第3章 第3节 一次函数图象与性质的应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数图象与性质应用核心考点，对接中考说明梳理三大关键考点，包括图象位置关系、与方程不等式关系及含参交点问题，分析近5年中考真题权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，设基础分点练与综合提升练分层训练，针对性强。 课件亮点在于中考真题实战与应试技巧指导，如2018、2025年河北中考真题解析，通过含参一次函数交点范围确定等典型题型，培养学生几何直观与运算能力，示范“数形结合求交点坐标”等解题方法，助力学生掌握得分技巧，教师可依此精准规划复习，提升冲刺效率。

数 学 河北 分层练习册 1 第三章　函数 第三节　一次函数图象与性质的应用 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 考点1　一次函数图象间的位置关系(2018.24) 1. 在平面直角坐标系中，下列与直线y＝2x－3平行的直线是(　C　) A. y＝x－3 B. y＝－2x＋3 C. y＝2x＋3 D. y＝ x－2 C 返回目录 2. 下列函数中，图象与一次函数y＝3x－6的图象的交点在x轴上的是 (　B　) A. y＝2x＋4 B. y＝－2x＋4 C. y＝－4x＋2 D. y＝4x－2 B 返回目录 3. 两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可 能是(　D　) D 拓展设问 上述两个一次函数图象的交点的横坐标为 ⁠. 1　 返回目录 考点2　一次函数与一次方程(组)、不等式的关系(2018.24，2017.24) 4. 若关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b一定过点 (　D　) A. (3，0) B. (7，0) C. (3，7) D. (7，3) D 返回目录 5. 已知不等式kx＋b＞0的解集是x＜4，下面有可能是函数y＝kx＋b的 图象的是(　B　) B 返回目录 6. 如图，直线y＝x＋b和直线y＝kx＋4与x轴分别交于点A(－4，0)，点 B(2，0)，则 的解集为(　B　) A. x＞－4 B. －4＜x＜2 C. x＜2 D. x＜－4或x＞2 B 返回目录 7. 如图，直线y＝2x＋1与直线y＝mx＋n相交于点P(1，b)，且两直线 分别与x轴交于点A，B，点B的坐标为(4，0). (1)点P的坐标为 ⁠； (2)一元一次方程mx＋n＝0的解为 ⁠； (1，3)　 x＝4　 返回目录 解：设Q(t，2t＋1). ∵S△ABP＝ S△ABQ， ∴ AB·3＝ × AB·｜2t＋1｜， 解得t＝ 或t＝－ ， ∴点Q的坐标为(，6)或(－ ，－6). (3)若直线y＝2x＋1上有一点Q，使得S△ABP＝ S△ABQ，求点Q的坐标. 返回目录 考点3　与含参一次函数相关的交点问题 8. 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，点B(0，－1)，直线l：y＝ mx＋2－m(m≠0). (1)直线l过定点C，点C的坐标为 ⁠； (1，2)　 【解析】y＝mx＋2－m＝(x－1)m＋2，∴点C的坐标为(1，2). 返回目录 (2)若直线l与线段AB有交点，则m的取值范围是 ⁠； ≤m≤3　 【解析】如解图，把A(－2，0)代入y＝mx＋2－m，得－2m＋2－m＝0，解得m＝ ；把B(0，－1)代入y＝mx＋2－m，得2－m＝－1，解得m＝3，∴m的取值范围是 ≤m≤3. (3)若点A，B在直线l的异侧，则m的取值范围是 ⁠. ＜m＜3　 返回目录 变式 若直线y＝mx＋2与函数y＝｜x｜的图象有两个交点，则m的取值 范围是 ⁠. 【解析】函数的图象如解图，则当－1＜m＜1时，直线y＝mx＋2与函数 y＝｜x｜的图象有两个交点. －1＜m＜1　 返回目录 9. 如图，函数y＝kx的图象与正方形ABCD的边AB和AD同时相交，且交 点不与顶点A，B，D重合.已知点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(2， 1)，点D的坐标为(2，2)，则k的可能取值为(　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. D 返回目录 【解析】由题意得，直线y＝kx是过原点的一条直线.∵点A的坐标为 (1，2)，点C的坐标为(2，1)，点D的坐标为(2，2)，且四边形ABCD为正 方形，∴B(1，1).当直线y＝kx过B(1，1)时，k＝1，即直线为y＝x， 此时D(2，2)也在该直线上；当直线y＝kx过A(1，2)时，k＝2，即直线 为y＝2x，作出图象如解图.∵函数y＝kx的图象与正方形ABCD的边AB和AD同时相交，且交点不与顶点A，B，D重合，∴结合图象可得，1＜k＜2，∴k可以取 . 返回目录 10. 