段函数与直线、抛物线与直线等常考题型，通过分层练习提升备考针对性和实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2025河北样卷题通过分析定点直线与抛物线交点，培养学生几何直观和推理能力，示范联立方程求判别式等突破方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数 学 河北 分层练习册 1 第三章　函数 加练5　函数图象之间的公共点问题 1. 若直线y＝m(m为常数)与函数y＝ 的图象恒有三个不同的交 点，则m的取值范围是(　A　) A. 0＜m＜2 B. 0＜m≤2 C. 0＜m＜4 D. 0＜m≤4 A 【解析】如解图，当x＝2时，y＝2，∴若直线y＝m(m为常数)与函数y ＝ 的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是0＜m＜2. 2. 对于题目“已知一段抛物线L：y＝－(x－1)2＋4(0≤x≤3)与直线l：y ＝k(x－1)＋3有两个交点，试确定k的取值范围.”甲的结果是k＜－ ， 乙的结果是－ ≤k≤0，则(　B　) A. 甲的结果正确，乙的结果不正确 B. 甲的结果不正确，乙的结果正确 C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果都不正确 B 【解析】对于y＝－(x－1)2＋4，当x＝0时，y＝3，当x＝3时，y＝0， 当x＝1时，y＝4.把(3，0)代入y＝k(x－1)＋3，得0＝k(3－1)＋3，解得 k＝－ ；把(0，3)代入y＝k(x－1)＋3，得3＝k(0－1)＋3，解得k＝0；把(1，4)代入y＝k(x－1)＋3，得4＝k(1－1)＋3，无解.∵抛物线L：y＝－(x－1)2＋4(0≤x≤3)与直线l：y＝k(x－1)＋3有两个交点，∴－ ≤k≤0，∴甲的结果不正确，乙的结果正确. 3. (2025河北样卷)如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(－2，4)， B(－2，－1)，C(3，－1).抛物线经过点D，顶点坐标为(1，0)，将此抛物 线在正方形ABCD内(含边界)的部分记为图象G. 若直线y＝kx－2k＋ 2(k≠0)与图象G有唯一交点，则k的取值范围是(　A　) A. k＞2或k＜－ B. － ＜k＜0或0＜k＜2 C. k＞1或k＜－3 D. k＞1或k＜－3或k＝－2 A 【解析】设抛物线与正方形的边AD的另一个交点为E，如解图.由题易 得D(3，4)，∵抛物线的顶点坐标为(1，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝ 1.∵点E和点D(3，4)关于此对称轴对称，∴E(－1，4).∵直线y＝kx－ 2k＋2＝(x－2)k＋2，∴直线y＝kx－2k＋2过定点F(2，2).当x＝2时， y＝(x－1)2＝(2－1)2＝1＜2，∴直线y＝kx－2k＋2(k≠0)与抛物线y＝(x －1)2必有两个交点.∵直线y＝kx－2k＋2(k≠0)与图象G有唯一交点， ∴当x＝3时，抛物线过D(3，4)，y＝kx－2k＋2＞4，即3k－2k＋2＞ 4，解得k＞2；当x＝－1时，抛物线过E(－1，4)，y＝kx－2k＋2＞4， 即－k－2k＋2＞4，解得k＜－ .综上所述，k＞2或k＜－ . 4. (2025秦皇岛开学)将二次函数y＝－x2＋2x＋8的图象在x轴上方的部分 沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的 图象有4个交点时，b的取值范围为(　A　) A. － ＜b＜－4 B. －4＜b＜－ C. －8＜b＜－4 D. － ＜b＜2 A 【解析】如解图，令－x2＋2x＋8＝0，解得x1＝－2，x2＝4，∴抛物线y ＝－x2＋2x＋8与x轴的交点坐标分别为A(－2，0)，B(4，0).将二次函 数y＝－x2＋2x＋8的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新图象的 函数解析式为y＝x2－2x－8(－2≤x≤4).当直线y＝x＋b过点B时，直 线y＝x＋b与新函数的图象恰好有3个交点，将B(4，0)代入y＝x＋b， 得4＋b＝0，解得b＝－4.当直线y＝x＋b与抛物线y＝x2－2x－8(－ 2≤x≤4)相切时，直线y＝x＋b与新函数的图象恰好有3个交点，即方程 x2－2x－8＝x＋b有两个相等的实数根，整理得x2－3x－8－b＝0，∴Δ ＝(－3)2－4×1×(－8－b)＝0，解得b＝－ ，∴当直线y＝x＋b与新函 数的图象有4个交点时，b的取值范围为－ ＜b＜－4. 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与双曲线y＝ 只有一个 公共点. (1)若直线y＝－x＋b与双曲线y＝ 没有公共点，则b的取值范围是 ⁠ ⁠； －2 ＜b＜2　 (2)若直线y＝－x＋b与双曲线y＝ 有两个公共点，则b的取值范围 是 ⁠. b＞2或b＜－2　 6. 函数y＝ 的图象如图所示，若直线y＝x＋t与该图象 只有一个交点，则t的取值范围是 ⁠. t＞0或 t＝－4　 【解析】∵直线y＝x＋t与直线y＝x平行，∴当t＞0时，直线y＝x＋t 与该图象只有一个交点；当t＜0时，联立 得x2－3x＝x＋ t，即x2－4x－t＝0.∵只有一个交点，∴Δ＝16＋4t＝0，∴t＝－4.综上 所述，t的取值范围是t＞0或t＝－4. 7. (2024邯郸二模)在平面直角坐标系中，有直线l：y＝m(x＋4)－ 2(m≠0，m为常数)和抛物线G：y＝a(x＋5)(x－1)(a≠0，a为常数). (1)直线l经过的定点的坐标为 ⁠； 【解析】∵直线l：y＝m(x＋4)－2，当x＋4＝0，即x＝－4时，y＝ －2，∴直线l经过的定点的坐标为(－4，－2)； (－4，－2)　 (2)若无论m取何值，直线l与抛物线G总有公共点，则a的取值范围是 ⁠ ⁠. 【解析】如解图，∵抛物线G：y＝a(x＋5)(x－1)与x轴的交点坐标分 别为A(－5，0)，B(1，0)，∴当a＜0时，无论m取何值，直线l与抛物 线G总有公共点；当a＞0时，∵无论m取何值，直线l和抛物线G总有公 共点，∴当x＝－4时，a(－4＋5)×(－4－1)≤－2，解得a≥ .综上所 述，当a＜0或a≥ 时，直线l与抛物线G总有公共点. a ＜0或a≥ 　 15 $