第4章 综合与实践 科学种豆秘诀-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统梳理了三角形中解直角三角形核心考点，严格对接中考说明，分析得出其在几何综合题中占比约20%，重点归纳结合生活情境的实际应用题，如利用三角函数解决支架角度计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于以2025青海中考真题“科学种豆”为实例，通过“问题背景—模型建立—求解”流程，示范作辅助线构造直角三角形、运用余弦函数求线段长度的应试技巧，培养学生用数学眼光抽象现实问题、用数学思维推理计算的核心素养。助力学生掌握几何综合题解题方法，教师可依此开展分层教学，提升复习效率。

数 学 河北 分层练习册 1 第四章　三角形 综合与实践　科学种豆秘诀 (2025青海)【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的 农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角 时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了 智能遮阳篷. 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使 支架与地面形成65°夹角？ 【模型建立】 环节一：数据收集 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间 距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°. 环节二：数学抽象 如图：已知线段AB与CD交于点O，AB，CD与 直线l分别交于点E，F，AB＝CD＝1.8 m，BE＝ DF＝0.3 m，∠AEF＝∠CFE＝65°，EF＝0.6 m， 求OE的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据： sin 65° ≈0.91， cos 65°≈0.42，tan65°≈2.14) 解：如解图，过点O作OH⊥EF于点H， ∵∠AEF＝∠CFE＝65°， ∴OE＝OF. ∵EF＝0.6 m， ∴EH＝ EF＝0.3(m). ∵在Rt△OEH中，∠OHE＝90°，∠OEF＝65°， ∴OE＝ ＝ ≈0.7(m). 【模型求解】 【问题总结】 交叉点O距顶端A的长度即OA为 m时，支架与地面形成65°夹 角，这样更贴合作物的生长规律. 0.8　 7 $