第1章 综合与实践 八卦符号中的二进制与六进制数转换探究-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与式中的数制转换等核心考点，对接中考对数学文化与运算能力的考查要求，通过“课本再现+拓展延伸”梳理考点，分析数制转换在中考中的考查频率，归纳二进制、六进制转十进制等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“数学文化情境+分层进阶训练”，以八卦符号中的二进制探究为载体，培养学生的抽象能力和应用意识，详细解析二进制转十进制（如(111)₂=7）、六进制转十进制（如(2025)₆=449）等典型题型，帮助学生掌握按位权展开的运算技巧。助力学生高效突破数制转换考点，教师可依此设计分层教学，提升复习效率。

数 学 河北 分层练习册 1 第一章　数与式 综合与实践　八卦符号中的二进制 与六进制数转换探究 【课本再现】 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每 四年一届，ICME－14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一 次在中国举办.大会标识(图1)中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文 化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合， 体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号(图2)可以用于记数，请探 究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法. 图1 图2 提示：八卦中 称为阳爻，对应数字1； 称为阴爻，对应数字 0，这是二进制记数法.每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第 一个符号表示的二进制数为(011)2. (1)从左起第四个符号表示的二进制数为 ⁠； (101)2　 【观察发现】 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应 次方(从右往左依次为20，21，22，23，依此类推)，然后相加.例如：(011)2 ＝0×22＋1×21＋1×20＝0＋2＋1＝3，(1101)2＝1×23＋1×22＋0×21＋ 1×20＝8＋4＋0＋1＝13. (2)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数， 得到一个四位数，求出这个四位数； 图2 解：图2对应的二进制数从左往右依次为(011)2，(111)2，(100)2，(101)2. ∵(011)2＝0×22＋1×21＋1×20＝0＋2＋1＝3， (111)2＝1×22＋1×21＋1×20＝4＋2＋1＝7， (100)2＝1×22＋0×21＋0×20＝4＋0＋0＝4， (101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5， ∴这个四位数是3745. 图2 【类比迁移】 (3)仿照二进制的说明与算法，将六进制数(2025)6转换成十进制数，请直接 写出结果. 解：(2025)6＝2×63＋0×62＋2×61＋5×60 ＝432＋0＋12＋5 ＝449. 8 $