如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点 B(－4，0)反射后，得到光线BC，光线BC经y轴上的一点C反射后，得到 光线CD. 若AB∥CD，且光线AB所在直线的函数表达式为y＝－ x＋ b，则光线CD所在直线的函数表达式为(　D　) A. y＝－ x＋ B. y＝ x＋2 C. y＝－2x＋2 D. y＝－ x＋2 D 返回目录 【解析】延长AB交y轴于点E，如解图.把B(－4，0)代入y＝－ x＋ b，得－ ×(－4)＋b＝0，解得b＝－2，∴E(0，－2)，∴OE＝2.由光 的反射原理可知∠ABF＝∠OBC，∴∠OBC＝∠OBE. 又∵OB＝ OB，∠BOC＝∠BOE＝90°，∴△BOC≌△BOE，∴OC＝OE＝2， ∴C(0，2).∵AB∥CD，∴设直线CD的表达式为y＝－ x＋c.把C(0， 2)代入，得c＝2，∴光线CD所在直线的函数表达式为y＝－ x＋2. 返回目录 11. (2025河北12题3分)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称 为整点.如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点.若只将正方 形EFGH平移，使其内部(不含边界)有且只有A，B，C三个整点，则平 移后点E的对应点坐标为(　A　) A. (， ) B. (， ) C. (，2) D. (， ) A 返回目录 【解析】设直线 FG的解析式为 y＝kx＋b.将(－1，1)，(0，－1)分别代 入，得 解得 ∴直线FG的解析式为 y＝－2x－ 1.∵平移前E(1，2)，∴A. 当平移后E为(， )时，平移方式为向右平 移 个单位长度，向上平移 个单位长度，∴直线FG平移后的解析式为y ＝－2(x－ )－1＋ ＝－2x，此时经过原点，对应的EH经过整点(2， 1)，符合题意； 返回目录 B. 当平移后E为(， )时，平移方式为向右平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，∴直线FG平移后的解析式为y＝－2(x－ )－1＋ ＝－2x ＋ ，此时原点在FG下方，对应的EH在整点(2，1)上方，不符合题意； C. 当平移后E为(，2)时，平移方式为向右平移 个单位长度，∴直线 FG平移后的解析式为y＝－2(x－ )－1＝－2x，此时点(2，0)在正方形内 部，不符合题意；D.当平移后E为(， )时，平移方式为向右平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，∴直线FG平移后的解析式为y＝－2(x－ )－1＋ ＝－2x＋ ，此时点(2，1)在正方形内部，不符合题意，故选A. 返回目录 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A(3，1)，C(9，3)， 且AB∥x轴.直线l：y＝3x＋b与线段CD交于点E，当线段DE上有3个 整点(包含线段端点)时，b的取值范围为 ⁠. －15＜b≤－12　 【解析】由题意，得D(3，3).∵当直线y＝3x＋b过(5，3)时，3＝15＋b，解得b＝－12；当直线y＝3x＋b过(6，3)时，3＝18＋b，解得b＝－15， ∴当线段DE上有3个整点(包含线段端点)时，－15＜b≤－12. 返回目录 13. 表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，如图，现画出了它的 图象为直线l.某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交 换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线l'. (1)求直线l的解析式； 解：将(－1，－2)，(0，1)分别代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴直线l的解析式为y＝3x＋1. 返回目录 (2)请在图上画．出．直线l'(不要求列表计算)，并求直线l'被直线l和y轴所截线 段的长； 解：依题意得，直线l'的解析式为y＝x＋3， 画直线l'如解图. 联立方程组 解得 ∴直线l与直线l'的交点坐标为(1，4). 又∵直线l'与y轴的交点坐标为(0，3)， ∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为 ＝ . 返回目录 (3)设直线y＝a与直线l，l'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第 三点对称，直．接．写出a的值. 解：a的值为 或 或7. 【解法提示】直线y＝a与直线l，l'及y轴的交点坐 标分别为(，a)，(a－3，a)及(0，a).当(， a)，(a－3，a)关于(0，a)对称时， ＝－(a－ 3)，解得a＝ ；当(，a)，(0，a)关于(a－3，a) 对称时，2(a－3)＝ ，解得a＝ ；当(a－3， a)，(0，a)关于(，a)对称时，a－3＝2× ， 解得a＝7.综上所述，a的值为 或 或7. 返回目录 26 $