第3章 综合与实践 电流最值问题的数学探究-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦函数（二次函数最值）核心考点，对接中考说明中“实际问题与函数”考查要求，分析近三年考点权重（占比约15%），归纳面积最值、乘积最值、跨学科应用（如电路电流）等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“分层进阶+跨学科探究”设计，通过课本例题（矩形面积）、数学活动（乘积最值）等真题训练，运用配方法、函数建模等技巧，培养学生用数学眼光抽象问题、数学思维推理最值的核心素养。如素材1通过二次函数配方求面积最大值，帮助学生掌握解题方法，助力教师高效开展中考冲刺教学。

数 学 河北 分层练习册 1 第三章　函数 综合与实践　电流最值问题的数学探究 【学习主题】探究电流最值 【课题背景】数学在电工电子中有着广泛的应用，可以帮助工程师进行电 路设计和分析，控制系统设计，信号处理等工作，这些工作需要遵循物理 学的规律，我们知道函数是描述变化规律的一种数学模型，某数学探究小 组受电流和电压间关系式的启发，以“探究电流最值”为主题展开项目式 学习. 【学习素材】 名称 内容 备注 素材1 用总长60 m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S(单位：m2)随矩形一边长l(单位：m)的变化而变化 课本例 题 素材2 观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大.1×100， 2×99，3×98，4×97，…，99×2，100×1 课本数 学活动 素材3 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和：R总＝R1＋R2. 并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和： ＝ ＋ . 电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系I＝ 物理学 知识 【研究步骤】1.画出电路图.在如图1所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω， 滑动变阻器的最大电阻R3＝5 Ω，其等效电路图如图2所示，其中RMP＋ RNP＝R3. 2. 根据电路图连接实验器材，图略. 　　 图1 图2 3. 闭合开关，在滑片从M端滑到N端的过程中，观察电流表的示数，记 录相关数据. 【解决问题】(1)在素材1中，当l＝ m时，场地的面积S最大. 【解法提示】∵矩形一边的长为l，∴另一相邻边长为60÷2－l＝30－l， ∴S＝l(30－l)＝－(l－15)2＋225，∴当l＝15 m时，场地的面积S最大. 15　 (2)推测素材2中哪个式子的积最大，并用函数知识说明理由. 解：50×51和51×50的积最大.理由如下： 设其中一个因数为x，两个因数的乘积为y，则y＝x(101－x)＝－x2＋ 101x(1≤x≤100，且x为正整数). ∵该函数图象的对称轴为直线x＝－ ＝ ，a＝－1＜0， ∴x取50或51时，y最大. ②电流表A示数的最小值为 A. 【解法提示】设总电流为I，则I＝ ＝ .当R总最大时，I最小，最小 值为 ＝2，∴电流表A的示数的最小值为2 A. 2　 (3)设RMP＝x Ω，总电阻为R总. ①当x为何值时，R总有最大值？并求出这个最大值； 解：∵RMP＝x Ω， ∴RNP＝(5－x)Ω，0≤x≤5， ∴ ＝ ＋ ＝ ， ∴R总＝ ＝－ (x－3)2＋ ， ∴当x＝3时，R总有最大值，最大值为 Ω. 9 $