第4章 第6节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“全等三角形”必考考点，严格对接中考说明，系统梳理判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及性质应用等核心内容，分析近三年中考真题中选择、填空、解答题的考查分布，归纳尺规作图依据、动态问题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于分层训练与真题实战结合，一阶基础分点练夯实判定条件辨析等基础，二阶综合提升练通过2025河北19题全等证明示范“角的转化”技巧，培养推理能力与几何直观。针对易错点“SSA不判定全等”设计对比训练，帮助学生掌握分类讨论方法，教师可依此实施分层教学，高效提升复习效果。

数 学 河北 分层练习册 1 第四章　三角形 第六节　全等三角形(必考) 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 1. 如图，已知∠ACB＝∠ACD，下列条件中，添加后仍不能判定 △ABC≌△ADC的是(　A　) A. AB＝AD B. BC＝DC C. ∠CAB＝∠CAD D. ∠B＝∠D A 返回目录 2. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN， 作图痕迹中，△ODM≌△CEN依据的是(　B　) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS B 返回目录 3. (2025唐山玉田县校级模拟)如图是三个叠在一起的三角形(三角形Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ)，部分图形被 遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ完全相同的三角 形，下列说法正确的是(　B　) A. 只有Ⅰ可以 B. 只有Ⅰ，Ⅱ可以 C. 作出三角形Ⅱ的依据是AAS D. 作出三角形Ⅲ的依据是SAS B 返回目录 4. 如图，点B，C，E，F在一条直线上，△ABE≌△DCF，若BC＝ 14，EF＝2，则CF＝ ⁠. 8　 返回目录 5. (2025湖北)如图，AB＝AD，AC平分∠BAD. 求证：∠B＝∠D. 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ​ ∴△ABC≌△ADC(SAS)， ∴∠B＝∠D. 返回目录 6. (2025石家庄赵县模拟)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD ＝AE. 求证：BE＝CD. 证明：在△ADB和△AEC中， ​ ∴△ADB≌△AEC(ASA)， ∴AB＝AC， 又∵AD＝AE， ∴BE＝CD. 返回目录 7. (2025河北19题8分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD； 证明：∵∠BAF＝∠EAD， ∴∠BAF－∠CAF＝∠EAD－∠CAF， ∴∠BAC＝∠FAD， 在△ABC和△AFD中，​ ∴△ABC≌△AFD(ASA). 返回目录 (2)若BE＝FE，求证：AC⊥BD. 证明：由(1)得△ABC≌△AFD， ∴AB＝AF. ∵BE＝FE， ∴AC⊥BF， 即AC⊥BD. 返回目录 8. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且 AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由； 解：全等.理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， 在Rt△ADE和Rt△BEC中，​ ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 返回目录 (2)△CDE是不是直角三角形？请说明理由. 解：△CDE是直角三角形.理由如下： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠ADE＝∠BEC. ∵∠ADE＋∠AED＝90°， ∴∠BEC＋∠AED＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴△CDE是直角三角形. 返回目录 9. [注重学习过程](2024河北10题2分)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解 答过程： 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN， 点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠3. ∵∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2， ∴① 　　　　. 又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB(② 　　　　)， ∴MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 若以上解答过程正确，①，②应分别为 (　D　) A. ∠1＝∠3，AAS B. ∠1＝∠3，ASA C. ∠2＝∠3，AAS D. ∠2＝∠3，ASA D 返回目录 10. 如图，在4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数为 ⁠. 