第6章 综合与实践 探究平面图形的最小覆盖圆-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“圆的性质及平面图形最小覆盖圆”核心考点，对接中考几何综合考查要求，梳理线段、直角三角形、矩形最小覆盖圆的定义、推理及应用，分析圆的性质应用、几何作图、最值问题等高频考点权重，归纳定义理解、推理证明、作图计算等常考题型。 课件亮点在于“探究式学习+典型题型解析+分层进阶训练”，通过直角三角形最小覆盖圆推理培养推理能力，矩形覆盖圆直径计算强化几何直观，如矩形ABCD最小覆盖圆直径√5 cm的推导过程，帮助学生掌握几何综合题解题技巧。教师可依此开展针对性复习，助力学生提升中考几何得分率。

数 学 河北 分层练习册 1 第六章　圆 综合与实践　探究平面图形的最小覆盖圆 【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆(即该平面图形上所有的点均 在圆内或圆上)为该平面图形的覆盖圆.其中，能完全覆盖平面图形的最小 的圆(即直径最小)称为该平面图形的最小覆盖圆. 【探究一】线段的最小覆盖圆 线段AB的覆盖圆有无数个，其中，以AB为直径的圆是其最小覆盖圆. 理由如下：易知线段AB的最小覆盖圆一定经过点A、点B. 如图1，以AB为直径作☉O，再过A，B两点作☉O'(O'与O不重合)，连 接O'A，O'B. 在△O'AB中，有O'A＋O'B＞AB(▲). ∵O'A＝O'B， ∴2O'A＞AB，即☉O'的直径大于☉O的直径. ∴☉O是线段AB的最小覆盖圆. “▲”处应填写的推理依据为 ⁠. 三角形的任意两边之和大于第三边　 图1 【探究二】直角三角形的最小覆盖圆 要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为【探究一】中线段 的最小覆盖圆问题.这样就可以先确定直角三角形最长边(斜边)的最小覆盖 圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确定直角三角形的最小覆 盖圆. 解：点C在☉O上.理由如下： 连接OC， ∵∠ACB＝90°，O为AB的中点， ∴OC＝OA＝OB， ∴点C在☉O上. 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，☉O是以AB为直径的圆. 请你判断点C与☉O的位置关系，并说明理由. 又由【探究一】可知，☉O是Rt△ABC最长边AB的最小覆盖圆， 所以，☉O是Rt△ABC的最小覆盖圆. 【拓展应用】矩形的最小覆盖圆 图3 如图3，在矩形ABCD中，AB＝1 cm，BC＝2 cm. (1)用圆规和无刻度的直尺在图3中作矩形ABCD的最小覆盖圆；(不写作 法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑) (2)该矩形ABCD的最小覆盖圆的直径为 cm； 　 图3 (3)若用两个等圆完全覆盖矩形ABCD，则这样的两个等圆的最小直径 为 cm. 【解法提示】如解图2，作AD的垂直平分线LJ，分别交AD于点L，交 BC于点J，∴四边形ABJL，四边形DCJL是两个全等的矩形，∴AL＝ DL＝1＝BJ＝CJ. ∵用两个等圆完全覆盖矩形ABCD，∴两圆一定过 L，J，连接AJ，BL，CL，DJ，交点分别为Q，K， 　 解图2 解图3 同理，这样的两个等圆的最小直径为AJ或BL或CL或DJ，∴最小直径为 ＝ .如解图3，作AB的垂直平分线分别交AB，CD于点V，点W，同法作☉Q，☉K，此时不是直径最小的等圆.综上所述，用两个等圆完全覆盖矩形ABCD，则这样的两个等圆的最小直径为 cm. 11 $