第3章 第6节 二次函数的图象与性质、图象与系数的关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的图象与性质、图象与系数的关系两大核心考点，严格对接中考说明，针对必考内容设置分层练习，梳理配方法转化形式、对称轴与顶点坐标确定、增减性分析等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与分层进阶设计，如通过2023河北16题示范交点距离计算，结合易错点分析培养学生推理意识，借助变式设问提升抽象能力，助力学生掌握二次函数综合题解题技巧，教师可依此实施精准复习，有效提升学生中考得分率。

数 学 河北 分层练习册 1 第三章　函数 第六节　二次函数的图象与性质、 图象与系数的关系 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 考点1　二次函数的图象与性质(必考) 1. 把二次函数y＝－ x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式为 (　C　) A. y＝－ (x－2)2＋2 B. y＝ (x－2)2＋4 C. y＝－ (x＋2)2＋4 D. y＝( x－ )2＋3 C 返回目录 变式设问 该二次函数的图象开口向 ，对称轴是 ⁠， 顶点坐标是 ⁠. 下　 直线x＝－2　 (－2，4)　 返回目录 2. 若抛物线y＝－2x2＋mx－5的对称轴是直线x＝1，则m＝(　C　) A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 C 返回目录 变式 下列二次函数中，图象的对称轴不是直线x＝1的是(　D　) A. y＝(x－1)2＋1 B. y＝(x＋1)(x－3) C. y＝x2－2x＋1 D. y＝x2＋2x－1 D 返回目录 3. (2025邯郸模拟)在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2－m的图象如图 所示，则坐标原点可能是(　B　) A. D点 B. C点 C. B点 D. A点 B 返回目录 4. (2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－ 2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　C　) A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1 C 返回目录 变式 已知点A(－2，y1)，B(1，y2)都在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3＜ b＜4，则下列判断正确的是(　A　) A. 1＜y1＜y2 B. y1＜1＜y2 C. 1＜y2＜y1 D. y2＜1＜y1 A 返回目录 5. 已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如 下表： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 下列关于这个二次函数的结论正确的是(　C　) A. 图象的开口向上 B. 当x＜0时，y随x的增大而增大 C. 图象经过第三、四象限 D. 图象的对称轴是直线x＝－1 C 返回目录 6. 已知函数y＝－x2＋2x－1. (1)该函数有最 值(填“大”或“小”)，为 ⁠； (2)当x≤－2时，y的取值范围为 ⁠； (3)当x≥2时，y的取值范围为 ⁠； (4)当－1＜x≤3时，y的取值范围为 ⁠. 大　 0　 y≤－9　 y≤－1　 －4≤y≤0　 返回目录 考点2　二次函数图象与系数的关系 7. (2025廊坊广阳区模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下 列结论：①abc＞0；②4a－b＝0；③b2＜4ac；④4a－2b＋c＜0，其中 正确的是(　D　) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ① D 返回目录 8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下三个条件：①ac＞0；②b2＞4ac； ③a－b＋c＜0，则它的图象可能是(　C　) C 返回目录 9. (2025沧州盐山县二模)一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　D　) D 返回目录 10. 已知抛物线y＝－(x－a)2＋a－1(a为常数)，则下列判断正确的是 (　A　) ①当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则a≥2； ②无论a为何值，该抛物线的顶点始终在一条直线上. A A. 两个都对 B. 两个都错 C. 只有①对 D. 只有②对 返回目录 【解析】∵抛物线y＝－(x－a)2＋a－1(a为常数)，∴对称轴为直线x＝ a，且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴若当－1＜x＜2时，y随 x的增大而增大，则a≥2，故①正确；∵顶点坐标为(a，a－1)，令 则y＝x－1，∴该抛物线的顶点始终在直线y＝x－1上，故 ②正确，故选A. 