【解析】由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∴∠1＋ ∠7＝90°.同理得∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°.又∵∠4＝45°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°. 315°　 返回目录 11. (2024河北19题4分)如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线， 点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四 等分点，点A是线段BB1的中点. (1)△AC1D1的面积为 ⁠； 1　 返回目录 【解析】如解图，连接B1D1，C1D3.∵S△ABC＝2，AD为BC边上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC＝1.由题意，得AC＝AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4＝ CC4，AD＝AD1＝D1D2＝D2D3＝ DD3，AB＝AB1＝ BB1.在△AC1D1和△ACD中， ，∴△AC1D1≌△ACD，∴∠C1D1A＝∠CDA， ＝S△ACD＝1； 返回目录 (2)△B1C4D3的面积为 ⁠. 【解析】在△AB1D1和△ABD中， ，∴△AB1D1≌△ABD，∴ ＝S△ABD＝1，∠B1D1A＝∠BDA. ∵∠BDA＋∠CDA＝180°， 7　 ∴∠B1D1A＋∠C1D1A＝180°，∴C1，D1，B1三点共线，∴ ＝ ＋ ＝2.∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴ ＝4 ＝8.∵AD1＝D1D2＝D2D3， ＝1，∴ ＝3 ＝3， ＝3 ＝3，∴ ＝4 ＝12，∴ ＝ ＋ － ＝12＋3－8＝7. 返回目录 12. [对角互补模型]如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和 ∠D都是直角. (1)求证：BC＝CD； 证明：∵∠D＝∠B＝90°， ∴CD⊥AD，CB⊥AB. ∵AC平分∠BAD， ∴BC＝CD. 返回目录 (2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”改为“∠B和∠D互为 补角”，其余条件不变，如图2.猜想：BC与CD的长度是否一定相等？请 说明理由. 返回目录 解：一定相等.理由如下： 过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，作CF⊥AB于点F， 则∠ADC＋∠CDE＝180°. ∵∠ADC与∠ABC互补， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠CDE＝∠ABC. 又∵AC是∠BAD的平分线， ∴CE＝CF. 在Rt△BCF和Rt△DCE中，​ ∴Rt△BCF≌Rt△DCE(AAS)， ∴BC＝CD. 返回目录 13. (2023河北13题2分) [易错]在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C'＝4，已知∠C＝n°，则∠C'＝(　C　) A. 30° B. n° C. n°或180°－n° D. 30°或150° C 返回目录 【解析】当BC＝B'C'时，△ABC≌△A'B'C'(SSS)，∴∠C'＝∠C＝n°； 当BC≠B'C'时，如解图，延长B'C'至点D，使得B'D＝BC，连接A'D， 则△ABC≌△A'B'D(SAS)，∴AC＝A'D，∠D＝∠C＝n°.∵AC＝A'C'，∴A'C'＝A'D，∴∠A'C'D＝∠D＝n°，∴∠A'C'B'＝180°－n°.综上所述，∠C'＝n°或180°－n°. 返回目录 14. 如图，AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以 每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x 个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个 点随即停止运动.它们的运动时间为t秒. (1)若P，Q两点同时到达A点，则x的值为 ⁠； 【解析】∵AC＝6，∴点P从点C出发到达点A时所用 的时间为6÷2＝3(秒)，∴点Q从点D出发到达点A时所 用的时间为3秒.∵AB＝10，BD＝8，∴BD＋AB＝18，∴点Q运动的速度为x＝18÷3＝6； 6　 返回目录 (2)若△ACP与△BPQ全等，则x的值为 ⁠. 【解析】依题意，得AP＝2t－6，DQ＝xt，∴PB＝ AB－AP＝16－2t，QB＝BD－DQ＝8－xt.∵∠CAB ＝∠DBA＝α，∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种 情况：①当AC＝BP且AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ， 由AC＝BP，得6＝16－2t，解得t＝5，由AP＝BQ，得 2t－6＝8－xt.∵t＝5，∴2×5－6＝8－5x，解得x＝ ； 或 　 返回目录 ②当AC＝BQ且AP＝BP时，△ACP≌△BQP，由AP＝BP，得2t－6＝ 16－2t，解得t＝ ，由AC＝BQ，得6＝8－xt.∵t＝ ，∴6＝8－ ， 解得x＝ .综上所述，当△ACP与△BPQ全等，x的值为 或 . 返回目录 28 $