第3章 第7节 二次函数解析式的确定、图象的变换、与一元二次方程的关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，覆盖解析式确定（近3年必考）、图象变换（2024、2022考查）、与一元二次方程关系（2025考查），对接中考说明分析考点权重，按“基础分点练+综合提升练”分层设计，归纳待定系数法、平移规律等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题融入+分层突破+素养导向”，如2025广东真题通过代入点坐标建立方程求解析式，培养模型意识，解析抛物线平移时用几何直观分析扫过面积发展空间观念，总结判别式应用等技巧提升运算与推理能力，教师可依此实施精准教学，助力学生中考冲刺。

数 学 河北 分层练习册 1 第三章　函数 第七节　二次函数解析式的确定、 图象的变换、与一元二次方程的关系 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 考点1　二次函数解析式的确定(近3年必考) 1. 如果一条抛物线的形状和开口方向都与抛物线y＝－2x2＋2相同，且顶 点坐标是(4，2)，则它的解析式是(　C　) A. y＝2(x－4)2＋2 B. y＝－2(x－4)2－2 C. y＝－2(x－4)2＋2 D. y＝－2(x＋4)2－2 C 返回目录 2. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，则该抛物线的解析式是 ⁠ ⁠. y＝ x2－2x－3　 返回目录 3. 已知抛物线y＝－ x2＋bx＋4经过不重合的两点(k＋3，－k2＋1)和 (－k－1，－k2＋1)，则该抛物线的解析式为 ⁠. 【解析】由题意得，点(k＋3，－k2＋1)和点(－k－1，－k2＋1)关于抛物 线的对称轴对称，则抛物线的对称轴为直线x＝b＝ ＝1， ∴抛物线的解析式为y＝－ x2＋x＋4. y＝－ x2＋x＋4　 返回目录 4. (2025广东)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经 过原点，则该二次函数的表达式可以是 ⁠.(写出一个即可) 【解析】∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，∴0＝－c2 ＋bc＋c.∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象不经过原点，∴c≠0，∴c －b＝1.若取b＝1，则c＝2，∴该二次函数的表达式可以是y＝－x2＋x ＋2. y＝－x2＋x＋2(答案不唯一)　 返回目录 考点2　二次函数图象的变换(2024.26，2022.23) 5. (2024秋沧州期末)在平面直角坐标系中，若抛物线y＝(x＋3)2平移后经 过原点O，则平移的方式可能是(　D　) A. 向上平移3个单位长度 B. 向下平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 D 返回目录 6. 若将抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单 位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式为(　D　) A. y＝x2－2 B. y＝x2＋2 C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2－2 D 返回目录 7. 抛物线y＝－(x－m)(x－n)与抛物线y＝(x－3)2－4关于原点对称，则m ＋n的值为 ⁠. －6　 返回目录 考点3　二次函数与一元二次方程的关系(2025.24) 8. 二次函数y＝x2－□x＋1的图象与x轴只有一个交点，则“□”中的数可 以为(　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 返回目录 9. 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋5＝0 的解为(　B　) A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝x2＝3 C. x1＝－2，x2＝8 D. 此方程无解 B 返回目录 10. 已知抛物线y1＝x2与直线y2＝－2x＋3如图所示. (1)求交点A，B的坐标； 解：联立两个解析式，得 解得 或 ∴A(－3，9)，B(1，1). 返回目录 (2)求△AOB的面积； 解：设直线与y轴的交点为C. 当x＝0时，y＝－2x＋3＝3， ∴点C的坐标为(0，3)， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC ＝ OC·｜xA｜＋ OC·｜xB｜ ＝6. 返回目录 (3)直接写出y1＜y2时x的取值范围. 解：y1＜y2时x的取值范围为－3＜x＜1. 返回目录 11. (2024秋石家庄裕华区校级期末)若一元二次方程x2＋bx＝0的解为x1＝ 0，x2＝－2，在函数y＝x2＋bx的图象上有两点A(1，y1)，B(－5，y2)， 则(　C　) A. y1＝y2 B. y1＞y2 C. y1＜y2 D. 