第4章 第3节 三角形中的重要线段-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“三角形中的重要线段”必考考点，覆盖高、中线、角平分线、中位线及面积计算等核心内容，对接中考说明分析高频考点权重，按基础分点练和综合提升练归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于分层进阶训练与中考真题结合，如2025邢台模考题强化中线判定，第8题通过面积求AP最小值培养几何直观与推理能力。典型题解析如第10题规律探究，帮助学生掌握转化思想与答题技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习指导。

数 学 河北 分层练习册 1 第四章　三角形 第三节　三角形中的重要线段(必考) 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 1. 如图，在△ABC中，BC边上的高是(　B　) A. BE B. AF C. CD D. CF B 返回目录 2. (2025邢台任泽区一模)在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下 列折纸的示意图(其中C'是点C的对应点)，其中线段AD一定是△ABC的中 线的是(　A　) A 返回目录 变式设问 上述选项中，线段AD一定是△ABC的高线的是(　B　)，一定是 △ABC的角平分线的是(　C　). B C 返回目录 3. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线， BD，CE交于点F. 若∠AEC＝80°，∠DFC＝52°，则∠ABC的度数是 (　C　) A. 28° B. 38° C. 42° D. 62° C 返回目录 4. 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离，于是，小明在岸 边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝ BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为(　B　) A. 50 m B. 100 m C. 150 m D. 200 m B 返回目录 5. [转化思想]如图，在点A，B，C，D中选一个点，与点M，N为顶点 构成一个三角形，使其面积等于△KMN的面积，这个点为 (　C　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D C 返回目录 6. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，D，E分别是AB，AC上的点，连接 BE，CD交于点O. (1)若BE，CD都是△ABC的角平分线，则∠BOC＝ °； (2)若BE，CD都是△ABC的高线，则∠BOC＝ °； (3)若BE，CD都是△ABC的中线，则S△BOD S△COE(填“＞”“＜” 或“＝”). 130　 100　 ＝　 返回目录 7. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点D作 DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. (1)若AD是角平分线，则 的值是 ⁠. (2)若AD是中线， ①S△ACD S△ABD(填“＞”“＜”或“＝”)； ②若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 cm， 的值是 　 　. 1　 ＝　 2　 　 返回目录 8. 如图，在△ABC中，BC＝4，D是BC的中点，P是线段BC上的一个动 点.若S△ABD＝2，则AP的最小值是(　C　) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【解析】当AP⊥BC时，AP最小.∵D是BC的中点，S△ABD＝2， ∴S△ABC＝2S△ABD＝4，∴ BC·AP＝4，即 ×4AP＝4，∴AP＝2， ∴AP的最小值是2. C 返回目录 9. 如图，A，B为定点，定直线l∥AB，P是直线l上的一个动点，M， N分别为PA，PB的中点.下列各值： ①线段MN的长； ②△PAB的周长； ③△PMN的面积； ④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠APB的大小， 其中会随点P的移动而变化的是 (　B　) A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤ B 返回目录 【解析】∵A，B为定点，M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是 △PAB的中位线，∴MN＝ AB，即线段MN的长度不变，故①错误； PA，PB的长度随点P的移动而变化，∴△PAB的周长会随点P的移动而 变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距 离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离 不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小随点P的移动而变化， 故⑤正确.综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤. 返回目录 10. (2025邯郸广平县期末)如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和 外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是 ∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，……若∠A＝α，则∠A2025 ＝(　C　) A. α B. α C. α D. α C 返回目录 【解析】∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，∴∠A1BD＝ ∠ABC，∠A1CD＝ ∠ACD. 又∵∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴∠A1＝∠A1CD－∠A1BC＝ ∠ACD－ ∠ABC＝ (∠ABC＋∠A)－ ∠ABC＝ ∠A，同理可得∠A2＝ ∠A1＝ ∠A，∠A3＝ ∠A，…，则∠A2025＝ ∠A＝ α. 返回目录 11. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P， M，N分别是AD，BD，AC的中点，则MN的取值范围是 ⁠. 0＜MN＜4　 返回目录 【解析】∵P，M分别是AD，BD的中点，∴PM是△ABD的中位线， ∴PM＝ AB＝2，PM∥AB. 同理，PN＝ CD＝2，PN∥CD. ∵AB 与CD不平行，∴PM与PN不在同一直线上，∴PM－PN＜MN＜PM ＋PN，即0＜MN＜4. 返回目录 12. 如图是一块面积为10的三角形纸板，D，E，F分别是线段AF， BD，CE的中点，则阴影部分的面积为 ⁠. 　 返回目录 【解析】如解图，连接AE，BF，CD. ∵D，E分别是线段AF，BD的 中点，∴AD＝DF，BE＝ED，∴S△ADE＝S△ABE＝S△FDE，同理可得， △ABC被分为7个面积相同的三角形，∴阴影部分的面积是△ABC的面积 的 .∵△ABC的面积为10，∴阴影部分的面积是 . 返回目录 13. 如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高. (1)若△ABC的面积为40，BD＝5，求AF的长； 解：∵AD是△ABC的中线，BD＝5， ∴BC＝2BD＝10. ∵S△ABC＝ BC·AF＝40， ∴AF＝8. 返回目录 (2)若BE是△ABD的角平分线，∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF 的度数. 解：∵∠BED＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝40°. ∵AF为BC边上的高， ∴∠AFB＝90°， ∴∠BAF＝90°－∠ABF＝50°. 返回目录 23 $