第3章 07-第16节 二次函数解析式的确定、图象的变换、与一元二次方程的关系（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数三大核心考点，包括近3年必考的解析式确定、2024与2022年考查的图象变换、2025年涉及的与一元二次方程关系。课件严格对接中考说明，分析各考点权重，归纳一般式、顶点式、交点式等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题改编+即时练”模式，如通过2022河北题改编示范平移规律，培养学生抽象能力与推理意识。运用待定系数法、顶点法等突破技巧，结合具体例题解析，帮助学生掌握答题方法，教师可依此设计高效复习方案，助力学生中考冲刺，提升复习教学效果。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第三章 函数 第16节 二次函数解析式的确定、图象的变换、 与一元二次方程的关系 2 考点1 二次函数解析式的确定（近3年必考） 1.基本方法：待定系数法. 2.步骤： 3 考点即时练 1.根据下列条件，求二次函数的解析式. （1）图象经过点，， ； 解：设， 把，，代入，得 解得 二次函数的解析式为 . （2）图象的顶点坐标为，且与轴交于点 ； 解：设， 把代入，得，解得 ， 二次函数的解析式为 . 4 （3）图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为，与 轴交于点 ； 解： 抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为 ， 抛物线与轴的另一个交点为， 设，把 代入，解得 ， 二次函数的解析式为 . （4）图象的顶点坐标是 ，且过原点； 解：设，把代入，解得 ， 二次函数的解析式为 . 5 （5）图象与轴的交点坐标是，，且函数有最小值 ； 解：设，根据题意可得对称轴为直线 . 又 函数有最小值， 顶点坐标为，代入解析式，解得 ， 二次函数的解析式为 . 6 （6）当时，函数取得最大值1，且图象与 轴的两个交点之间的距离为2. 解： 当时，函数取得最大值1，即顶点坐标为， 抛物线的对称轴为直线 . 又 图象与轴的两个交点之间的距离为2， 两个交点坐标分别为 ， ， 设 ， 把代入，解得 ， 二次函数的解析式为 . 7 考点2 二次函数图象的变换（2024.26,2022.23） 方法一： 顶点法 核心：1.图象的变换，就是图象上所有点的变换； 2.变换前后，开口大小不变，即不变——平移前后，不变；沿 轴 翻折，相反；沿轴翻折，不变；旋转 ， 相反. 求法：将解析式化为顶点式，根据变换后 的值及顶点的坐标求出变换后 的解析式. 8 方法二：规律法[变换前抛物线的解析式为 变换方式 变换后抛物线的解析式 口诀 向左平移 个单位长度 左 右-自变量 向右平移 个单位长度 __________________ 向上平移 个单位长度 ____________ 上 下-常数项 向下平移 个单位长度 ____________ 9 变换方式 变换后抛物线的解析式 口诀 沿x轴翻折（关于x 轴对称） −y=ax2+bx+c x不变，y 相反 沿轴翻折（关于 轴对称） （）（） 不变， 相反 绕原点旋转 （关于原点成中心对称） （）（） ， 都相反 续表 10 例 已知抛物线 . （1）二次项系数 ___，解析式化为顶点式是____________，顶点坐标是 ______. 1 11 （2）将抛物线按照如下要求变换： 变换方式 方法一： 顶点法 方法二：规律法 变换后 的 值 变换后的 顶点坐标 变换后的抛 物线顶点式 变换后的抛物线解析式 向右平移4 个单位长度 1 向上平移5 个单位长度 ___ ______ ___________ ___________ _________ 沿 轴翻折 ____ ________ ___________ ，即 1 12 变换方式 方法一： 顶点法 方法二：规律法 变换后 的 值 变换后的 顶点坐标 变换后的抛 物线顶点式 变换后的抛物线解析式 沿 轴翻折 ___ _____ ___________ ________________，即 ___________ 绕原点旋转 ____ ______ ___________ _________________，即 ____________ 绕顶点旋转 ____ ______ ___________ —— 1 续表 13 考点即时练 2.（2022河北23题改编）在平面直角坐标系中，平移抛物线 得到抛物 线 . （1）平移方式可以是先向右平移___个单位长度，再向____平移___个单 位长度； （2）若是抛物线上的一点，则点 移动的最短距离是____. 1 下 2 14 3.将抛物线向上平移个单位长度，若得到的抛物线与 轴只有一个交点，求 的值. 解：由题意得，平移得到的抛物线解析式为 ， ，解得 . 15 考点3 二次函数与一元二次方程的关系（2025.24） 抛物线 与直线的交点问题可转化为一元二次方程的解的问题： 1.抛物线与轴的位置关系 一元二次方程 的解的情况； 2.抛物线与直线的位置关系 一元二次方程 的解的情况； 3.抛物线与直线的位置关系 一元二次方程 的解 的情况. 【技巧点拨】（1）方程的解即为抛物线与对应直线的交点的横坐标； （2）若不解方程，直接求抛物线与直线的交点个数，可以用一元二次方 程的根的判别式来求解. 16 考点即时练 4.（北师九下P53T4改编）如图，一次函数和二次函数 的图 象交于点和点 . （1）方程 的解为____________； ， （2）若，则方程 的实数根的个数为___； 2 （3）方程 的解为____________； ， （4）不等式 的解集是________. 17 5.（2025河北24题改编）已知抛物线与直线 . （1）若抛物线与直线有唯一公共点，则 的值为_______； （2）若抛物线与直线有两个交点，则这两个交点的中点的横坐标为_ ____ （用含 的代数式表示）. 6或 18 19 $