无法确定 【解析】由题意得，函数图象的对称轴为直线x＝ ＝－1.∵a＝1＞0，∴图象开口向上.又∵点A到对称轴的距离为1－(－1)＝2，点B到对称轴的距离为－1－(－5)＝4＞2，∴y1＜y2. C 返回目录 12. (2024张家口桥西区模拟)如图，将函数y＝ (x＋3)2＋1的图象沿y轴向 上平移得到一条新函数的图象，其中点A(－4，m)，B(－1，n)，平移后 的对应点分别为点A'，B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)， 则新图象的函数表达式是(　D　) A. y＝ (x＋3)2－2 B. y＝ (x＋3)2＋7 C. y＝ (x＋3)2－5 D. y＝ (x＋3)2＋4 D 返回目录 【解析】如解图，过点B作BC∥x轴，交A'A于点C，则点C的横坐标为 －4，∴BC＝(－1)－(－4)＝3.∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部 分)，∴BC·BB'＝3BB'＝9，∴BB'＝3，即将函数y＝ (x＋3)2＋1的图象 向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是 y＝ (x＋3)2＋4. 返回目录 13. 如图是反比例函数y＝ (x＞0)的图象，阴影部分表示它与横、纵坐标 轴正半轴围成的区域，若该区域内(不包括边界)的整点(横、纵坐标均为整 数的点)个数是k，则将抛物线y＝－(x－2)2－2向上平移k个单位长度后得 到的图象是(　A　) A 返回目录 【解析】如解图，反比例函数y＝ (x＞0)的图象与坐标轴围成的区域内 (不包括边界)的整点个数是5，即k＝5，∴将抛物线y＝－(x－2)2－2向上 平移5个单位长度后可得y＝－(x－2)2＋3，即y＝－x2＋4x－1，∴得到 的图象是A选项. 返回目录 14. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝x2＋(a＋b)x＋ab的图 象与x轴有M个交点，函数y＝abx2＋(a＋b)x＋1的图象与x轴有N个交 点，则(　C　) A. M＝N－1或M＝N＋1 B. M＝N－1或M＝N＋2 C. M＝N或M＝N＋1 D. M＝N或M＝N－1 C 返回目录 【解析】∵当y＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)＝0时，x1＝－a，x2 ＝－b，∴抛物线y＝(x＋a)(x＋b)与x轴的交点坐标为(－a，0)，(－b，0)，∴M＝2.∵当y＝abx2＋(a＋b)x＋1＝(ax＋1)(bx＋1)＝0时，若a≠0，b≠0，则x1＝－ ，x2＝－ ，∴函数y＝abx2＋(a＋b)x＋1与x轴的交点坐标为(－ ，0)，(－ ，0)，此时N＝2；若a＝0，b≠0或b＝0，a≠0，则函数y＝(ax＋1)(bx＋1)为一次函数，此时N＝1.综上所述，M＝N或M＝N＋1. 返回目录 15. (2025保定二模)已知抛物线y＝x2＋2x－4与x轴交于点A(a，0)和点 B(b，0)，则(a＋1)(b＋1)的值为 ⁠. －5　 返回目录 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，－1)，B(4，－2)，C(2，－3)， 若抛物线y＝ax2＋bx－2经过A，B，C三点中的两个点，则符合题意的 a的最大值是 ⁠. 　 返回目录 【解析】分析图象可知，当抛物线过A，B两点时，a＜0；当抛物线过 B，C两点和过A，C两点时，a＞0，且过B，C两点的开口＞过A，C 两点的开口，∴当抛物线过A，C两点时，a最大.将A(3，－1)和C(2， －3)分别代入y＝ax2＋bx－2，得 解得 ∴符合题意的a的最大值是 . 返回目录 17. (2025邯郸丛台区校级一模)如图，已知点O(0，0)，A(－9，0)， B(4，2)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋2(h为常数)与y轴的交点为C. (1)若l经过点B，求抛物线l的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐 标； 解：易得，抛物线l的解析式为y＝－(x－4)2＋2， ∴l的对称轴为直线x＝4，顶点坐标为(4，2). 返回目录 (2)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是2∶7时，求h的值. 解：∵A(－9，0)，∴OA＝9. ∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是2∶7， ∴抛物线l与线段OA的交点坐标为(－2，0)或(－7，0). 将(－2，0)代入y＝－(x－h)2＋2， 解得h＝－2＋ 或h＝－2－ . 当h＝－2＋ 时，抛物线l的对称轴为直线x＝－2＋ ，此时抛物线l与x轴的另一个交点的坐标为(－2＋ 2 ，0)，不在线段OA上，符合题意； 返回目录 当h＝－2－ 时，抛物线l的对称轴为直线x＝－2－ ，此时抛物线l 与x轴的另一个交点的坐标为(－2－2 ，0)，在线段OA上，不符合题 意，舍去. 同理，当交点坐标为(－7，0)时，h＝－7－ . 综上所述，h的值为－2＋ 或－7－ . 返回目录 29 $