返回目录 11. (2023河北16题2分)已知二次函数y＝－x2＋m2x和y＝x2－m2(m是常 数)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相 等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为(　A　) A. 2 B. m2 C. 4 D. 2m2 【解析】令y＝0，则－x2＋m2x＝0和x2－m2＝0，∴x＝0或x＝m2或x ＝－m或x＝m.∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴若m＞ 0，则m2＝2m，即m＝2；若m＜0，则m2＝－2m，即m＝－2.∵抛物 线y＝x2－m2的对称轴为y轴，抛物线y＝－x2＋m2x的对称轴为直线x ＝ ，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为 ＝2. A 返回目录 变式 如图，两条抛物线的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两 条抛物线相交于A，B，C，D四点.若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则 PQ的长为 ⁠. 8　 返回目录 【解析】如解图，分别作出两条抛物线的对称轴PM，QE，交AD于点 M，E，则四边形PMEQ是矩形，∴ME＝PQ. ∵AB＝10，BC＝5， CD＝6，∴AC＝AB＋BC＝15，BD＝BC＋CD＝11，AD＝AB＋BC ＋CD＝21，∴ME＝AD－ AC－ BD＝8，∴PQ＝8. 返回目录 12. [学科内融合]如图，☉O被抛物线y＝ x2所截的弦长AB＝4，则☉O的 半径为 ⁠. 2 　 返回目录 13. (2022河北23题10分)如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2 上，且在C的对称轴右侧. (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； 解：C的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4. 把P(a，3)代入y＝4－(6－x)2，得3＝4－(6－a)2， 解得a＝5或a＝7. ∵点P在C的对称轴右侧， ∴a＝7. 返回目录 解：由(1)可知，点P的坐标为(7，3)，C的顶点坐标为(6，4). ∵y＝－x2＋6x－9＝－(x－3)2， ∴C'的顶点坐标为(3，0)， ∴由C平移到C'，平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度， ∴平移后点P'的坐标为(4，－1)， ∴点P'移动的最短路程为 ＝5. (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，C'.平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－9，求点P'移动的最短路程. 返回目录 14. [易错]若二次函数y＝mx2＋x＋m(m－2)的图象经过原点，则m的值为(　A　) A. 2 B. 1 C. 0或2 D. 1或2 【解析】把(0，0)代入y＝mx2＋x＋m(m－2)，得m(m－2)＝0，解得m ＝0或m＝2.∵该函数是二次函数，∴m≠0，∴m＝2. A 返回目录 15.[易错] 已知二次函数y＝mx2＋2mx＋1(m≠0)在－2≤x≤2时有最小值－4，则m的值为(　C　) A. 5 B. －5或 C. 5或－ D. －5或－ 【解析】∵二次函数y＝mx2＋2mx＋1＝m(x＋1)2－m＋1，∴抛物线的 对称轴为直线x＝－1.①当m＞0时，抛物线开口向上，当x＝－1时，y 有最小值－m＋1＝－4，解得m＝5；②当m＜0时，抛物线开口向下. ∵对称轴为直线x＝－1，在－2≤x≤2时有最小值－4，∴当x＝2时，y 有最小值4m＋4m＋1＝－4，解得m＝－ .综上所述，m的值为5或－ . C 返回目录 16. [易错]已知二次函数y＝(x＋1－n)2－3，当0≤x≤3时，函数最大值与最小值的差为5，则n的值为 ⁠. 【解析】由题意知，二次函数图象开口向上，对称轴是直线x＝n－1.当 n－1≥3，即n≥4时，函数在x＝0处取得最大值(1－n)2－3，在x＝3处 取得最小值(4－n)2－3，∴(1－n)2－3－(4－n)2＋3＝5，解得n＝ ＜ 4(不合题意，舍去)；②当0＜n－1＜3，即1＜n＜4时，在x＝0或x＝3处 取得最大值(1－n)2－3或(4－n)2－3，在x＝n－1处取得最小值－3，∴(1 －n)2－3＋3＝5或(4－n)2－3＋3＝5，解得n＝1＋ 或n＝1－ (不合 题意，舍去)或n＝4＋ (不合题意，舍去)或n＝4－ ； 1＋ 或4－ 　 返回目录 ③当n－1≤0，即n≤1时，在x＝0处取得最小值(1－n)2－3，在x＝3处 取得最大值(4－n)2－3，∴(4－n)2－3－(1－n)2＋3＝5，解得n＝ (不合 题意，舍去).综上所述，n＝1＋ 或n＝4－ . 返回目录 28 $