第4章 第7节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形（含位似）”核心考点，覆盖比例性质、平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质（必考）、相似多边形、位似等中考高频内容。通过分层梳理考点，精准对接中考说明，分析各考点权重（如相似三角形判定占比最高），归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“基础分点练+综合提升练”的分层进阶模式，融入2021-2025年河北等多地中考真题（如2025河北9题、2021河北8题）。通过培养学生推理能力与几何直观，详解相似三角形证明（如第11题矩形中三角形相似判定）、面积计算（第17题中位线与相似结合）、实际应用（第21题镜面反射测高度）等典型题型，剖析易错点（如第22题相似分类讨论），帮助学生掌握解题技巧。教师可依此制定精准复习计划，助力学生中考冲刺提分。

数 学 河北 分层练习册 1 第四章　三角形 第七节　相似三角形(含位似) 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 考点1　比例的性质、成比例线段、黄金分割(2025.4) 1. 如果三角形三边长a，b，c满足 ＝ ＝ ，且周长为24，那么a， b，c分别是(　B　) A. 5，9，10 B. 6，8，10 C. 8，6，10 D. 10，8，6 B 返回目录 2. (2024秋唐山滦南县期末)下面是嘉嘉和淇淇对于问题“已知 ＝ ，求 的值.”进行求解的过程，其中判断正确的是(　C　) 嘉嘉：∵ ＝ ， ∴b＝ a， ∴ ＝ ＝ . 淇淇：∵ ＝ ， ∴可设a＝3k，b＝2k， ∴ ＝ ＝ . C A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 返回目录 考点2　平行线分线段成比例(2021.26) 3. (2024秋石家庄期末)已知线段a，b，c，作线段x，使b∶a＝x∶c，则 正确的作法是(　B　) B 返回目录 4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BC＝6，则CE的长 为 ⁠. 4　 返回目录 考点3　相似三角形的性质与判定(必考) 5. 若△ABC的每条边长都增加各自的10％得△A'B'C'，则∠B'的度数与其 对应角∠B的度数相比 (　D　) A. 增加了10％ B. 减少了10％ C. 增加了(1＋10％) D. 没有改变 D 返回目录 6. 如图，△ABC顶点均在正方形网格格点上，下列选项中阴影部分的三角 形与△ABC相似的是(　A　) A 返回目录 7. (2025河南)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在网格线的交点上，D，E分别是边BA，CA与网格线的交 点，连接DE，则DE的长为(　B　) A. B. 1 C. D. B 返回目录 8. (2025河北9题3分)如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA， BC，分别交直线DE于点M，N. 若添加下列一个条件后，仍无法判定 △MAE∽△DCN，则这个条件是(　D　) A. ∠B＋∠4＝180° B. CD∥AB C. ∠1＝∠4 D. ∠2＝∠3 D 返回目录 9. 如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿各选项 中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　C　) C 返回目录 10. (2025石家庄校级模拟)嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了(如图所示)，已知 △ABC∽△DEF，测得AC＝3 cm，DF＝4 cm，△DEF的面积为16 cm2， 则△ABC的面积为 cm2. 9　 变式设问 在上述条件下，若△ABC和△DEF的周长之和为35 cm，则 △ABC的周长是 cm. 15　 返回目录 11. 如图，在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，DF⊥AE于点F. (1)证明：△ABE∽△DFA； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC∥AD，∠B＝90°， ∴∠AEB＝∠DAF. ∵DF⊥AE， ∴∠DFA＝90°， ∴∠B＝∠DFA， ∴△ABE∽△DFA. 返回目录 (2)若AB＝3，BE＝4，AD＝6，求DF的长. 解：∵∠B＝90°，AB＝3，BE＝4， ∴EA＝ ＝5. ∵△ABE∽△DFA， ∴ ＝ ， ∴DF＝ ＝ . 返回目录 考点4　相似多边形 12. (2024连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分 别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为 (　D　) 　 A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 D 返回目录 考点5　位似(2020.8) 13. (2025唐山古冶区模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)， A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位 似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为(　B　) A. (0，0)，2 B. (2，2)， C. (2，2)，2 D. (1，1)， B 返回目录 14. (2025威海)如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE. 下列结 论错误的是(　B　) A. S△DEF＝ S△BCF B. S△ADE＝ C. S△DBF＝ S△BCF D. S△ADC＝S△AEB B 返回目录 15. (2021河北8题3分)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一 部分液体后如图2所示，此时液面AB＝(　C　) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 【解析】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可知 ＝ ， ∴AB＝3(cm). C 返回目录 16. (2025石家庄校级开学)如图，AC∥BD，连接AB与CD交于点O. 若 ＝ ，则 ＝ 　 　. 　 返回目录 17. (2024保定定州市三模)如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分 点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点.若AC＝6，则DH的长 为 ⁠. 1　 返回目录 【解析】∵D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝ AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位 线，∴DH＝ EF. ∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得EF＝2，∴DH＝ EF＝1. 返回目录 18. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC， BC＝4，AD＝3，EF＝ EH，则EH的长为 　 　. 　 返回目录 【解析】如解图，设AD与EH的交点为M. 由题意，得EH∥BC， ∠HEF＝∠EFG＝90°.∵AD⊥BC，∴AM⊥EH. ∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴ ＝ ，设EF＝x，则EH＝2x.∵∠MEF＝∠EFD＝∠MDF＝90°，∴四边形EFDM为矩形，∴MD＝EF＝x，∴AM＝AD－MD＝3－x，∴ ＝ ，∴x＝ ，∴EH＝2x＝ . 返回目录 19. (2022河北18题3分)如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1 个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于 点E，则 (1)AB与CD是否垂直？ (填“是”或“否”)； 【解析】标注字母如解图，易得△ACH≌△CGD， ∴∠GCD＝∠CAH. 又∵∠GCD＋∠ECA＝90°， ∴∠CAH＋∠ECA＝90°，∴∠CEA＝90°， ∴AB⊥CD； 是　 返回目录 (2)AE＝ ⁠. 【解析】由解图可得△CEA∽△DEB，BD＝3，AC＝2，AB＝ ＝2 ，∴ ＝ ＝ ，∴AE＝ AB＝ . 　 返回目录 20. (2025广安)已知△ABC的面积是1. (1)如图1，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE相交于点F，则 四边形CDFE的面积为 ⁠； 　 图1 返回目录 【解析】连接DE. ∵D，E分别是边BC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝ AB，∴△CDE∽△CBA，∴ ＝()2＝ .∵△ABC的面积是1，∴S△CDE＝ .∵D是BC的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝ .∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴ ＝ ＝ ，∴BF＝2EF，∴BE＝BF＋EF＝3EF，∴ ＝ ＝ ，∴S△DEF＝ ，∴S四边形CDFE＝S△DEF＋S△CDE＝ ； 图1 返回目录 (2)如图2，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与 BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为 ⁠. 　 图2 【解析】连接MN. ∵M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等 分点，∴CM＝ BC，CN＝ AC，∴ ＝ ＝ .又∵∠C＝∠C，∴△CMN∽△CBA，∴ ＝()2＝ ， ＝ ＝ ，∠CMN＝∠CBA，∴MN∥AB. 返回目录 ∵△ABC的面积是1，∴S△CMN＝ .∵M是边BC上靠近点C的6等分点，∴ ＝5，∴ ＝ ＝5，∴S△BMN＝ .∵MN∥AB，∴△MNG∽△ABG，∴ ＝ ＝ ，∴BG＝6NG，∴BN＝BG＋NG＝7NG，∴ ＝ ＝ ，∴S△MNG＝ S△BMN＝ ，∴S四边形CMGN＝S△MNG＋S△CMN＝ . 图2 图1 返回目录 21. 如图，嘉淇为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距 离)，把一面镜子放置在水平地面E处(镜子厚度忽略不计)，他站在离镜子 2米处的D点(即DE＝2米)刚好从镜子中看到凉亭的顶端A. 测得BD的长 为12米，若嘉淇眼睛离地面距离CD为1.6米，求凉亭的高AB. 解：由题意，得BE＝BD－DE＝10，∠AEB＝∠CED，DE＝2，CD＝1.6. ∵∠EDC＝∠ABE＝90°， ∴△CDE∽△ABE， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴AB＝8，即凉亭的高AB为8米. 返回目录 22. [易错]如图，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，D为AC的中点，点E在AB上，当AE为 时，△ABC与以点A，D，E为顶点的三角形相似. 【解析】当 ＝ 时，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴AE＝ ＝3；当 ＝ 时，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴AE＝ ＝ .综上所述，AE的长为3或 . 3或 　 返回目录 33 $